Однопролетный прогон

Подобрать и проверить сечение однопролетного брусчатого прогона из древесины сосны 2-го сорта (рис. 1.5).

Исходные данные. Здание ΙΙ уровня ответственности, отапливаемое, с температурно-влажностным режимом эксплуатации по группе 2-го класса [1], табл.1,

m _в = 0,9. Район строительства по снеговой нагрузке – ΙΙΙ. Прогон расположен поперек скатов покрытия, имеющего уклон i = 1:4 и опирается на основные несущие конструкции, поставленные с шагом l = 4 м. Шаг прогонов B = 1,35 м. Подсчет нагрузки на 1 м ² показан в таблице 1.2.

Конструктивная схема прогона.

Нагрузка на 1 погонный метр при шаге прогонов В = 1,35 м составляет:

нормативная q ^н = 1,758˙1,35 = 2,37 кН/м,

расчетная q= 2,346˙1,35 = 3,17 кН/м,

Расчетная схема работы прогона – однопролетная шарнирно опертая балка пролетом l = 4 м, работающая на косой изгиб при наклоне горизонтальной оси сечения α = 14⁰; cos α = 0,97, sin α = 0,24.

Изгибающий момент

M = q l ²/8 = 3,17˙4 ²/8 = 6,34 кН м.

Нормальная и скатная составляющие моменты:

M _x = M cos α = 6,34˙0, 97 = 6, 15 кН м;

M _y = M sin α = 6, 34˙0, 24 = 1, 48 кН м.

Геометрические характеристики сечения. Принят брус сечением 15х 20 см из сосны 2 сорта (класса К24).

Моменты сопротивления сечения относительно осей:

W _x = b h ²/ 6= 0,15˙0, 2 ²/6 = 0,001 м ³; W _y= h b ²/6 = 0,2˙0, 15 ²/6 = =0,00075 м ³.

Расчетное сопротивление древесины сосны изгибу R _и = 13 МПа х m_в = 13х 0,9 = 11,7 МПа.

Расчет по первому предельному состоянию

Напряжение σ = M _x / W _x + M_y / W _y = 6,15/0,001 + 1,48/0,00075 = 8123 кН/м ² = 8,12 МПа < R _и m _в = 11,7 МПа.

Расчет по второму предельному состоянию

Проверка прогона на прогиб.

Составляющие нормативной нагрузки

q ^н_х = q ^н cos α = 2,37х 0,97 = 2,3 кН/м;

q ^н_y = q ^н sin α = 2,37х 0,24 = 0,57 кН/м

Модуль упругости древесины Е = 10 000 МПа [1], п.5.3.

Моменты инерции сечения относительно осей:

I _x = b h ³/12 = 0, 15˙0,2 ³/12 = 00001 м ⁴;

I _y = h b ³/12 = 0,2˙0,15 ³/12 = 0,0000562 м ⁴.

Таблица 1.2 Равномерно распределенная нагрузка, кН/м ²

Наименование нагрузки	Нормативная нагрузка	Коэффициент надежности	Расчетная нагрузка
1	2	3	4
Мягкая черепица RUFLEX 8 кг/м 2	0,08	1,05	0,084
Двойной перекрестный дощатый настил	0,15	1,1	0,162
Утеплитель ROCKWOOL Light MAT γ = 0,3 кН/м 3 толщиной 150 мм	0,3х 0,15=0,045	1,1	0,054
Пароизоляция – паронепроницаемая полимерная пленка Strotex 110 Pi, γ = 0,0007 кН/м 2	0,0007	1,2	0,00084

Окончание табл. 1.2

1	2	3	4
Прогон 0,150х 0,175 м	0,15˙0,175˙5/1,35 = 0,097	1,1	0,107
Подшивка из досок 25 мм	0,025х 5=0,125	1,1	0,138
Итого постоянная	0,498		0,546
Временная снеговая нагрузка ΙΙΙ район	1,26		1,8
Итого полная нагрузка	1,758		2,346

Составляющие прогиба

f _x = (5/384) q ^н_х l ⁴/(E I _x) = (5/384) 2,3˙4 ⁴/ 10 ⁷˙0,0001 = =0,00249 м = =0,25 см;

f _y = (5/384) q ^н_y l ⁴/(E I _y) = (5/384) 0,57х 4 ⁴/ 10 ⁷х 0,0000562 = 0,00084 м = =0,084 см.

Полный прогиб f = = = 0,26 см < [f] = =l/200 = 2 см.

Алгоритм расчета однопролетного прогона. Исходные данные: нагрузки – q _x, q ^н_x, q _y, q ^н_y,; геометрические характеристики – l, B, b, h, α; характеристики материалов – R _и, m _в, E, [f]

.

1. M = q l ²/8, M _x = M cos α; M _y = M sin α. 2. W _x = b h ²/6; W _y = h b ²/6. 3. σ = M _x/W _x + M _y/W _y ≤ R _иm _в.

4. I_x = b h ³/12; I _y = h b ³/12. 5. f _x = 5/384 q ^н_x l ⁴/E I _x, f _y = 5/384 q ^н_y l ⁴/E I _y. 6. f = ≤ [f].

П р и м е р 1.4