5.2. Методи пошуку опорних планів транспортної задачі
Суть методів знаходження опорного плану ТЗ в тому, що його знаходять послідовно за m+n-1 крок, на кожному з яких у таблиці умови задачі заповнюють одну клітину, яка називається зайнятою. Заповнення однієї з клітин забезпечує повністю або задоволення потреби у вантажі одного з пунктів призначення, або вивезення вантажу з одного із пунктів відправлення. У першому випадку тимчасово виключають із розгляду стовпчик, що вміщує заповнену на даному кроці клітину та розглядають задачу, таблиця умови якої на один стовпчик менша, ніж було перед цим кроком, але така ж сама кількість рядків та відповідно змінені запаси вантажу у одному з пунктів відправлення (у тому, за рахунок запасу якого була задоволена потреба у вантажі пункту призначення на даному кроці).
У другому випадку тимчасово виключають із розгляду рядок, що вміщує заповнену клітину, та рахують, що таблиця умови має на один рядок менше, при тієї ж кількості стовпчиків, та при відповідній зміні потреби у вантажі в пункті призначення, у стовпчику якого знаходиться заповнена клітина. Після того як зроблено m+n-2 описаних вище кроків, одержують задачу з одним пунктом відправлення та одним пунктом призначення. При цьому залишається вільною тільки одна клітина, а запаси пункту відправлення, що залишився дорівнюють потребам пункту призначення, що залишився. Заповнюючи цю клітину, робимо останній m+n-1 крок та одержуємо шуканий опорний план транспортної задачі.
Зауваження. Якщо на деякому кроці потреби чергового пункту призначення дорівнюють запасам чергового пункту відправлення. Також тимчасово виключають із розгляду або стовпчик, або рядок (щось одне). Таким чином або запаси відповідного пункту відправлення, або потреби даного пункту призначення рахують рівними нулю. Цей нуль записують у чергову клітину, що заповнюють.
Указані умови гарантують одержання m+n-1 зайнятих клітин, в яких стоять компоненти опорного плану, що є вихідною умовою для перевірки останнього на оптимальність.
Метод північно-західного кута
При знаходженні опорного плану ТЗ методом північно-західного кута на кожному кроці розглядають перший із пунктів, що залишився відправлення та перший із пунктів, що залишився - призначення.
Заповнення клітин таблиці умови починають з лівої верхньої клітини для невідомої х11 (північно-західний кут) та закінчується клітиною для невідомої хmn, тобто іде якби за діагоналлю таблиці.
Наприклад:
На
три бази А1,А2,А3
надійшов однорідний вантаж. Цей вантаж
потрібно перевезти у п’ять пунктів
призначення В1,В2,В3,В4,В5.
Тарифи
та інша інформація задані матрицями:
Аi=(140;180;160),
Bj=(60;70;120;130;100),
2 3 4 2 4
Cij= 8 4 1 4 1
9 7 3 7 2
Знайти план перевезень методом північно-західного кута.
Розв’язування:
Задача закритого типу бо запаси дорівнюють потребам:
140+180+160=480, 60+70+120+130+100=480.
Пунктів відправлення m=3, призначення n=5, отже заповнених клітин має бути m+n-1=3+5-1=7.
|
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
B5 |
|
A1 |
60 2 |
70 3 |
10 4 |
2 |
4 |
140 |
A2 |
8 |
4 |
110 1 |
70 4 |
1 |
180 |
A3 |
9 |
7 |
3 |
60 7 |
100 2 |
160 |
|
60 |
70 |
120 |
130 |
100 |
|
Відповідно до даного плану перевезень загальна вартість перевезень всього вантажу складає:
S=2•60+3•70+4•10+1•110+4•70+7•60+2•100=1380 у.о.