5.4. Визначення оптимального плану тз, яка має ускладнення у постановці умови

1. За деяких реальних умов перевезення вантажу з деякого пункту відправлення А_і у пункт призначення В_j не можуть бути здійснені. Для визначення оптимального плану такої задачі припустимо, що тариф перевезення з пункту А_і до пункту В_j є дуже велике додатне число М, та за цією умовою відомими методами знаходимо розв’язок нової ТЗ. За цим припущенням виключається в оптимальному плані можливість перевезення вантажу з А_і до В_j. Такий підхід при розв’язанні ТЗ називається забороною перевезень або блокуванням відповідної клітини таблиці даних задачі.

2. У окремих ТЗ додатковою умовою є забезпечення перевезень за відповідним маршрутом визначеної кількості вантажу. Нехай, наприклад, з пункту А_і до В_j потрібно перевезти d_ij одиниць вантажу. У клітину таблиці даних ТЗ, що знаходиться на перетині А_і та В_j записують число d_ij і далі цю клітину будемо рахувати вільною з тарифом перевезення М. Для одержаної таким чином нової ТЗ знаходять оптимальний план, який і буде оптимальним для вихідної задачі.

3. Іноді потрібно знайти розв’язок ТЗ, у якій з А_і до В_j потрібно перевезти не менше заданої кількості вантажу d_ij. Для визначення оптимального плану задачі будемо рахувати, що запаси А_і та потреби В_j менше фактичних на d_ij одиниць. Після цього знаходять оптимальний план задачі.

4. У деяких ТЗ потрібно знайти оптимальний план перевезень за умовою, що з А_і до В_j буде перевозитися не більше d_ij одиниць вантажу. Тоді у таблиці вихідних даних задачі для кожного j-го обмеження передбачають додатковий стовпчик, тобто вводять додатковий пункт призначення. У цьому стовпчику записуються ті ж самі тарифи, що й в стовпчику В_j, за виключенням тарифу, що знаходиться у i-му рядку, його будемо рахувати рівним дуже великому додатному числу М. При цьому потреби пункту В_j будуть рівними d_ij одиниць, а потреби введеного пункту призначення - b_j - d_ij. За допомогою методу потенціалів знаходять оптимальний план ТЗ.

Наприклад:

Знайти розв’язок ТЗ, за умовами, що з А₁ до В₂ та з А₂ до В₅ перевезення неможливі, а з А₂ до В₁ буде завезено 60 одиниць вантажу. А_i=(180;220;100), В_j=(120;80;160;90;50),

1 2 3 1 4

c_ij = 6 3 4 5 2

8 2 1 9 3

Так як з А₁ до В₂ та з А₂ до В₅ перевезення неможливі, то у відповідних клітинах А₁ В₂ та А₂ В₅ змінюємо тариф на дуже велике додатне число М, будемо рахувати рівним цьому ж числу й тариф клітини А₂ В₁ та вміщуємо до цієї клітини 60 одиниць вантажу. У подальшому клітину А₂ В₁ будемо рахувати вільною. Далі задачу розв’язуємо за допомогою методу потенціалів.

	В1	В2	В3	В4	В5	Запаси
А1	60 1	М2	3	90 1	30 4	180
А2	60 М6	80 3	80 4	5	М2	220
А3	8	2	80 1	9	20 3	100
Потреби	120	80	160	90	50

Перевіряємо план на оптимальність, для кожної зайнятої клітини складаємо лінійне рівняння:

₁-₁=1 ₄-₁=1

₅-₁=4 ₃-₃=1

₂-₂=3 ₅-₃=3

₃-₂=4

Припускаємо, що один з потенціалів, наприклад ₁=0, та в залежності від цього знаходимо значення останніх потенціалів: ₁₌1, ₂=1, ₂=-2, ₃=2, ₄=1,₃=1, ₅=4. Для кожної вільної клітини обчислюємо оцінки _ij= _j-_i-c_ij: ₁₂<0

₁₃= ₃-₁-3=2-1-3=-2,

₂₁<0,

₂₄= ₄-₂-5=1+2-5=-2,

₂₅<0,

₃₁= ₁-₃-8=1-1-8=-8,

₃₂= ₂-₃-2=1-1-2=-2.

₃₄= ₄-₃-9=1-1-9=-9.

Так як серед оцінок _ij немає додатних, знайдений план оптимальний, причому єдиний, так як всі оцінки _ij від’ємні.

S=1•60+1•90+4•30+6•60+3•80+4•80+1•80+3•20=1330(y.o.)

Відповідь: S^=1330,

60 0 0 90 30

X^ = 60 80 80 0 0

0 0 80 0 20