Клееная дощатая армированная балка

Запроектировать односкатную клееную дощатую армированную балку покрытия производственного здания.

Здание ΙΙ уровня ответственности, коэффициент надежности по назначению

γ _n = 0,95, отапливаемое с температурно-влажностными условиями эксплуатации класса 1. Район строительства по снеговой нагрузке ΙΙΙ

(S = 1,8 кН/м ², S ^н= 1,8˙0,7 = 1,26 кН/м ²). Пролет балки 21 м, шаг балок – 6 м.

Материалы балки. В крайних зонах по 0,15 от высоты сечения пиломатериалы хвойных пород 1 (класса К26) и 2 сорта (класса К24) в нижней растянутой зоне и 2 сорта – в верхней сжатой зоне влажностью до 9%; клей резорциновый марки РФ-12. Арматура горячекатаная периодического профиля из стали класса А-400, эпоксидный клей.

Конструктивная схема. Принимают односкатную балку прямоугольного сечения пролетом в осях 20,8 м (с учетом опоры) Балку по высоте склеивают из отфрезерованных по пастям и кромкам досок сечением δ b = 3,5х 24 см. Арматуру укладывают в фрезерованные пазы квадратного профиля со стороной, равной или немного превышающей диаметр стержня. В пазы заливают эпоксидный клей с наполнителем, затем укладывают арматуру и производят запрессовку. Ширина древесины между пазами должна быть не менее 2,4 ширины паза (2,4 а), расстояние от грани балки до крайних пазов – 1,2 а, но не менее 20 мм (рис. 2.6)

Сочетание нагрузок и статический расчет. Загрузка балки равномерной постоянной и временной нагрузками (табл. 2.3).

Нагрузка от ограждающей конструкции покрытия принята из примера 1.7, табл.1.5 – утепленная плита покрытия с асбестоцементными обшивками размером 1,5х6 м. Нормативная нагрузка от плит q ^н = =0,455˙1,5 = 0,68 кН/м;

расчетная нагрузка – q = 0,521 х 1,5 = 0,78кН/м.

Балку рассчитывают на наиболее невыгодное сочетание нагрузок – постоянная и временная нагрузки по всему пролету.

Нагрузку от веса балки определяют по формуле (2.15)

q _{с. м}^н = (q ^н + S ^н)/ [1000/(k _{с. м} l) – 1] =

=(0,455 + 1,26)/[1000/( 7,5˙21) – 1] = 0,32 кН/м ²

Рис. 2.6. Клееармированная балка:

а - фасад; б - сечения; 1 - клеедеревянная балка; 2 - стальная арматура; 3 - рейка; 4 - паз

Таблица 2.3 Нагрузки на балку кН/м

Нагрузка	Нормативная нагрузка	Коэффициент надежности по нагрузке γf	Расчетная нагрузка
Утепленная плита с асбестоцементными обшивками	0,68		0,78
Собственный вес балки	0,32х˙6 = 1,92	1,1	2,11
Итого постоянная	2,6		2,89
Временная снеговая	1,26х 6 = 7,56		1,8х 6 = 10,8
Полная	10,16		13,69

Высоту балки назначают из условия отношения h / l = 1 / 15;

h = 21 / 15 = 1,4 м из 40 досок толщиной δ = 35 мм.

Ширину балки принимают равной ширине доски после фрезерования b = 0,24 м.

Сечение балки b h = 0,24˙1,4 м. Принимают симметричное армирование балки в сжатой и растянутой зонах с коэффициентом армирования μ = 1%.

Площадь арматуры

F_а = 0,01˙0,24˙1,4 = 0,00336 м ² = 33,6 см ².

Принимают арматуру класса А400 4d = 36 мм; F_а = 40,7 см ²

.

Изгибающий момент определяют с учетом 2-го уровня ответственности по формуле

M = q l ²γ _n/8 = 13,69˙20, 8 ²˙0, 95/8 = 703,34 кН м.

