8.6. Расчет амортизаторов

Основным методом защиты от вибрации является амортизация.

Перемещение объекта на амортизаторе при гармоническом возбуждении описывается равенством

, м, (8.11)

где Z_ст – статическая осадка амортизаторов, м; ω – круговая частота вынужденных колебаний, Гц; ω₀ – круговая частота собственных колебаний, Гц; t – период колебания, с.

Статическая осадка Z_ст амортизаторов, м, под действием статически приложенной силы P:

Z_ст = , м, (8.12)

где P = mg – максимальное значение давления возбуждающей силы, Па; (m – масса объекта, кг; g – ускорение свободного падения, м/с²); k_ж – жесткость подвески амортизатора, кг/с².

Круговая частота колебаний, Гц:

ω = 2π·f, (8.13)

где f – частота колебаний, Гц; π = 3,14.

Величина Z_ст в формуле (8.11) характеризует перемещение, вызванное действием силы P, приложенной статически, а множитель |μ| = 1/(1 - ω²/ ) характеризует динамичность действия этой силы. Абсолютная величина этого множителя называется динамическим коэффициентом виброизоляции μ . Графически его можно представить следующим образом, рис. 8.4.

Рис. 8.4. Зависимость динамического коэффициента μ от отношения частот вынужденных ω и собственных колебаний ω₀

График имеет три области: одну до резонанса (ω/ω₀ = 0—1) и две после (ω/ω₀ = 1—1,41 и ω/ω₀ > 1,41). В первой и второй областях динамический коэффициент |μ| ≥ 1, поэтому перемещение не может быть меньше статической величины. В случае, когда ω/ω₀ > 1,41, динамический коэффициент быстро падает и при достаточно большой величине отношения амплитуда колебаний имеет малое значение. Поэтому для достижения виброизоляции необходимо подобрать такое значение жесткости подвески (амортизатора), которая обеспечила бы частоту собственных колебаний значительно ниже частоты возбуждения. Практика показывает, что можно принимать ω/ω₀ = 2—5.

Учитывая (8.13), динамический коэффициент |μ| может быть представлен в виде

, (8.14)

где f и f₀ – соответственно частота вынужденных и собственных колебаний, Гц.

Частоту вынужденных колебаний можно определить по формуле

f = n / 60 , (8.15)

где n – частота вращения, 1/мин, или число двойных ходов в минуту (при возвратно-поступательном движении) источника вибрации.

Частота собственных колебаний

, (8.16)

где Z_ст – статическая осадка амортизатора под действием массы подрессоренного объекта, м; π = 3,14; g – ускорение свободного падения, м/с²;

Круговая частота собственных колебаний

, м/с. (8.17)

Под виброизоляцией понимается величина

ВИ = 20· . (8.18)

Эффективность виброизоляции оценивают в процентах:

β = (1 - μ)·100, (8.19)

где μ берется по модулю.

Последовательность расчета амортизаторов следующая.

1. Определяют частоту f и круговую частоту ω вынужденных колебаний по формулам (8.15) и (8.13). По рассчитанной частоте f определяем, к какой октавной полосе относится эта частота, уточняя для выбранной октавной полосы ее нижнее и верхнее значение по формуле (7.5).

2. Определяют статическую осадку Z_cт амортизаторов по (8.12).

3. Определяют круговую частоту собственных колебаний ω₀ по (8.17).

4. Определяют максимальную амплитуду Z колебаний по формуле (8.11), принимая sin ωt = 1.

5. Определяем виброскорость V, м/с, по (8.1), где А = Z, для рассчитанной частоты f вынужденных колебаний.

6. Определяем по (8.3) логарифмический уровень виброскорости L_V, дБ.

7. Сравниваем рассчитанный логарифмический уровень виброскорости L_V с нормируемым логарифмическим уровнем виброскорости для выбранной по рассчитанной частоте f октавной полосы.

8. Если имеется превышение рассчитанного логарифмического уровня виброскорости над нормируемым уровнем, производим расчет необходимой жесткости элементов виброизоляции из условия обеспечения динамического коэффициента виброизоляции |μ| < 1,41 или ω₀ < .