3.5. Вычисление координат вершин теодолитного хода

3.5.1. Вычисление координат замкнутого теодолитного хода

1. Обработка и увязка углов хода.

Обработка углов ведется в ведомости (табл. 5) и начинается с того, что в гр. 1 вписывают номера вершин теодолитного хода по порядку, в гр. 2 - горизонтальные углы, вычисленные в журнале угловых измерений, в гр. 5 – исходный дирекционный угол a_О-П , полученный из решения обратной геодезической задачи или заданный преподавателем, в гр.9 – горизонтальные положения сторон хода, а в гр. 16, 17 – координаты исходного пункта (примычного пункта).

Таблица 5

Ведомость вычисления координат вершин теодолитного хода

(замкнутый ход)

№ вершины хода	Измеренный угол b	Поправ-ка u	Исправленный угол bисп	Дирекцион-ный угол a	Осевой румб r	cosr	sinr	Горизонталь-ное проло-жение d, м
1	2	3	4	5	6	7	8	9
О
				319°51,5¢
1(П)	171°12,0¢	-	171°12,0¢
				328°39,5¢	СЗ:31°20,5¢	0,85409	0,52014	236,71
2	97°29,8¢	+0,2¢	97°30,0¢
				51°09,5¢	СВ:51°09,5¢	0,62717	0,77888	188,03
3	123°37,2¢	+0,2¢	123°37,4¢
				107°32,1¢	ЮВ:72°27,9¢	0,30129	0,95354	261,44
4	104°19,0¢	+0,2¢	104°19,2¢
				183°12,9¢	ЮЗ:3°12,9¢	0,99842	0,056084	173,85
5	107°42,0¢	+0,2¢	107°42,2¢
				255°30,7¢	ЮЗ:75°30,7¢	0,25018	0,96820	271,75
1	106°51,0¢	+0,2¢	106°51,2¢
				328°39,5¢
2

Sb_изм = 539°59,0¢

Su = +1,0¢

Sb_исп = 540°00,0¢

Sd = 1131,78

Sb_теор = 540°

f_b = -1.0¢

f_bдоп = ±2,2¢

Продолжение табл. 5

Вычисленные приращения				Исправленные приращения		Координаты		№ вершины хода
DC	dХ	DU	dU	DC	DU	Х	U
10	11	12	13	14	15	16	17	18
								О
						68356,42	10653,74	1(П)
+202,17	+0,05	-123,12	+0,05	+202,22	-123,07
						68558,64	10530,67	2
+117,93	+0,04	+146,45	+0,04	+117,97	+146,49
						68676,61	10677,16	3
-78,77	+0,05	+249,29	+0,05	-78,72	+249,34
						68597,89	10926,50	4
-173,58	+0,04	-9,75	+0,04	-173,54	-9,71
						68424,35	10916,79	5
-67,99	+0,06	-263,11	+0,06	-67,93	-263,05
						68356,42	10653,74	1(П)

SDC = -0,24; Sd_Х =+0,24; SDU = -0,24; Sd_U =+0,24; SDC_исп=0,00;

f_X = -0,24; f_Y = -0,24; SDU_исп =0,00;

f_абс = =0,34;

_{= ..}

Затем подсчитывают практическую сумму измеренных углов замкнутого хода

Sb_изм = b₁ + b₂ + b₃ + b₄ + b₅ (11)

и сравнивают ее с теоретической суммой Sb_теор , определяемой по формуле

Sb_теор = 180°(п – 2) , (12)

где n – число вершин углов хода.

Определить величину угловой невязки теодолитного хода f_b как разность между суммой измеренных углов и теоретической суммой по формуле

f_b =Sb_изм - Sb_теор . (13)

Определить допустимую угловую невязку теодолитного хода по формуле

f_bдоп =±1¢ . (14)

В нашем примере (табл. 5) f_b = -1,0¢

Если f_b £ f_bдоп , а в нашем случае | - 1,0 | < 2,2 , то f_b распределяют поровну на все углы, т.е. в каждый угол вводят поправку u (гр. 3), обратную по знаку неявки. Сумма введенных поправок должна равняться невязки с обратным знаком

Su = -f_b . (15)

Пример. Если невязка f_b = + 0.8¢, а число углов n = 5, то в три любые угла вводится поправка u по –0.2¢, а в два угла по –0.1¢, что в сумме составит Σu = -0.8¢.

Исправленные углы вычисляются по формуле

b_исп = b + u (16)

и записывают в гр. 4. Сумма исправленных углов должна быть равна теоретической сумме

Sb_исп = Sb_теор . (17)

Примеры вычислений см. в табл. 5.