Момент инерции сечения, приведенный к древесине равен

I _пр = b h ³[ 1 + 3( E _а/Е) μ]/12 =

=0,24˙1,4 ³[1 + 3 (21˙10 ⁴/10 ⁴) ˙ 0,01]/12 = 0,08945 м ⁴.

Приведенный к древесине момент сопротивления сечения равен

W _пр = 2 I _пр /h = 2х 0, 08945/1, 4 = 0, 1278 м ³.

Проверяют сечение по нормальным напряжениям

σ = M/W _пр = 703,34/0,1278 = 5503 кН/м ² = 5,5 МПа < R _и m _б =

=13˙0,8 = 10,4 МПа,

где m _б – коэффициент, учитывающий высоту сечения балки [ 1, табл.9].

Поперечную силу определяют с учетом 2-го уровня ответственности по формуле

Q = q l γ _n /2 = 13,69˙20,8˙0, 95/2 = 135, 26 кН.

Приведенный к древесине статический момент сечения балки равен

S _пр = b h ² [1 + 2(E _a/E) μ]/8 =

=0,24˙1,4 ² [1 + 2(21˙10 ⁴/10 ⁴) ˙ 0,01]/8 = 0,0835 м ³.

Прочность клеевого шва определяют по формуле

τ = Q S _пр /b I _пр=135,26˙0, 0835/024˙0, 08945 =

=526, 1 кН/м ² = 0,53 МПа < R _ск m _б = 1,5˙0,8 = 1,2 МПа.

Проверка прогиба балки. Величина нормативной нагрузки q ^н = 10,16 кН/м. Высота сечения балки h = 1,4 м. Пролет балки l = 20,8 м.

Прогиб балки постоянного сечения высотой h определяют по формуле

f ₀ = (5/384) q ^н l _пр /EI = (5/384) 10,16˙20,8 ⁴/10 ⁷˙0,08945 =

=0,028 м < l/300 = 0,08 м.

Проверка устойчивости плоской формы деформирования. Расстояние между закреплениями верха балки при отсутствии прогонов в виде распорок приняли l _р = 5,25 м. Коэффициент устойчивости из плоскости согласно [1, п. 6.14] вычисляют по формуле

_м= 140 b ² k _ф /l _р h = 140˙0,24 ²˙1,0/5,25˙1,4 = 1,1.

Проверка устойчивости плоской формы деформирования балки

σ₁ = M/_м W _пр = 703,34/0,1278˙1,1 = 5003 кН/м ² =

=5 МПа < R _и m _б = 10,4 МПа.

Длину площадки опоры балки шириной сечения 0,24 м на опорную подушку определяют из условия прочности древесины на смятие поперек волокон

l _см = Q/R _{см 90} b = 135,26/4000˙0,24 = 0,141 м

.

Принимают длину опорной площадки 15 см.

Алгоритм расчета клееной дощатой армированной балки. Исходные данные: нагрузки – q ^н, q; геометрические характеристики – l, b, h, l _p, μ; характеристика материала – γ _n, R _и, R _ск ,k _ф, E _а, E,[f].

1. F_а = μ b h. 2. M = q l ²γ _n/8. 3. I _пр = b h ³[1 + 3(E_а /E) μ]/12.

4. W _пр=2 I _пр/h. 5. σ = M / W _пр ≤ R _и m _б. 6. Q = q l γ _n/2.

7. S _пр = b h ²[ 1 + 2(E_а/E) μ]/8. 8. τ = Q S _пр/I_пр b ≤ R_ск m_б.

9. f ₀ = (5/384)q ^н l ⁴/(E I) ≤ [f]. 10. _м = 140 b ² k _ф/(l _p h).

11. σ ₁ = M/ _м W) ≤ R _b m _б. 12. l _см = Q/R _{см 90} b.

П р и м е р 2. 3