Тест №14 Механические колебания и волны

За­да­ние 5 № 602. Шарик ко­леб­лет­ся на пру­жи­не, под­ве­шен­ной вер­ти­каль­но к по­тол­ку, при этом мак­си­маль­ное рас­сто­я­ние от по­тол­ка до цен­тра груза равно H, ми­ни­маль­ное h. В точке, уда­лен­ной от по­тол­ка на рас­сто­я­ние h:

 

1) ки­не­ти­че­ская энер­гия ша­ри­ка мак­си­маль­на 2) по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны ми­ни­маль­на

3) по­тен­ци­аль­ная энер­гия вза­и­мо­дей­ствия ша­ри­ка с зем­лей мак­си­маль­на

4) по­тен­ци­аль­ная энер­гия вза­и­мо­дей­ствия ша­ри­ка с зем­лей ми­ни­маль­на

Ре­ше­ние.

В точке, уда­лен­ной от по­тол­ка на рас­сто­я­ние h, шарик ме­ня­ет на­прав­ле­ние сво­е­го дви­же­ния. Он пе­ре­ста­ет под­ни­мать­ся и на­чи­на­ет опус­кать­ся, по­это­му ско­рость его в этой точке равна нулю, а зна­чит, ки­не­ти­че­ская энер­гия ми­ни­маль­на. С дру­гой сто­ро­ны, в этой точке шарик на­хо­дит­ся на мак­си­маль­ной вы­со­те над по­верх­но­стью земли, сле­до­ва­тель­но, по­тен­ци­аль­ная энер­гия вза­и­мо­дей­ствия ша­ри­ка с зем­лей мак­си­маль­на.

Пра­виль­ный ответ: 3.

 

При­ме­ча­ние

Не­об­хо­ди­мо от­ме­тить, что по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны ми­ни­маль­на, когда пру­жи­на не рас­тя­ну­та. Если про­сто под­ве­сить груз к по­тол­ку на пру­жи­не, пру­жи­на рас­тя­нет­ся, и при ко­ле­ба­ни­ях груз будет ко­ле­бать­ся во­круг этого но­во­го «рас­тя­ну­то­го» по­ло­же­ния рав­но­ве­сия. По­это­му если ока­жет­ся так, что h в точ­но­сти сов­па­да­ет с дли­ной не­де­фор­ми­ро­ван­ной пру­жи­ны, то в этой точке пру­жи­на будет не рас­тя­ну­та. Сле­до­ва­тель­но, при таком усло­вии пункт 2 также будет верен.

За­да­ние 5 № 607. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти по­тен­ци­аль­ной энер­гии ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка (от­но­си­тель­но по­ло­же­ния его рав­но­ве­сия) от вре­ме­ни.

В мо­мент вре­ме­ни   ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка равна:

1) 0 Джтт2) 8 Дж 3) 16 Дж 4) 32 Дж

Ре­ше­ние.

При ко­ле­ба­нии ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии, так как на ма­ят­ник не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил, со­вер­ша­ю­щих ра­бо­ту. В любой мо­мент вре­ме­ни имеем

.

Из гра­фи­ка видно, что в мо­мент вре­ме­ни   по­тен­ци­аль­ная энер­гия до­сти­га­ет мак­си­му­ма и сов­па­да­ет со зна­че­ни­ем пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии. Сле­до­ва­тель­но, в этот мо­мент вре­ме­ни ки­не­ти­че­ская энер­гия об­ра­ща­ет­ся в ноль. В итоге, имеем

.

Пра­виль­ный ответ: 1.

За­да­ние 5 № 3630.

Груз ко­леб­лет­ся на пру­жи­не, дви­га­ясь вдоль оси  . На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты груза   от вре­ме­ни  . На каких участ­ках гра­фи­ка сила упру­го­сти пру­жи­ны, при­ло­жен­ная к грузу, со­вер­ша­ет по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту?

 

1)   и  2)   и  3)   и  4)   и 

Ре­ше­ние.

Сила упру­го­сти, дей­ству­ю­щая со сто­ро­ны пру­жи­ны на груз, все­гда на­прав­ле­на про­тив де­фор­ма­ции пру­жи­ны. Ра­бо­та силы по­ло­жи­тель­на, когда на­прав­ле­ние силы сов­па­да­ет с на­прав­ле­ни­ем пе­ре­ме­ще­ния тела. Если груз от­кло­ня­ет­ся от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, он тор­мо­зит­ся, сила упру­го­сти со­вер­ша­ет от­ри­ца­тель­ную ра­бо­ту. На­о­бо­рот, если тело воз­вра­ща­ет­ся в по­ло­же­ние рав­но­ве­сия, его ско­рость уве­ли­чи­ва­ет­ся, сила упру­го­сти со­вер­ша­ет по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту. Таким об­ра­зом, для того, чтобы от­ве­тить на во­прос, на каких участ­ках гра­фи­ка сила упру­го­сти пру­жи­ны, при­ло­жен­ная к грузу, со­вер­ша­ет по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту, не­об­хо­ди­мо отобрать все участ­ки, на ко­то­рых тело при­бли­жа­ет­ся к по­ло­же­нию рав­но­ве­сия, то есть участ­ки   и  .

Пра­виль­ный ответ: 3.

За­да­ние 5 № 5499.  При гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ни­ях пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка ко­ор­ди­на­та груза  из­ме­ня­ет­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни t, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пе­ри­од Т и ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний А равны со­от­вет­ствен­но

 

1) T = 4 с, A = 1,5 см 2) Т = 5 с, А = 1,5 см 3) T = 3 с, A = 3 cм 4) T = 2 c, A = 3 cм

Ре­ше­ние.

