17.Свойства нормального закона распределения.

В приложениях статистики чаще всего используется нормальное (гауссовское) распределение. Непрерывная случайная величина Х называется распределенной по нормальному закону с параметрами ______, если ее плотность распределения есть

18.Сущность и значение средних величин в статистике. Виды средних величин.

При изуч-и сложн.явл-й обнаруж-ся как различие м.знач-ями признака у отдельн.единиц совок-ти,так и действие н-рых общих причин, формирующих эти индивид.знач-я.Напр.,мы хо-тим изучить уровень з/п на предприятии.У отдельн. работников з/п не совпадает. Рассматривают общую сумму з/п на кажд.предприятии,но на з/п вли-яет и численность работников. Делим сумму з/п на численность работников,получаем показ-ль,к-рый наз-ся средней величиной.В этих условиях д/более комп-лексной хар-ки признака наряду с абсолют.и относит.величинами могут рассчит-ся средн. величины.Средн.величина явл.рез-том абстрагирования от имеющихся у единиц совок-ти различий. Средн.величина имеет отнош-е к кажд.единице совок-ти,т.к. от-раж. действие общих причин, формирующих знач-е данного признака.Средн.величина объективно хар-ет действие осн. причин только если совок-ть явл-ся кач-но однородной. Сред. величина—обобщающая хар-ка кач-но однородных явл-й по какому-л.варьирующему признаку,к-рая показ.уровень этого признака, отнесенный к кажд.единице со-вок-ти.Правильное понимание сущности сред.величин состоит в том,что ч.единичное и случайное путем абстр-я выявл-ся общее и необходимое,т.е. тенденция и закон-ть в развитии изуч. совок-ти.По структуре исчисления сред.величины похожи на относит.величины как сравнение разноименных показ-лей.Но ес-ли сред.величина присуща всем единицам совок-ти,то показ-ль интенсивности не обладает этим св-вом.Главн.задача сред. величин:они помогают оценить структурн.изменения м.отдельн. группами,тем самым выявить нов. тенденции в развитии изуч. явл-я.

19.Средняя арифметическая, её свойства и методы её расчёта. При исчислении сред. арифметич.выполн-ся след.операции: 1.Опред-ся объем признака (сум-ма индивид.знач-й) .2.Получен-ный рез-т дел-ся на число этих знач-й(объем совок-ти).

Ср.арифм. м.б.рассчитана поформуле простой средней: х_а=х/n

Если исходн.данные сруппированы и представлены соответ.знач-ями признака (частотами),то:

_ x₁f₁+…+x_nf_n xf

^х_а= f_1+…+f_n ⁼ f

формула ср.арифм.взвешенной

Взавис-ти от имеющихся данных и формы их представления различают3 способа исчисления ср.арифм.:1.Если инд.знач-я представлены по кажд.единице совок-ти,то расчет по формуле ср.арифм.простой.Если знач-я признака повтор-ся у неск-ких единиц совок-ки и они сгруппированы с учетом этого—то по формуле ср.арифм.взвешенной. 2.Если исход.данные представлены в виде общей суммы знач-й варьирующего признака и численностью единиц совок-ти, то ср.арифм.вычисл-ся: х_а=w/n

При этом м-де исчисления ср. арифм.надо проверить, соот-ветствует ли рассматриваемый объем признака объему совок-ти.Этот подход примен-ся,если в с-ком исслед-и использ-ся дан-ные с-кой отчетности или не ве-дется учет индивид.знач-й.3.Ср. арифм.может вычисл-ся на ос-нове вариац.рядов.При исчисле-нии ср.арифм.на основе дискрет. рядов распред-я использ-ся ф-ла ср.арифм.взвешенной.При рас-чете на основе интерв.рядов сна-чала закрыв-ся открытые интер-валы,затем опред-ся серединные знач-я признака в кажд. интерва-ле,эти знач-я умнож-ся на соот-вет.частоты,т.е.использ-ся ф-ла ср.арифм.взвешенной.

При расчете средней м.б. использ-ны и частоты и частости. Рез-ты будут одинаковы.При ис-числ.ср.арифм.на основе интерв. рядов могут появ-ся погрешности.Степень расхождения завис. от след.причин:от кол-ва знач-й признака,от величины интервала,от хар-ра распред-я единиц совок-ти,от хар-ра построения интервала.

Св-ва ср.арифм.:1. Произведение средней на сумму частот =сумме произведений вариант на частоты.2.Постоянный множитель можно вынести за знак средней.3.Если к кажд.варианте прибавить(отнять)одно и то же постоян.число,то нов.среднее увелич-ся(уменш-ся)на это число.4.Если кажд.знач-е признака умножить(разделить)на одно и то же число,то нов.среднее возрастет(уменьш-ся)во столько же раз.5.Если кажд.частоту разделить на одно и то же число,то среднее не измен-ся.6.Сумма отклонений отдельн.вариант от средней=0.

Указанные св-ва использ-ся в с-ких исслед-ях д/упрощения исчисления ср.арифм.

(х-А)/В—момент первого порядка.Способ исчисления ср. арифм.с использ-ем этого показ-ля наз.способом момента(способ от условного нуля).