2. Плоские сплошные несущие конструкции

2.1. Балки

Наиболее простыми несущими конструкциями покрытий и перекрытий зданий являются балки.Их применение эффективно в зданиях с химически агрессивной средой и специальными требованиями радио прозрачности.

Балки разделяют по материалу, из которого они изготовлены:

- цельнодеревянные, клееные дощатые, клееные армированные, клееные из однонаправленного шпона (LVL), клееные фанерные.

Цельнодеревянные балки из отдельных брусьев, окантованных бревен или досок на ребро применяют при пролетах до 6 м и относительно малых нагрузках. Высоту сечения h цельнодеревянных балок принимают в пределах 1/8…1/12 пролета, ширину b > 1/3 h.

Клееные дощатые балки сплошного сечения, слои которых из досок толщиной до 44 мм после острожки склеены между собой плашмя, перекрывают пролеты до 30 м.

Доски располагают по высоте сечения балок таким образом, чтобы древесина самого высокого качества размещалась в наиболее напряженных нижней и верхней зонах. В баках с высотой сечения более 50 см доски растянутой нижней зоны (0,15 высоты сечения балки) относятся к 1-му сорту, доски сжатой верхней и следующей по высоте растянутой зон относятся ко 2-му сорту и доски средней зоны – к 3-му сорту (рис. 2.1,в).

По длине все доски клееных дощатых балок стыкуются на зубчатое соединение, имеющее равную прочность с древесиной 1-го сорта. Стыки располагают по длине и в разбежку - в соседних слоях. При заводском изготовлении балок практически все эти требования соблюдаются автоматически. Такие балки благодаря водостойким высокопрочным соединениям работают как монолитные, а размеры и формы сечения могут быть практически любыми.

Высоту поперечного сечения h балок назначают равную 1/10…1/20 пролета, b≥1/6h для балок с параллельными поясами и b ≥ 1/8,5 h для двускатных балок. При больших отношениях обязательна проверка устойчивости плоской формы деформирования по формуле, приведенной в [1], п.6.14. В каталогах типовых конструкций ширина клееных дощатых балок с прямоугольной формой поперечного сечения составляет 120, 140, 170…240 мм. Коэффициент собственной массы k _{с. м.} = =4…8.

Схемы и технико-экономические показатели

Таблица2.1 составных балок покрытий

Рис. 2.1. Клеедеревянные балки

а - типы балок; б - типы сечений; в - сорта качества досок; 1 - односкатная балка; 2 - двускатная; 3 - то же, зубчато-стыкованная; 4 - гнутоклееная; 5 - прямоугольное сечение; 6 - двутавровое сечение; 7 - рельсовидное сечение; 8 - сорта качества досок

В двускатных балках при равномерно распределенной нагрузке q сечение, в котором действуют максимальные нормальные напряжения, находится от опоры на расстоянии

x = l h _оп/2 h, (2.1)

где l – пролет; h _оп и h – высота балки у опоры и в середине пролета соответственно.

Момент в точке х M _x = q(l – x)/2. (2.2)

Прочность на действие касательных напряжений (на скалывание при изгибе

τ = Q S _бр./I _бр. b _расч. ≤ R _ск. m _б m _сл. (2.3)

Расчет производят на действие нормативных нагрузок по предельным состояниям второй группы, и он состоит в проверке пригодности балок к нормальной эксплуатации согласно условию f ≤ [f],

где f – расчетный прогиб балки, определяемый с учетом влияния деформаций сдвига по формуле

f = f ₀ [1 + c (h/l) ²/k], (2.4)

где f ₀ = (5/384)q ^н l ⁴/EI; с = 15,4 + 3,8 h _оп/h – коэффициент, учитывающий деформацию сдвига; l – пролет балки; k - коэффициент, учитывающий переменность сечения балки по высоте, [1], прил. Е. Уклон скатов под рулонную кровлю i = 1/10…1/20.

