Выбор варианта задания на контрольную работу.

После изучения теоретического материала необходимо выполнить контрольную работу, которая состоит из пяти задач, относящихся к различным темам: задача 1 по теме «Средние величины и показатели вариации», задача 2 по теме «Ряды динамики», задача 3 по теме « Индексы», задача 4 по теме «Выборочное наблюдение», задача 5 по теме «Корреляционно-регрессионный анализ».

Вариант задач 1, 4 определяется по последней цифре номера зачетной книжки студента. Вариант задачи 2 - по первой букве фамилии студента согласно таблице, приведенной в задаче. Для решения задачи 3 необходимо выбрать три варианта исходных данных, соответствующие трем последним цифрам номера зачетной книжки. Вариант в 5 задаче определяется в соответствии с предпоследней цифрой номера зачетной книжки. Например, Алексеев А.А. студенческий билет № 02305: задача 1 по варианту 5. 3адача 2 - по 1 варианту, для 3 задачи данные по 3,10,5 вариантам, задача 4 по 5 варианту, задача 5 по 10 варианту.

Задача 1.

Исходные данные. В таблице 1 приведено распределение телефонных разговоров по продолжительности.

Таблица 1

Продолжительность телефонных разговоров, мин.	Количество разговоров (определяется по последней цифре номера студенческого билета), ед.
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
до 4	36	4	32	4	1	9	12	5	8	18
4-6	42	10	48	7	4	15	14	13	32	21
6-8	96	14	88	10	10	72	32	16	80	48
8-10	84	30	75	28	7	96	28	6	56	42
10-12	38	24	32	16	5	78	12	4	40	19
свыше 12	14	16	15	5	3	30	6	2	24	7
Итого	310	98	290	70	30	300	104	46	240	155

Задание. Рассчитать:

- среднюю продолжительность разговоров,

- моду и медиану,

- дисперсию и СКО,

- коэффициент вариации, коэффициент асимметрии.

Сделать выводы, изобразить вариационный ряд графически.

Методические рекомендации к выполнению задачи 1

Средние величины являются обобщающими показателями, которые дают характеристик совокупности по количественно - варьирующему признаку.

Средние статистические величины отличаются от средних математических величин, т.к. дают возможность изучить особенности социально- экономических явлений и процессов.

В статистике применяются различные виды средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, хронологическая, квадратичная.

При расчете среднего значения признака в вариационном ряду распределения используется средняя арифметическая взвешенная.

где x – индивидуальное значение признака;

m – количество единиц, имеющих данную величину признака

(частота повторения признака).

К показателям центра распределения, характеризующим вариационный ряд также относятся мода и медиана.

Мода - значение признака (варианта) наиболее часто встречающегося в изучаемой совокупности. В интервальных вариационных рядах мода определяется по формуле:

где - нижняя граница модального интервала;

i – величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

– частота интервала, последующего за модальным.

Модальный интервал соответствует наибольшей частоте

Медиана – значение признака (варианта), которое делит вариационный ряд пополам.

В интервальных вариационных рядах медиана определяется:

где - нижняя граница модального интервала;

i – величина модального интервала;

- сумма частот до медианного интервала;

– частота медиального интервала.

Медианный интервал определяется на основании вычисления накопленных частот, среди которых выбирается значение наиболее близкое к половинному значению суммы частот.

Для характеристики размера вариации рассчитываются абсолютные показатели вариации: среднее квадратическое отклонение и дисперсия. Для определения среднего квадратического отклонения используется формула:

Данный показатель характеризует, насколько в среднем значения признака отклоняются от средней величины.

Дисперсия – это квадрат среднего квадратического отклонения:

Все рассмотренные показатели, исключая дисперсию измеряются в тех же единицах, что и варианта.

Для оценки интенсивности вариации используется относительный показатель – коэффициент вариации, рассчитываемый по формуле:

Он характеризует степень однородности совокупности, а также показывает, на сколько процентов в среднем значения признака отклоняются от среднего.

Если коэффициент вариации 33%, то означает, что совокупность однородная, а средняя типична для данной совокупности, и ее можно использовать в дальнейших расчетах.

Асимметрия является характеристикой формы распределения. Наиболее часто применяют структурный коэффициент асимметрии, который определяется по формуле:

Если , асимметрия правосторонняя, если , асимметрия левосторонняя.

Графически интервально-вариационный ряд изображается в виде гистограммы.