Завдання для індивідуальної та самостійної роботи

5.01 5.02.

5.03. 5.04.

5.05. 5.06.

5.07. 5.08.

5.09. 5.10.

11. А_i=(140; 360; 180), В_j= (90; 120; 230;180; 60)

7 2 8 2 3

С_ij = 4 3 1 5 6

5 2 3 2 8

з А₁ до В₂ та з А₁ до В₅ не можна перевозити

а з А₂ до В₃ треба перевезти 100 од. вантажу.

5 .12 . А_i=(160;180;170;200;190) , В_j=(220;400;280)

20 6 3

17 10 7

С_ij= 13 9 13

2 4 6

17 15 12

з А₂ до В₂ перевезти 100 од. вантажу, а з А₅ до В₁ не можна перевозити.

11. А_i=(100;150;50), В_j=(75;80;60;85)

6 7 3 5

С _ij= 1 2 5 6

8 10 20 1

з А₂ до В₂ перевезти не менше 60 од. вантажу, а з А₁ до В₄ - не більше 35 од.

5.14. А_i=(110;190;90), В_j=(80;60;170;80)

8 1 9 7

С_ij = 4 6 2 12

3 5 8 9

з А₁ до В₂ перевезти не менше 30 од. вантажу, а з А₂ до В₄ не більше 20 од.

15. А_i=(190;150;240;200;220), В_j=(300;330;370)

12 8 19

5 10 10

С_ij = 16 21 4

8 15 16

11 10 12

з А₂ до В₂ перевезти не менше 100 од. вантажу, а з А₃ до В₁ не можна перевозити.

5 .16. А_i=(120;110;130), В_j=(80;60;70;100;60)

2 4 1 6 7

С_ij= 1 2 3 5 2

8 9 6 4 3

з А₂ до В₂ та з А₂ до В₄ не можна перевозити.

17. А_i=(180;220;100), В_j=(120;80;160;90;50),

1 2 3 1 4

С_ij = 6 3 4 5 2

8 2 1 9 3

з А₁ до В₂ не можна перевозити, а з А₂ до В₁ перевезти 60 од. вантажу.

17. А_i=(150;170;190;210;180), В_j=(250;350;300)

7 13 14

9 16 15

С_ij= 16 18 10

10 12 13

16 20 13

з А₂ до В₂ перевезти не більше 100 од. вантажу, а з А₅ до В₁ - 80 од. вантажу.

5.19. А_i= (170;190;140;180;120), В_j=(160;400;240),

6 10 11

13 14 4

С_ij= 14 7 10

18 5 18

14 12 9

з А₂ до В₁ перевезти не менше 50 од. вантажу, а з А₁ до В₃ - 10 од.

5.20. А_i=(20;40;50), В_j=(30;25;35;20),

3 2 4 1

С_ij= 2 3 1 5

3 2 4 4

з А₁ до В₂ перевезти 10 од. вантажу, а з А₃ до В₁ перевозити не можна.

6. ЗАДАЧА ПАРАМЕТРИЧНОГО ПРОГРАМУВАННЯ

6.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ

ПАРАМЕТРИЧНОГО ПРОГРАМУВАННЯ

І ПОБУДОВА ЇЇ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ

Як відомо, загальна задача лінійного програмування вміщує постійні величини: коефіцієнти c_j, a_ij та вільні члени b_i (i= ; j= ). З одного боку при визначенні цих величин на практиці зустрічаються з тим, що у дійсності вони не є постійними, а їх значення змінюються у деяких інтервалах. З іншого боку, після знаходження оптимального плану деякої економічної задачі при фіксованих значеннях c_j, a_ij, b_i, необхідно знати у яких допустимих межах їх можна змінювати, щоб план залишився оптимальним.

Тому виникає необхідність дослідити поведінку оптимального плану при зміні її коефіцієнтів та вільних членів. Дослідження подібного роду і складає предмет параметричного програмування.

Можна виділити слідуючи типи задач параметричного програмування:

1. Задача, у якій коефіцієнти цільової функції лінійно залежать від параметра t, полягає у знаходженні для кожного значення параметра t з проміжку його зміни , максимального значення функції

за умовами , де c_j,a_ij,b_i задані постійні числа.

2. Якщо від параметра t лінійно залежать вільні члени системи обмежень, задача полягає у знаходженні для кожного значення параметра t з проміжку його зміни , максимального значення функції за умовами , де c_j,a_ij,b_i задані постійні числа

3. У випадку, коли від параметра t лінійно залежать як коефіцієнти цільової функції, так й вільні члени системи обмежень; задача полягає у знаходженні для кожного значення параметра t з проміжку його зміни , максимального значення функції за умовами .

4. Узагальненням цих задач є загальна задача параметричного програмування, у якій від параметра t лінійно залежать коефіцієнти при змінних цільової функції, коефіцієнти при змінних системи обмежень та вільні члени системи обмежень. Вона полягає у знаходженні для кожного значення t із , максимального значення функції за умовами