Устойчивость плоской формы деформирования проверяют при значительном расстоянии l _p между точками закрепления верхней сжатой зоны балок, если l_p>70(b²/h) по формуле

σ = M/(W _м) ≤ R _и,

где _м = 140 b ² k _ф. k _{ж м} /h l. (2.5)

Здесь k _ф. – коэффициент, зависящий от формы эпюры моментов, [1], прил. Е,

K _{ж м} = – коэффициент, учитывающий переменность сечения по высоте

Клееные дощатые армированные балки изготовляют пролетом до 30 м прямоугольного сечения (рис. 2.2)

Армируют растянутую и сжатую зоны горячекатаными стержнями периодического профиля из стали класса А-400, А-500 или стержнями из стеклопластика класса АТ 4С. Стержни укладывают в пазы, заливают эпоксидным клеем с наполнителями марок ЭД-20, ЭД-22 и ЭПЦ-1 и запрессовывают клееный дощатый пакет. Рекомендуемый процент армирования для стали 2-3%, для стеклопластика – до 5%. Такие балки имеют значительно несущую способность и жесткость в 1.5…3 раза больше, чем не армированные такого же сечения.

Рис. 2.2. Клееармированная балка:

а - фасад; б - сечения; 1 - клеедеревянная балка; 2 - стальная арматура; 3 - рейка; 4 - паз

Расчет на изгиб выполняют, приводя геометрические характеристики материалов к древесине:

σ = M /W _пр. ≤ R _и; τ = Q S _пр. / I _пр. b _расч. ≤ R _ск.,

Здесь W _пр. = 2 I _пр./h; I _пр = b h ³ (1 + 3 E_а μ /E)/12;

S _пр. = b h ²(1 + 2 E_а μ/E)/8, (2.6)

где μ = F_а/b h - коэффициент армирования сечения.

Прогиб балок производят с учетом I _пр.

Клееные фанерные балки с плоской стенкой состоят из фанерных стенок, дощатых полок и ребер, склеенных между собой (рис. 2.3)

Они имеют, по сравнению с дощатыми клееными балками, значительно меньшую массу и расход древесины, которая в виде полок сконцентрирована в действии максимальных нормальных напряжений при изгибе. Коэффициент собственной массы k _с.м. = 3…5. Фанерные стенки из водостойкой фанеры в таких балках работают на срез надежнее, чем древесина на скалывание.

Балки с плоской стенкой проектируют двух- и односкатными двутаврового (рис. 2.2, в) или коробчатого (рис. 2.2, б) поперечного сечения пролетом до 18 м. Верхний пояс может быть криволинейного очертания. Высоту балки в середине пролета назначают

h = (1/8…1/12) l, толщину фанерной стенки принимают не менее 10 мм и не менее 1/130 h. Направление наружных волокон фанеры принимают параллельным оси балки. В этом случае фанерные стенки лучше работают на сжатие и растяжение при изгибе балки. Стыки фанеры выполняют склеиванием листов «на ус» (рис. 2.2, д). При поперечном по отношению к поясам расположении наружных волокон фанерных стенок стыки листов можно делать только с помощью фанерных накладок (рис. 2.2, г).

По длине балки поперечные ребра ставят с шагом, равным 1/8…1/12 пролета. Ближе к опоре их ставят чаще и не более чем на расстоянии, равном высоте стенки. Ребра должны совпадать со стыками фанерной стенки, а при наличии прогонов в покрытии – размещаться под ними. Опорные ребра, воспринимающие опорную реакцию, выполняют обычно вдвое шире, чем промежуточные. В балках двутаврового сечения стенка у опоры может укрепляться наклейкой на нее дополнительных листов фанеры или диагональных дощатых раскосов (рис.2.2, е).

Пояса конструируют из досок не ниже 2-го сорта. Для уменьшения внутренних напряжений от деформаций при усушке слои досок, прилегающие к фанере, делаются составными шириной не более 100 мм или с пропилами на 30…50 мм, если высота полок более 100 мм.

Расчет ребристых клееных фанерных балок производят на изгиб с учетом совместной работы дощатых поясов и фанерных стенок по приведенным к деревянным полкам геометрическим характеристикам сечения.

При расчете балок проверяют нормальные напряжения в поясах и стенке в расчетном сечении на расстоянии х по формуле (1.16) [1]:

σ_p = M _x /W _расч ≤ R _p; σ _c= M _x /W _{пр .х} ≤ R _c; σ_р.ф= M/W_{пр. х} ≤ R _{р. ф} m _ф, (2.7)

где m_ф – коэффициент, учитывающий снижение сопротивления фанеры растяжению в стыке.

Рис. 2.3. Клеефанерная ребристая балка:

а - фасад; б,в - коробчатое и двутавровое сечения; 1 - клеедеревянные пояса; 2 - фанерные стенки; 3 - дощатые ребра; 4 - стк пояса; 5 - стык пояса

Приведенные к деревянным полкам геометрические характеристики сечения определяют по формулам

W _пр = 2 I _пр /h^’; I _пр = I _д + I _ф (Е _ф/Е);

S _пр = S _д + S _ф(Е _ф/Е); F _пр = F _д + F _ф(Е _ф/Е _д), (2.8)

где h^’ – высота сечения между осями полок.

