Утепленная плита покрытия с асбестоцементными обшивками
Запроектировать утепленную плиту покрытия промышленного здания с асбестоцементными обшивками (рис. 1.12)
Исходные данные. Здание ΙΙ уровня ответственности, коэффициент надежности по назначению γn =0,95, отапливаемое, с температурно-влажностными условиями эксплуатации по 2-му классу. Район строительства по снеговой нагрузке – ΙΙΙ. Кровля мягкая трехслойная. Шаг несущих конструкций покрытия – 6 м.
Материалы плиты. Древесина ребер – сосна 2 сорта (класса К24) по ГОСТ 8486-86*Е; обшивки из плоских асбестоцементных листов по ГОСТ 18124-95 плотностью γ = 19 кН/м 3; утеплитель – теплоизоляционные плиты на базальтовой основе PAROC UNS 37 толщиной 80 мм плотностью γ = 0,3 кН/м 3 на синтетическом связующем; изоляция от пара – полиэтиленовая пленка толщиной 0,2 мм.
Рис. 1.12. Утепленная плита покрытияс асбестоцементыми обшивками:
а - план; б - продольный разрез; в - поперечный разрез; 1 - боковые трапециевидные бруски; 2 - средние клееные ребра; 3 - вентиляционные отверстия; 4 - обшивки; 5 - поперечные клееные ребра с вентиляционными отверстиями; 6 - крайние клееные ребра; 7 - пароизоляция
Конструкционная схема плиты. Размеры плиты в плане 1,48х 5,98 м, обшивки из плоских асбестоцементных листов размером 1,5х3 м, толщиной 8 мм. Каркас деревянный, состоит из четырех продольных ребер, склеенных по высоте из пяти брусков толщиной в чистоте после фрезерования по 4,2 см каждый. Общая высота ребер 21 см. Ширина крайних ребер в чистоте 4,2 см, средних 6,7 см. Продольные ребра связаны по торцам на клею и посередине длины плиты под стыком асбестоцементных листов обшивки поперечными клееными ребрами с отверстиями для вентиляции вдоль плиты.
Продольные кромки смежных плит при установке стыкуются специально устроенным шпунтом из трапециевидных брусков, приклеенных к крайним продольным ребрам (рис. 1.12, в). Асбестоцементные листы соединяют с каркасом шурупами диаметром 4 мм с шагом 300 мм.
Сбор нагрузок и статический расчет. Нагрузки на плиту приведены в табл. 1.5.
Расчетный пролет плиты с учетом длины опорного участка не менее 5,5 см составит l = 5,98 – 0,06 = 5,92 м.
Нагрузка на 1 погонный м верхней обшивки:
q н = (0,1 + 0,152 + 1,26) = 1,512 кН/м; q = (0,13 + 0,152 + 1,8) = 2,082кН/м.
Полная нагрузка на 1 погонный м плиты составит:
нормативная нагрузка: q нп. = 1,715х 1,48 = 2,54 кН/м;
расчетная нагрузка: g п. = 2,32х 1,48 = 3,43 кН/м.
Таблица 1.5 Нагрузки на плиту, кН/м 2
Нагрузка |
Нормативная нагрузка |
Коэффициент надежности |
Расчетная нагрузка |
1 |
2 |
3 |
4 |
Кровля рулонная |
0,1 |
1,3 |
0,13 |
Асбестоцементные обшивки |
0,08х 19 = 0,152 |
1,1 |
0,167 |
Продольные ребра (b р 1.h p 1. n p 1.γ)/b |
[(0,042 + 0,07)х 0,21х2х 5)]/1,48 = 0,16 |
1,1 |
0,175 |
Поперечные ребра (b p 2.h p 2.n p 2.γ)/l |
(0,042х 0,21х 3х 5)/5,98 = 0,022 |
1,1 |
0,024 |
Окончание табл. 1.5
1 |
2 |
3 |
4 |
Утеплитель – минеральная вата на основе базальтового волокна PAROC UNS 37 γ=0,3 кН/м 3, (b y.h y.n y.γ y)/b |
(0,08х 0,41х 3х 0,3)/1,48 = 0,02 |
1,2 |
0,024 |
Изоляция от пара -полиэтиленовая пленка 110 г/м 2 |
0,0011 |
1,2 |
0,0013 |
Итого постоянная нагрузка |
0,455 |
|
0,521 |
Временная снеговая нагрузка |
1,26 |
|
1,8 |
Полная нагрузка |
1,715 |
|
2,32 |
Расчетные характеристики материалов. Для асбестоцементных листов, в соответствии с [4], табл. 1 расчетное сопротивление изгибу: при поперечном расположении волокон R и 90 = 11,5 МПа; при продольном расположении волокон R и = 15 МПа. Модуль упругости, [4], табл. 2, Е а = 10 000 МПа.
