Неразрезные прогоны

1. Подобрать и проверить сечение и соединение многопролетного неразрезного дощато-гвоздевого прогона.

Исходные данные. Здание ΙΙ уровня ответственности с коэффициентом надежности по назначению γ_n=0,95, отапливаемое, с температурно-влажностным режимом эксплуатации по 2-му классу [1], табл.1, m _в = 0,9 [1], табл.7. Район строительства по снеговой нагрузке – ΙΙΙ.

Парные дощатые прогоны пролетом l = 4 м устанавливаются на наклонные верхние кромки основных несущих конструкций покрытия с шагом 1,5 м. Прогоны закреплены от косого изгиба двойным дощатым перекрестным настилом; лесоматериал – сосна 2 сорта (класса К24). Данные по нагрузке от настила и конструкции кровли взяты из примера 1.1.

Конструктивная схема прогона. Прогон рассчитывают как многопролетную неразрезную шарнирно опертую балку. Пролеты прогона принимают равными по всей длине шагу несущих конструкций по 4 м (см. рис. 1.6). Нагрузка на покрытие (кН/м ²) приведена в табл. 1.1 и составляет на 1 погонный метр прогона

g ^н = 1,48˙1,5 = 2,22 кН/м; g = 2,04˙1,5 = 3,06 кН/м.

Предварительно задаются значением собственного веса на 1 м погонной длины прогона:

g ^н_св = 0,1 кН/м; g _св = 0,11 кН/м.

Снеговая нагрузка: S ^н = 1,26˙1, 5 = 1, 89 кН/м;

S = 1,8˙1, 5 = 2,7 кН/м.

Нормальные составляющие действующей нагрузки на грузовую полосу шириной 1,5 м:

q ^н_x = (2,22 + 0,1 + 1,89˙0,995)0,995 = 4,18 кН/м;

q _x = (3,06 + 0,11 + 2,7˙0,995) 0,995 = 5,85 кН/м

.

Расчетный изгибающий момент на средних опорах

M = q _x l ²γ _n/12 = 5,85˙4 ²˙0, 95/12 = 7, 41 кН м.

По сортаменту пиломатериалов хвойных пород (ГОСТ 2445-80*) задаются сечением из двух досок размером 50х 200 мм при

W = b h ²/6 = 0,1˙0,2 ²/6 = 0,000667 м ³.

Напряжение изгиба

σ = M/W = 7,41/0,000667 = 11769 кН/м ² = 11,1МПа < R _и = 13х m _в = =13˙0,9 = 11,7МПа.

Крайние пролеты, включая сечение над второй опорой, где изгибающий момент больше, усиливают третьей доской того же сечения. Сечение прогона в крайних пролетах b ₁ h= 0,15х 0,2 м. Момент инерции в крайнем пролете

I = b ₁ h ³/12 = 0,15х 0, 2 ³/12 = 0, 0001 м ⁴.

Прогиб в крайнем пролете прогона

f = 2,5 q ^н_х l ⁴/384 EI =2,5˙4,18х 4 ⁴/ (384˙10 ⁷˙0,0001 = 0,0017 м = =0,17 см < [f] = 2 см.

Производят расчет гвоздевого стыка прогона. На рис. 1.6, в показано размещение стыков досок спаренных дощатых прогонов. По длине доски соединяют гвоздями в шахматном порядке через 50 см.

Расстояние между гвоздями вдоль волокон древесины S ₁= 15 d _гв = =15˙0,4 = 6 см [1]. Толщина элементов прогона a = c = 5 см. Расстояние от опор до гвоздей стыка

х _гв = 0,21 l – 15 d _гв = 0,21˙400 – 15˙0,4 = 90 см.

Расчетную несущую способность гвоздя в несимметричном односрезном соединении определяют по формулам (1.7)…(1.9)

T _c = 0, 35 с d= 0,35˙5˙0, 4 = 0, 7 кН;

T_a = 0, 8 a d= 0,8˙5˙0, 4 = 1, 6 кН;

T_и = 2, 5 d ² + 0, 01 a ² = 2,5˙0, 4 ² + 0,01˙5 ² = 0,65 кН.

