26.Изучение основной тенденции (тренда) развития массового явления: метод укрупнения интервалов, метод сглаживания по скользящей средней.

Изуч.мас.явл-я часто относ-ся к сложн.системам.Хар-р развития,формир-я их кол-ного знач-я осущ.под воздействием многочисл.факторов,к-рые не однородны по направл-ю,силе и вр. действия.Применит-но к р.д.эти факторы различают на постоянно действующие,периодически действующие(сезонные)и случайные(разовые).Постоянно дей-ствующие факторы оказывают определяющее влияние и формируют осн.тенденцию—тренд. Воздействие сезонных факторов вызывает периодически повторяющиеся колебания во вр. внутри года(опред.периода вр.). Действие разовых факторов отраж-ся в виде случайн., кратковрем.колебаний в уровне изуч.явл-я.Осн.задачей при изуч -и р.д.явл.выявление осн. тенденции(тренда)развития и кол-ное ее описание.Д/изуч-я тренда примен-ся след.м-ды: укрупнение интервалов, сглаживание скользящей средней, аналитическое выравнивание.

М-д укрупнения интервалов явл.наиболее простым м-дом вы-явления тренда.Суть м-да: уровни исходн.р.д.преобраз-ся с ис-польз-ем больших,чем в ис-ходн.ряде,периодов вр(данные за месяц могут рассматр-ся в разрезе квартала,полугодия, го-да.Тем самым случайн. колебания уровней исходн.ряда по небольшим показ-лям вр.при пе-реходе к более продолжит.показ-лям вр.взаимно погаш-ся.Т.о., уровни преобразованного ряда будут более четко хар-ть на-правл-е и размеры развития изуч.явл-я.В завис-ти от формы учета уровней(на моменты вр.) уровни преобразован.ряда м.б. представлены как средние уровни первоначальн.ряда по нов. показ-лям вр.При использ-и дан-ного м-да резко сокращ-ся кол-во рассматр-мых уровней.

При использ-и м-да скользящей средней выявление тренда также базир-ся на анализе ряда с преобразованными уровнями. Сущность м-да: последовательное определенное кол-во уровней исходн.ряда использ-ся д/ вычисления среднего из них. Первоначальн.ряд может сглаж-ся с использ-ем 2-ух,3-ех,4-ех и более уровней исходн.ряда. Д/ сглаж-я обычно примен-ся неченое число уровней.Так,при использ-и 3-ех уровней сначала оп-ределяем среднюю 3-ех уровней. Получен.рез-т приписываем среднему из рассматр-мых показ-лей вр.Т.е. (у₁+у₂+у₃)/3, показ-ль времени—2. Затем (у₂+у₃+у₄)/3 и т.д. Недостаток м-да:сокращение кол-ва рассматр-мых уровней.Слева и справо преобраз.ряд будет иметь (n-1)/2 сокращения числа уровней.Если сглаж-е осущ-ся с использ-ем небольшого числа уровней,то преобраз.ряд будет достаточно близким по величине признаков и др.хар-кам к первоначальн.ряду.Если с использ-ем большого числа уровней—то уровни преобраз.ряда могут существенно отлич-ся от уровней по соответ.периодам первонач.ряда.Но во втором случае тренд выявл-ся более четко. Сглаж-е может осущ-ся с использ-ем четного числа уровней.В этом случае преобразован. уровни будут соответст-ть промежуточному показ-лю вр.по отнош.к показ-лям вр. первоначальн.ряда.Д/перехода к первоначальн.показ-лям вр.осущ-ся преобразование уровней нов.ря-да с использ-ем м-да центрирования.При этом м-де опред-ся средн.знач-я м.2-мя соседн. уро-внями нов.ряда и полученный рез-т припис-ся к первоначальн. показ-лям вр.

Применение м-да укрупнения интервалов или сглаж-я по скользящим средним позволяет выявить и описать тренд изуч. явл-я,но эти м-ды не обеспеч. кол-ную оценку выявленного тренда,это достиг-ся использ-ем м-да аналитического выравнивания.При использ-и м-да аналитич.выравнивания кажд. уровень исходн.ряда рассматр-ся как сумма 2-ух слагаемых:

y_t=f(t)+ _t

f(t)—систематическая составляющая,отраж-щая действие постоянных факторов.

_t—случайная составл-щая, отраж-щая действие случайн. факторов

Задача выравнивания первона-чальн.р.д.состоит в определении адекватного тренду виду мат.ф-ции,описывающей действие сос-тавных факторов.Тип тренда оп-ред-ся исходя из хар-к первоначальн.р.д.Д/этого изпольз-ся эта-лонные типы развития.Так,если первоначальн.ряд имеет постоянные цепные абсолют. приросты,то рассматр-мое явл-е хар-ся равномерн.развитием.Тренд та-кого явл-я опис-ся ур-ем прямой: y(t)=a_o+a₁t. Если a₁ >0,то ряды хар-ся возрастанием уровней,если a₁ <0—снижением.