Для древесины ребер расчетное сопротивление изгибу
R и = 15˙ 0.95 = 14,25 МПа; R ск. = 1,6˙0,95 = 1,52 МПа, [1], табл. 3, модуль упругости Е = 10 000 МПа.
Верхнюю обшивку плиты рассчитывают на действие максимального изгибающего момента и максимального прогиба как трех пролетную неразрезную балку с пролетами, равными l = 466 мм (рис. 1.13, а).
Максимальный изгибающий момент от q будет на второй опоре
M = q l 2/10 = 2,082˙0,466 2/10 = 0,045кН м.
Геометрические характеристики верхней обшивки. Момент инерции и момент сопротивления полосы обшивки шириной b = 1 м при толщине δ = 0,008 м:
I = b δ 3/12 = 1˙0,008 3/12 = 4,27˙10 -9 м 4;
W = b δ 2/6 = 1˙0,008 2/6 = 10,67˙10 -6 м 3.
Рис. 1.13. Расчетная схема верхней обшивки:
а - равномерная нагрузка; б - сосредоточенный груз
Проверка плиты на прочность. Напряжение от изгиба в верхней обшивке
σ = M/W = 0,045/10,67˙10 -6 = 4238 кН/м 2 = 4, 24 МПа < 11,5 МПа.
Максимальный изгибающий момент от действия сосредоточенного груза Р = 1,2 кН в середине первого пролета (см. рис. 1,13,б)
М 1 = 0,2 P l = 0,2˙1,2˙0,466 = 0,112 кН м.
Напряжение от изгиба
σ 1 = M 1/W = 0,112/10,67˙10 -6 = 10497 кН/м 2 =
=10,5 МПа < 11,5˙1,2 = 13,8 МПа.
На средние ребра плиты приходится нагрузка больше, чем на крайние ребра и на 1 погонный м будет составлять:
q нр = 2,54˙0,466 = 1,18 кН/м; q p = 3,43˙0,466 = 1,6 кН/м.
Сечение средних ребер b p hp = 0,067˙ 0,210 м. Момент сопротивления поперечного сечения
W p = 0,07˙0,212/6 = 5,15˙10 -4 м 3.
Изгибающий момент в ребре при расчетном пролете
l p2 = 0,99 l =0,99х 5,98 = 5,92 м и расчетной нагрузке q p = 1,7 кН/м составляет
Mp= q p l p 2/8 = 1,6˙5, 92 2/8 = 7 кН м.
Напряжение от изгиба в ребре составит
σ р. = M p /W p = 7/5,15˙10 -4 = 13592 кН/м 2 < R и = 14, 25 МПа.
Проверка жесткости плиты. Прогиб от нормативной равномерно распределенной нагрузки максимальным будет в первом пролете обшивки
f = (2,5/384)q н l 4/E a I =
=(2,5/384)1,512˙0,466 4/10 7˙4,27 ˙10 -9 = 2,02 см < l/200 = 2,33 см.
Прогиб плиты
f1 = (5/384)q нп. l 4п /E I p =
=(5/384) 2,54˙5,92 4/10 7˙1728˙10 -7 = 2,35 см < l/250 = 2,37 см.
где I p - суммарный момент инерции поперечного сечения продольных ребер плиты
I p = (0,07 + 0,042)2˙0,213/12 = 0, 0001728 м 4.
Алгоритм расчета утепленной плиты покрытия с асбестоцементными обшивками. Исходные данные: нагрузки – q, q н,q п, q нп, P, m в; геометрические характеристики – l, l п., l p., b, b p.,hp, δ, n p.; характеристики материалов – E, E a, R и, R и90, [f].
1. M = q l 2/10. 2. I = b δ 3/12. 3. W = b δ 2/6. 4. σ = M/W ≤ R и90.
5. M 1 = 0,2 P l. 6. σ 1 = M 1/W ≤ R и m в. 7. W p = b p hp2/6.
8. I p = b p hp3/12. 9. M p = q p lp2/8. 10. σ p = M p/W p ≤ R и m в.
11. f = (2,5/384)q н l 4/E a I ≤ l/200. 12. f1 = (5/384)q нп lп4/E Ip ≤ l/250.
13 .I p = Σ b p h p3/12.