2. Вычисление дирекционных углов хода.

По увязанным (исправленным) углам и исходному дирекционному углу вычислить дирекционные углы всех остальных сторон хода по формуле

a_п = a_п-1 + 180° - b , (18)

где a_п и a_п-1 - дирекционные углы сторон, соответственно, последующий и предыдущий;

b - внутренний правый по ходу (увязанный) угол при вершине.

Вычисленные углы записываются в гр. 5.

Пример. a_О-П = 319˚51,5¢, a_П-2 =?, a_2-3 = ?.

Уголы, образованный этими сторонами, b_Пр = 171˚12¢, b₂ = 97˚30¢.

Пользуясь формулой (18), находим aП-2 и a2-3

a_П-2 = 319˚51,5¢ + 180˚ - 171˚12¢ = 328˚39,5¢,

a_2-3 = 328˚39,5¢ + 180˚ - 97˚30¢ = 411˚09,5¢.

Последовательное вычисление дирекционных углов всех сторон хода должно привести к величине дирекционного угла стороны П–2 (1-2), что и служит контролем правильности производимых вычислений.

Примечание. 1) Если при пользовании формулой (18) (a_п-1 + 180°) < b , то к (a_п-1 + 180°) необходимо прибавить 360˚.

2) Если a_п получилось больше 360˚ , то 360˚ отбрасывается (вычитается). Например, дирекционный угол стороны 2-3 получился равным a_2-3 = 411˚09,5¢, следовательно, отбросив 360˚, получим a_2-3 = 51˚05,5¢.

3. Вычисление румбов.

По дирекционным углам вычислить осевые румбы, пользуясь известными соотношениями между румбами и дирекционными углами, представленными в табл. 3, и записать в гр.6.

Например, a_П-2 = 328˚39,5¢, определить румб r_П-2 . Поскольку a_П-2 относится к IV четверти, то, как видно из табл. 3, румб вычисляется по формуле r =360°- a = 360° - 328°39,5¢ = С3: 31°20,5¢.

4. Вычисление приращений прямоугольных координат производится по формулам:

DC = d cosr ,

DU = d sinr , (19)

где d – горизонтальное положение;

r – румб.

Получение приращения записываются в гр. 10,12. Знаки приращения определяют по названию румбов (табл. 3).

5. Определение невязок и уравнивание приращений координат точек хода.

Для определения невязок в приращения координат подсчитать алгебраические суммы вычисленных приращений координат SDC и SDU.

Невязки в приращениях координат вычисляются по формулам:

f_X = SDC - SDC_теор ;

f_Y = SDY - SDY_теор . (20)

В замкнутом полигоне теоретическая сумма приращений равна 0, т. е.

SDC_теор = 0;

SDY_теор = 0; (21)

следовательно, невязка в приращениях координат теодолитного хода равна сумме приращений, т. е.

f_X = SDC ;

f_Y = SDY . (22)

По полученным линейным невязкам f_X и f_Y определить:

а) абсолютную линейную невязку в периметре теодолитного хода по формуле

f_абс = ; (23)

б) относительную невязку в периметре хода по формуле

f_отн , (24)

где P – периметр хода, м.

Периметр хода равен сумме горизонтальных проложений его сторон

P = ∑d. (25)

Пример. В результате алгебраического суммирования вычисленных приращений (гр. 10,12) получены невязки (табл. 5):

f_X = - 0,24;

f_Y = - 0,24.

Тогда абсолютная линейная невязка в периметре определяется по формуле (23):

f_абс = = ±0,34 м ,

относительная невязка в периметре теодолитного хода по формуле (24):

f_отн .

Полученная относительная линейная невязка не выходит за пределы допустимой относительной невязки, определяемой по формуле (24).

При допустимой относительной невязки в приращениях координат нужно внести в них поправки (с точностью до 0,01м) со знаком, обратным знаку невязки, пропорционально длине каждой стороны.

Величины поправок приращений координат вычисляются по формулам (26) и записываются в гр. 11,13.

;

, (26)

где d – горизонтальное положение сторон хода;

Р – периметр хода.

Пример. При f_X = - 0,24 м, d_П-2 =236,71 м и P = ∑d = 1131.78 м поправка в сторону П–2 будет равна

м.

Определить исправленные приращения прямоугольных координат по формулам

DC_исп = DC + d_Х ;

DY_исп = DY + d_Y (27)

и записать в гр. 14,15.

Алгебраическая сумма исправленных приращений должна быть равна 0, т. е.

SDC_исп = 0;

SDY_исп = 0. (28)