Двускатная дощатая клееная балка
Запроектировать двускатную дощатую клееную балку покрытия производственного сельскохозяйственного здания.
Исходные данные. Здание ΙΙ уровня ответственности, коэффициент надежности по назначению γп = 0,95, отапливаемое, с температурно-влажностными условиями эксплуатации класса 2, коэффициент условий эксплуатации mв = 0,9, [1], табл. 7. Район строительства по снеговой нагрузке ΙΙΙ. Пролет балки – 18 м, шаг балок 4,5 м. Уклон
i = 1: 12 (0,12).
Материалы балки. В крайних зонах по 0,15 от высоты сечения – пиломатериалы из сосны 1 (класса К26) и 2 (класса К24) сортов в нижней растянутой зоне и 2-го сорта в верхней сжатой зоне, среднюю зону сечения заполняют 3-м сортом влажностью 12%; клей резорциновый марки РФ-12.
Конструктивная схема. Принимают двускатную балку прямоугольного сечения (рис. 2. 5)
Рис. 2.5. Общий вид и схема двускатной клеедеревянной балки
Пролетом в осях 17,8 м (с учетом опоры). Балки по высоте склеивают из отфрезерованных по пластям и кромкам досок сечением δ b = 3,4 х 19 см.
Сочетание нагрузок и статический расчет. При определении нагрузки на балку ввиду небольшого угла наклона верхней грани можно считать, что вес на 1 м 2 горизонтальной проекции покрытия равен весу, приходящемуся на 1 м 2 поверхности покрытия. Равномерно-распределенная постоянная и временная нагрузки на балку приведены в табл. 2.2
Нагрузка от ограждающей конструкции покрытия принята из примера 1.5 – плита с металлическими обшивками длиной l = 4,5 м, шириной b = 1 м. Нормативная нагрузка
q н = 0,126 кН/м и расчетная нагрузка q = 0,146 кН/м.
Собственный вес балки определяют по формуле
g нс..м = [(q н + S н)/(1000/k с. мl) - 1] =
=[(0,126 + 1,26)/(1000/17,8˙7) – 1] = 0,2кН/м 2 (2. 15)
где принято k с .м = 7.
Нагрузка на 1 погонный метр будет составлять:
q н = 1,586˙4,5 = 7,137 кН/м; q = 2,166˙4,5 = 9,747 кН/м.
Таблица 2.2 Нагрузки на балку, кН/м 2
Нагрузка |
Нормативная нагрузка |
Коэффициент надежности по нагрузке γf |
Расчетная нагрузка |
Плита с металлическими обшивками Собственный вес балки Итого постоянная Временная снеговая Итого полная |
0,126
0,2 0,326 1,26 1,586 |
1,1
1,1 - - - |
0,146
0,22 0,366 1,8 2,166 |
Опорное сечение двускатных балок подбирают из условия прочности древесины при скалывании от максимальной поперечной силы, которая с учетом 2-го класса ответственности
Q = q l γ n /2 = 9,747˙17,8˙0,95/ 2 = 82,41 кН.
Требуемую высоту балки в опорном сечении определяют после преобразования формулы (1.12)
hоп. тр = 3 Q/ 2 b R ск = 3˙82,41/ 2˙0,19˙1500 = 0,434 м,
Принимают высоту балки в середине, равной примерно h =(1/12 l), что составляет 44 доски толщиной 34 мм,
h = 44˙34 = 1496 мм = 1,5 м.
Расстояние х от опоры до сечения, где действуют максимальные нормальные напряжения, определяют из выражения (2.2)
x = l hоп / (2 h) = 17,8˙0,434/ (2˙1, 5) = 2,58 м.
Величина изгибающего момента в расчетном сечении с учетом 2-го уровня ответственности
M x = q x (l – x) γ n /2 = 9,747˙3,25 (17,8 – 3,25) ˙0,95/ 2 = 218,93 кН м.
Высота балки в расчетном сечении
h x = hоп + (h – hоп) - 2 x/ l = 0,434 + (1,5 – 0,434) - 2˙2,58/ 17,8 =1,21 м.
Момент сопротивления расчетного сечения
W x = b h x2/6 = 0,19˙1,212/6 = 0, 0464 м 3.
Проверяют сечение по нормальным напряжениям
σ = M x / W x = 218, 93/0,0464 = 4718 кН/м 2 =
= 4,72 МПа < R и m в = 15˙0,9 = 13,5 МПа.