Касательные напряжения в швах между полками и стенкой проверяют по формуле

τ = Q S _д / I _пр n h _п ≤ R _{ск. ф}, (2.9)

где S _д – статический момент полки относительно нейтральной оси; n – число швов, связывающих стенку с полками; h _п – высота полки за вычетом зазора.

Опорное, наиболее опасное сечение стенки проверяют на срез и местную устойчивость по формулам

τ = Q S _пр / I _пр n δ _ф ≤ R _{ср. ф} ; (2.10)

при отношении h _ст δ_ф > 50;

σ _ст /k _и(100 δ _ф /h _ст) ² + τ _ст /k _τ(100 δ_ф/h _расч) ² ≤ 1, (2.11)

где k_и и k _τ - коэффициенты, определяемые по графикам [1], прил. Ж.

Прогиб клееных фанерных балок определяют по формуле (2.3).

Клееные фанерные балки с волнистой стенкой изготавливают двутаврового сечения длиной до 12 м и их относят к классу малогабаритных. Коэффициент собственной массы k _с.м = 2,5…4. Полки выполняют из досок не ниже 2-го сорта, расположенных горизонтально плашмя и в их пластях образуют волнистые по длине пазы клиновидного сечения (рис. 2. 4).

Фанерная стенка имеет волнистую по длине форму, которая придается ей в процессе изготовления. Волокна наружных слоев фанеры располагают вдоль стенки. Стенка вклеивается краями в пазы поясов. Благодаря волнистой форме стенка лучше сопротивляется потере устойчивости, чем плоская, и не нуждается в укреплении ее ребрами жесткости.

Расчет балок с волнистой фанерной стенкой выполняют с учетом того, что стенка практически не работает на нормальные напряжения при изгибе, и эти напряжения воспринимаются только полками.

Кроме того, она благодаря своей форме является податливой, поэтому расчет таких балок по прочности и прогибам при изгибе производят как составных балок с податливой стенкой.

Рис. 2.4. Балка с волнистой фанерной стенкой:

а - общий вид; б - продольное сечение; в - поперчное сечение; г - клиновидное сечение волнистого паза; д - сечение прямоугольного паза; е - стык стенки "на ус"; ж - стык стенки внахлестку; 1 - дощатые (клееные) или брусчатые пояса; 2 - фанерная стенка; 3 - опорное ребро жесткости; 4 - эпоксидный клей; 5 - накладка из досок; 6 - болты

Прочность принятого поперечного сечения полок проверяют по формуле

σ = M/W _расч ≤ R _p, (2 .12)

в которой

W _расч = 2 I _x k _w /h,

Здесь k_w – коэффициент, учитывающий снижение момента сопротивления сечения балки за счет податливости волнистой стенки

k _w = 1/(1 + h _п B/h); B=π ² S _g E/ δ_фl ²G _ф; k _ж = 1/(1 + B). (2.13)

Момент инерции балки в расчетном сечении

I _расч = 2 [b_п h_п³/12 + F _п (h_1x/2)²] k_ж.

где h _п – высота полки; h_1x – расстояние между осями полок.

Волнистую фанерную стенку проверяют на срез по формуле

τ _ср =Q S _п/I _п δ _ф ≤ R _{ср. ф в. ст.}; _в.ст = k ₁k ₂/λ ²_{в. ст.};

k ₁ = 0.55 (2.14)

Коэффициент k ₂ зависит от отношения h _в/l _в и составляет: при 1/12 k ₂ = 0,45;

при 1/15 k ₂ = 0,41 и при 1/18 k ₂ = 0,39.

Гибкость волнистой стенки λ _{в. ст.} = (h – 2 h _п)/

Прочность клеевого шва стенки с полкой проверяют на скалывание

τ _ск = Q S _п / 0,6 I _п 2 h _ш ≤ R _{ск .ф} ,

где 0,6 – коэффициент, учитывающий возможность некачественное склеивание полки со стенкой; h _ш – глубина заделки в паз.

Прогиб балки проверяют с учетом коэффициента податливости k_ж

f = 5 q ^н l ⁴/384 E I k _ж ≤ [f].

П р и м е р 2. 1