Требуемое число гвоздей n _гв в конце каждой доски на половине стыка равно

n _гв = M/(2 x _гв T _min γ _n) = 741/2˙90˙0,65˙0,95 = 6,67 шт.

Приняли 7 гвоздей диаметром d _гв = 0,4 см.

Алгоритм расчета неразрезного спаренного прогона. Исходные данные: нагрузки – q _x, q ^н_х, геометрические характеристики – l, d, l _гв, b, h; характеристики материалов – R _и, m _в, E, [f].

1. M = q _x l ²/12. 2. W = b h ²/6. 3. σ = M/W ≤ R _и m _в . 4. I = 3 a h ³/12.

5. f = 2,5 q ^н_х l ⁴/(384 E I) ≤ [f] .

6. T _c = 0,35 с d. 7. T_a = 0,8 a d. 8. T_и = 2,5 d ² + 0,01 a ².

9. x _гв = 0,21 l – 15 d _гв. 10. T _min определяют (T _c, T_a, T_и).

11. n _гв = M/(2 x _гв T _min γ _n).

2. Подобрать и проверить сечение и соединение многопролетного неразрезного консольно-балочного прогона (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Консольно-балочный прогон

а - вид прогона; б - стык брусьев косым прирубом

Исходные данные приняты те же, что и для неразрезного спаренного прогона из досок, рассчитанного выше (вариант 1).

Конструктивная схема прогона. Расчет консольно-балочного прогона выполняют так же, как и неразрезного спаренного прогона – как многопролетную неразрезную шарнирно опертую балку, но при равно моментной схеме работы

при x = 0,15 l = 0,15х 400 = 60 см.

Нагрузки приняты те же, что и в предыдущем расчете

q ^н_х = 4,18 кН/м; q _x = 5,85 кН/м.

Расчетный изгибающий опорный момент

M = q _x l ²/16 = 5,85˙4 ²/16 = 5, 85 кН м.

По сортаменту пиломатериалов хвойных пород задаются сечением бруса b h= 0,1х 0,175 м при W = 0,000510 м ³.

Напряжение изгиба

σ = M/W = 5,85/0,000510 = 11471 кН/м ² = 11,47 МПа < R _и m _в =

= 11,7 МПа.

Прогиб в крайнем пролете прогона

f = 2 q ^н_x l ⁴ γ _n /384 E I = 2˙4,18х 4 ⁴˙0, 95/384х 10 ⁷˙0, 0000446 =

= 0,003 м = 0,3 см < [l/200] = 2 см,

где I = b h ³/ 12 = 0,1˙0,175 ³/12 = 0,0000446 м ⁴.

Производят расчет стыка прогона косым прирубом на болтах. На рис. 1.4,е показан стык косым прирубом консольно-балочного прогона. Принимают болты диаметром

d = 20 м.

x _б = 0,15 l – 7d _б = 0,15х 400 – 7х 2 = 46 см.

Расчетная несущая способность болта в несимметричном односрезном соединении определяют по формулам

T _c = 0, 35 c d = 0,35˙10˙2 = 7 кН; T_и = 4d ²= 4˙2 ² = 16 кН.

Количество болтов в стыке бруса прогона

n _б = M /2 x _б T _c γ _n = 585/2х 46х 7х 0,95 = 0,96 шт.

Принят один болт диаметром d = 2 см.

Алгоритм расчета консольно-балочного прогона. Исходные данные: нагрузки –

q _x, q ^н_х, геометрические характеристики – l, d, b, h; характеристики материалов – R _и, m _в, E, [f].

1. M = q _x l ²/16. 2. W = b h ²/6. 3.σ = M /W ≤ R _и m _в . 4. I = b h ³/12.

5. f = 2q ^н_x l ⁴/384 EI ≤ [f] . 6. T _c = 0,35 c d. 7. T_и = 4 d ².

8. x _б = 0,15 l – 7d _б.

9. T _min определяют (T _c, T_и). 10. n _б = M/2 x_б T _min γ _n.