Проверка прогиба балки. Величина нормативной нагрузки
q н = 7,137 кН/м. Сечение балки в середине пролета b h = 0,19˙1,19 м. Высота балки на опорах h оп = 0,434 м. Пролет балки l = 17,8 м. Момент инерции сечения в середине пролета
I = b h 3/12 = 0,19˙1,5 3/12 = 0,05344 м 4.
Модуль упругости древесины Е = 10 000 МПа = 10 7 кН/м 2.
Коэффициент, учитывающий переменность сечения
k = 0,15 + 0, 85 h оп /h = 0, 15 + 0,85˙0,434/1,5 = 0,4.
Коэффициент, учитывающий деформации сдвига
c = 15, 4 + 3, 8 h оп /h = 15, 4 + 3,8˙0,434/1,5 = 16,5.
Прогиб балки постоянного сечения высотой h без учета деформации сдвига определяют по формуле
f 0 = (5/384) q н l 4/E I = (5/384) 7,137˙17,8 4/10 7˙ 0,05344 = 0,017 м
Прогиб балки, учитывающий переменность сечения и деформации сдвига , вычисляют по формуле (2.4)
f = f0 [1 + c (h / l) 2]/k = 0,017 [1 + 16, 5(1, 5/17,8) 2]/0,4 = 0,047 м.
Величина прогиба балки с учетом 2-го уровня ответственности
f γ n = 0,047˙0,95 = 0,045 м < [f] = l/300 = 0,059 м.
Проверка устойчивости плоской формы деформирования. Расстояние между закреплениями верха балки при отсутствии прогонов в покрытии принято распорками на расстоянии l р = 4,5 м.
Коэффициент устойчивости рассматриваемых в данном случае двускатных балок из плоскости, согласно [1], вычисляют по формуле (2.5)
м
= 140 b
2 k
ф k
ж. м /l
p
h
= 140˙0,19
2˙1,13˙0,76
4,5˙1,5
= 0,643,
где k ф = 1,13; k ж. м = 0,76 (см. табл. прил. Е [1]).
Максимальный изгибающий момент на рассматриваемых участках lp с учетом 2-го уровня ответственности
M max = q l 2γ n /8 = 9,747˙17, 8 2˙ 0, 95/ 8 = 366, 73 кН м.
Максимальный момент сопротивления брутто на данном участке
W бр = b h 2/6 = 0,19˙1, 5 2 / 6 = 0, 07125 м 3.
Проверка устойчивости плоской формы деформирования балки
σ 1 = M max / м W бр = 366,73 /0,643˙0,07125 =
=8005 кН/м 2 = 8 МПа < R и m в = 13,5 МПа.
Длину опорной площадки балки шириной сечения b= 0,19 м на опорную подушку определяют из условия прочности древесины на смятие поперек волокон
l см = Q /R см 90 b = 82,41 /4000˙0,19 = 0,108 м,
где Q – максимальная поперечная сила, кН; R см 90 – расчетное сопротивление древесины смятию поперек волокон на опоре, кН/м 2; b – ширина сечения балки, м.
Принимают длину площадки опоры балки 0,15 м.
Алгоритм расчета двускатной дощатой клееной балки. Исходные данные: нагрузки – q, q н; геометрические характеристики – l, h, h оп, b, I, l p; характеристика материала – R и, R ск, R см 90, m в, k ф, k ж. м, E, [f].
1. x = l h оп/2 h. 2. M = q x (l – x)/2. 3. Q = q l/2. 4. H x = h оп = I x. 5. W = b hx2/6. 6. σ = M/W ≤ R и.
7. τ = 3 Q/2 b h оп ≤ R ск. 8. м = 140 b 2 k ф k ж. м/l p h. 9. σ1 = M м W ≤ R и m в.10. f 0 = 5 q н l 4/384 E I. 11. I = b h 3/12. 12. v = h оп/h. 13. k = 0,15 + 0,85 v. 14. c = 15,4 + 3,8 v. 15. f 0 [1 + c (h/l) 2]/k l ≤ [f]. 16. м = 140 b 2 k ф k ж. м/l p h. 17. σ1 = M / мW ≤ R и m б 18. l см = Q /R см90 b.
П р и м е р 2. 2