2.2. Методы нелинейно-упругой механики разрушения (нумр)

В большом числе случаев поведение полимерных матриц армированных композитов и полимерных клеевых слоев значительно отклоняется от линейной упругости и псевдо-хрупкого разрушения вследствие резкого проявления вязко-упругости, вынужденной эластичности или пластичности полимера с развитием большой зоны неупругих деформаций вблизи вершины трещины. При этом методы ЛУМР не применимы и требуются другие подходы, важнейшим из которых связан с введением в качестве энергетического параметра трещинодвижущей силы макси­мального потока энергии через произвольный замкнутый контур, окру­жающий вершину трещины (J-параметра), применимого в случае резко выраженного локального или глобального нелинейно-упругого, в частности, упруго-пластического поведения материала с трещиной.

2.2.1. Глобальные энергетические j-параметры трещинодвижущих сил и трещиностойкости в нумр.

J-параметр трещинодвижущих сил определяется как изменение потенциальной энергии деформирования тела с трещиной при ее прорастании при монотонном нагружении. Его критическое значение (Jc), которое, как и критическое значение G-параметра (Gc), соответствует началу роста тре­щин, характеризует трещиностойкость (работу разрушения) материала, равно энергии, затрачиваемой на образование единицы площади поверхности при росте трещины и имеет размерность Дж/м². При малой величине зоны неупругих деформаций вблизи вершины трещины, т.е. для линейно-упругого деформирования и псевдо-хрупкого разрушения, J и Jc равны G и Gc соответственно.

Введение J и J_С параметров трещинодвижущих сил и трещиностойкости в НУМР базируется на анализе глобального баланса энергии в любой по величине об­ласти, окружающей вершину трещины, размеры которой ограничиваются только размерами тела. J-параметр представляет собой обобщенный энергетический параметр трещинодвижущей силы, характеризующий поток энергии через произвольный замкнутый контур, окружающий вершину трещины, и равен не зависящему от пути интегрирования энергетическому контурному интегралу, или ин­тегралу Черепанова–Райса. Он представляет собой интенсивность высвобождения энергии деформирования при образовании трещины в нелинейно-упругом материале при монотонном нагружении: , где Π - потенциальная энергия, равная разности накопленной в теле энергии деформирования и работы, совершенной внешними силами; А – площадь поверхностей трещины. Размерность J-интеграла =энергия/площадь.

В отличие от G-параметра J-интеграл может быть рассчитан при любых размерах зоны неупругих деформаций вблизи кончика трещины, которая может быть распространена до самого края тела, т.е. при нарушении его глобальной линейной упругости (Рис.2.9). В самом общем виде он определяется выражением: (2.18а), где , , -тензоры общих напряжений и деформаций при растяжении в области, ограниченной контуром Г; , - тензоры локального смещения трещины в направлении у и х соответственно; n_j- единичный вектор, нормальный к контуру Г; dS- ма­лый элемент контура Г.

Рис.2.9. Локальные координаты контурного интеграла.

В случае плоского контура вокруг трещины с локальными координатами, приведенными на рис.2.9, J-интеграл равен: (2.18б), где Г - произвольный замкнутый контур, окружающий вершину трещины, вдоль которого осуществляется интегрирование в на­правлении против часовой стрелки, начиная с нижней плоской поверх­ности трещины и заканчивая верхней; - плотность энергии деформирования; T_i=σ_ijn_j - вектор распределенных по границам контура Г усилий. При учете нормальных и сдвиговых напряжений и смещений относительно оси х (σ_n, σ_s, u_n,u_s соответственно) J-интеграл имеет вид: (2.18в).

Таким образом, величина J-интеграла не зависит от формы и размера замкнутого контура Г и аналогично параметру G характеризует ин­тенсивность высвобождения накопленной энергии упругого деформирования при увеличении длины трещины. В отсутствие интенсивного пластического дефор­мирования в вершине трещины, т.е. в случае в линейно-упругих псевдо-хрупких материалов, параметр J равен G. Однако J-параметр позволяет характеризовать интенсивность высвобождения упругой энергии при росте трещин в упруго-пластичных материалах с ярко выраженной пластичностью (большой зоной неупругих деформаций вблизи вершины трещины), для кото­рых G-параметр не применим. Он также более эффективно, чем G, может применен в случае анизотропных гетероген­ных материалов, в том числе с высокой пластичностью. В общем, J параметр является более универсальным энергетическим параметром, чем G.

14