Пе­ри­од ко­ле­ба­ний — это время, за ко­то­рое ма­ят­ник со­вер­ша­ет одно пол­ное ко­ле­ба­ние, оно со­став­ля­ет 4 с.

  Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний  — это мак­си­маль­ное от­кло­не­ние от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия   она равна 1,5 см.

  Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

За­да­ние 5 № 6148. Ма­ят­ни­ки 1 и 2 со­вер­ша­ют гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния по за­ко­нам x₁(t) = 6cos3t и x₂(t) = 12sin3t. Фазы ко­ле­ба­ний этих ма­ят­ни­ков

  1) оди­на­ко­вые 2) от­ли­ча­ют­ся в 2 раза 3) от­ли­ча­ют­ся в 4 раза 4) от­ли­ча­ют­ся на 

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­ла­ми при­ве­де­ния:

 

 

Сле­до­ва­тель­но фазы ко­ле­ба­ний этих ма­ят­ни­ков от­ли­ча­ют­ся на 

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром: 4.

За­да­ние 5 № 6336.  Ма­лень­кий гру­зик, за­креплённый на пру­жи­не жёстко­стью 80 Н/м, со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. Гра­фик за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты x этого гру­зи­ка от вре­ме­ни t изоб­ражён на ри­сун­ке. Масса гру­зи­ка равна

  1) 20 г 2) 25 г 3) 40 г 4) 50 г

Ре­ше­ние.

Пе­ри­од ко­ле­ба­ний пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка   Из гра­фи­ка на­хо­дим, что пе­ри­од ко­ле­ба­ний равен  Найдём массу груза:

 

 

  Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром: 4.

За­да­ние 5 № 626. Че­ло­ве­че­ское ухо вос­при­ни­ма­ет зву­ко­вые волны, длины ко­то­рых лежат в ин­тер­ва­ле от   до  . От­но­ше­ние гра­нич­ных ча­стот зву­ко­вых волн   этого ин­тер­ва­ла равно

 1)  2)  3)  4) 

Ре­ше­ние.

Ча­сто­та, длина и ско­рость рас­про­стра­не­ния зву­ко­вых волн свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем   От­сю­да на­хо­дим от­но­ше­ние гра­нич­ных ча­стот волн

.

Пра­виль­ный ответ: 1.

За­да­ние 5 № 713. На гра­фи­ках пред­став­ле­на за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты х цен­тров масс тела а и тела б от вре­ме­ни tпри гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ни­ях вдоль оси Ox.

 

 

На каком рас­сто­я­нии друг от друга на­хо­дят­ся цен­тры масс тел а и б в мо­мент вре­ме­ни 0 с?

  1) 4 см 2) 2 см 3) 0 см 4)  2 см

Ре­ше­ние.

Из пред­став­лен­ных гра­фи­ков видно, что в мо­мент вре­ме­ни 0 с тело а на­хо­ди­лось в по­ло­же­нии рав­но­ве­сия  , а тело б от­кло­ни­лось на мак­си­маль­ное рас­сто­я­ние:   Таким об­ра­зом, в мо­мент вре­ме­ни 0 с цен­тры масс тел а и б от­сто­я­ли друг от друга на рас­сто­я­нии

.

Пра­виль­ный ответ: 2.

За­да­ние 5 № 4191. На ри­сун­ке изоб­ражён уча­сток на­тя­ну­то­го ре­зи­но­во­го шнура, по ко­то­ро­му рас­про­стра­ня­ет­ся по­пе­реч­ная волна, име­ю­щая ча­сто­ту 1,25 Гц. Чему равна ско­рость рас­про­стра­не­ния волны?

1) 0,8 м/с 2) 0,4 м/с 3) 0,625 м/с 4) 1,25 м/с

Ре­ше­ние.

Ско­рость рас­про­стра­не­ния волны свя­за­на с ча­сто­той и дли­ной волны со­от­но­ше­ни­ем  . На ри­сун­ке изоб­ра­же­но 3/4 пе­ри­о­да, сле­до­ва­тель­но, длина волны равна  . Таким об­ра­зом, ско­рость рас­про­стра­не­ния волны равна .

Пра­виль­ный ответ: 4

За­да­ние 5 № 4342. То­чеч­ное тело со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния вдоль оси ОХ. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость сме­ще­ния х этого тела от вре­ме­ни t. Про­ек­ция ско­ро­сти тела на ось ОХ по­ло­жи­тель­на в точ­ках

1) А и Б 2) В и Г 3) А и Г 4) Б и В

Ре­ше­ние.

Ско­рость — это про­из­вод­ная от ко­ор­ди­на­ты по вре­ме­ни. На гра­фи­ке   ско­ро­сти со­от­вет­ству­ет тан­генс угла на­кло­на гра­фи­ка. Сле­до­ва­тель­но, по­ло­жи­тель­ным зна­че­ни­ям про­ек­ции ско­ро­сти тела на ось OX от­ве­ча­ют такие точки на гра­фи­ке, ко­то­рым со­от­вет­ству­ет по­ло­жи­тель­ный на­клон ка­са­тель­ной. Это точки А и Г.

 

Пра­виль­ный ответ: 3

За­да­ние 6 № 2605. Груз мас­сой m, под­ве­шен­ный к пру­жи­не, со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния с пе­ри­о­дом T и ам­пли­ту­дой  . Что про­изой­дет с пе­ри­о­дом ко­ле­ба­ний, мак­си­маль­ной по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей пру­жи­ны и ча­сто­той ко­ле­ба­ний, если при не­из­мен­ной ам­пли­ту­де умень­шить массу груза?

 Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния: