Задача 5.

Исходные данные. Таблица 5 содержит данные о восьми работниках организации: их стаже работы (x) и производительности труда (y).

Задание. По приведенным данным своего варианта определить:

1. наличие корреляционной связи между изучаемыми признаками;

2. построить уравнение регрессии производительности труда от стажа работы, пояснить числовое значение параметров уравнения регрессии;

3. оценить тесноту связи;

4. построить график поля корреляции и теоретической линии по двум точкам.

Таблица 5

Номер работника п/п	Стаж работы (определяется по предпоследней цифре номера студенческого билета), лет. x										Производитель- ность труда, руб. y
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	1	2	1	3	2	4	1	3	1	2	152
2	3	3	4	5	3	5	2	4	4	2	145
3	4	7	6	5	4	8	5	4	5	6	148
4	8	12	7	9	6	14	7	7	7	8	160
5	11	18	15	10	9	18	7	10	10	12	172
6	15	25	17	16	12	23	12	12	11	17	165
7	22	26	20	21	15	26	20	15	16	20	175
8	30	31	29	25	19	27	24	27	23	25	180

Методические рекомендации к выполнению задачи 5

Изучение взаимосвязей между явлениями является одной из важнейших задач статистики. Взаимосвязанные признаки при этом подразделяются на две группы. Признаки, характеризующие причины, то есть влияющие на другие называются факторными (x), а признак, характеризующий следствие под влиянием неких причин, называется результативным признаком (y).

В зависимости от направления связи бывают прямые и обратные. При прямой связи направление изменения факторного и результативного совпадают, при увеличении факторного признака возрастает и результативный. При обратных связях наоборот, направление изменения у изучаемых признаках не совпадают: при увеличении факторного результативный признак снижается.

По форме связи бывают линейные и нелинейные. Математически прямолинейные связи представляются уравнением прямой, а графически прямой линией, а нелинейные геометрически представлены линиями (гиперболой, параболой).

Корреляционной называется такая связь, которая проявляется только в среднем, когда каждому значению факторов соответствует среднее значение результативного показателя.

Корреляционно-регрессионный анализ является самым распространенным методом изучения взаимосвязей между изучаемыми признаками. Его преимущество состоит в том, что он дает количественную оценку взаимосвязи, устанавливает ее тесноту и может быть использован при прогнозировании.

Данный метод начинается с построения графика - поля корреляции. С помощь графика выявляется факт наличия связи, направление и форма связи. Поле корреляции – это поле, на котором каждая точка соответствует единице совокупности, ее координаты определяются значениями признаков x и y.

Определить уравнение регрессии – по эмпирическим данным математически описать изменения взаимно коррелируемых величин.

Уравнение регрессии можно назвать теоретической линией регрессии. Рассчитанные по уравнению регрессии значения результативного признака называются теоретическими.

Уравнение регрессии при линейной зависимости имеет вид:

где - теоретические значения результатов признака,

- коэффициенты (параметры) уравнения регрессии.

Параметр показывает, на сколько в среднем изменяется результативный признак, если факторный признак изменится на одну единицу.

Параметр показывает, чему был равен результативный признак, если факторный признак принять за ноль.

Параметры линейного уравнения регрессии находятся методом наименьших квадратов решением системы нормальных уравнений:

a ₀n+a₁x=y,

a₀x+a₁x²=xy,

Определив значение и и подставив их в уравнение регрессии находятся теоретические значения у в зависимости от заданного значения x.

Для оценки тесноты взаимосвязи между факторными и результативными признаками рассчитывается коэффициент корреляции, который определяется по формуле:

Коэффициент корреляции находится в пределах от -1 до 1. При нулевом значении коэффициента связь отсутствует, чем ближе значение к единице, тем теснее взаимосвязь между факторными и результативными признаками. При прямой связи коэффициент имеет положительное значение, при обратной связи - отрицательное.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гончарова Н.Д., Терехова Ю.С. Анализ и моделирование статистических рядов. Учебное пособие/ СибГУТИ. – Новосибирск, 2012. – 125 с.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2009. – 416 с.

3. Кузовкова Т.А., Салютина Т.Ю., Шаравова О.И. Статистика инфокоммуникаций: Учебник / Под ред. Т.А. Кузовковой. – М.: Горячая линия - Телеком: 2015. – 554 с.

4. Кузовкова Т.А., Шаравова О.И. Конспект лекций по дисциплине Статистика: Учебное пособие / МТУСИ. – М., 2008. – 207 с.

5. Статистика: учеб. / И.И. Елисеева (и др.); под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Проспект, 2010. 448с.

6. Теория статистики: Учебник/Под ред. проф. Г.Л.Громыко. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2010. – 476 с.

18