9 Приклади розрахунків

Приклад 1. Визначення розмірів підошви окремого центрально завантаженого фундаменту.

Вихідні дані. Навантаження N_е = 700 кН (розрахункове значення для другої групи граничних станів). Будинок житловий, має підвал глибиною d_b = 2.0 м, шириною b < 20 м, глибина закладання фундаменту нижче підлоги підвалу d₁ = 0,75 м (див. рис. 9.1).

Інженерно-геологічні умови майданчика забудови представлені такими нашаруваннями (рис. 9.1).

1. Насипний ґрунт товщиною 0,7 м (товщина враховується від поверхні планування) з питомою вагою γ_ІІ = 18 кН/м³.

2. Суглинок товщиною 2,5 м (γ_ІІ = 19 кН/м³; е = 0,75; І_L = 0.63; φ_ІІ = =20°; с_ІІ = 21 кПа).

3. Глина товщиною 7,2 м (γ_ІІ = 20 кН/м³; е = 0,95; І_L = 0,45; φ_ІІ = 13°; с_ІІ = 33 кПа).

Рисунок 9.1 – Схема розміщення фундаменту у грунті

Послідовність розрахунку

1. Умовний розрахунковий опір грунту основи, яким є шар суглинку, R₀ ≈ 200 кПа [2, 6].

2. Визначимо приведену глибину закладання фундаменту від підлоги підвалу, за формулою (4.5). Товщина підлоги підвалу h_cf = 0,20 м, питома вага бетону γ_cf = 22 кН/м³; товщина шару грунту від підошви фундаменту до підлоги підвалу h_s = 0,75-0,20 = 0,55 м.

3. Визначаємо площу підошви фундаменту в першому наближенні за формулою (4.11)

4. Оскільки фундамент центрально завантажений, то приймаємо його квадратним у плані і тоді

5. Розрахунковий опір ґрунту основи за формулою (4.4)

При цьому в формулі (4.4) прийняті такі параметри:

За табл. 43 [6] при φ_ІІ = 20° М_γ = 0,51; М_q = 3,06; М_с = 5,66; осереднене розрахункове значення питомої ваги ґрунтів, що залягають вище підошви фундаменту

.

Осереднене на глибину z розрахункове значення питомої ваги ґрунту, що залягає нижче підошви фундаменту, при ширині підошви b = =2,2 м і z = b/2 = 1,1 м [6, п.2.177]

.

6. Площа підошви в другому наближені

7. Ширина підошви фундаменту

8. Розрахунковий опір грунту основи у другому наближенні

9. Площа підошви фундаменту

10. Ширина підошви фундаменту

11. Повторимо цикл

12. Приймаємо розміри фундаменту кратними 300 мм

b = 1.8 м; 1=2,1 м (при А=3,78 м² > А^IV = 3,47 м²).

13. Виконаємо перевірку умови p < R

Таким чином

p = 240,2 кПа < R = 281.1 кПа.

Розміри підошви фундаменту можна прийняти

b = 1.8 м; 1 = 2,1 м.

Приклад 2 Визначення розмірів підошви позацентрово навантаженого стовпчастого фундаменту.

Вихідні дані. Промисловий корпус з мостовими кранами вантажопідйомністю Q = 500 кН. При найбільш несприятливому сполученні для розрахунку за другою групою граничних станів навантаження на фундамент N_е = 1200 кН, М_е,х = 450 кНм; М_е,у = 110 кНм. Споруда без підвалу.

Глибина закладання фундаменту d = d₁ = 1.8 м (рис. 9.2).

Основою фундаменту є супісок, який характеризується такими показниками γ_S = 27 кН/м³; γ_ІІ = 18,5 кН/м³; е=0,45; І_L= 0,33; φ_ІІ = 17°; с_ІІ = =25 кПа.

На глибині 2.0 м від поверхні планування знаходиться рівень ґрунтової води.

Послідовність розрахунку

1. Умовний розрахунковий опір ґрунту основи за [6, табл. 47] R_o≈ ≈300 кПа.

Рисунок 9.2 – Схема розташування фундаменту у ґрунті і навантажень на фундамент

2. Визначаємо площу підошви фундаменту в першому наближенні за формулою (4.11)

3. Приймаємо фундамент прямокутним з співвідношенням сторін підошви η= l/b = 1,2, тоді b= .

4. Визначимо розрахунковий опір ґрунту основи за формулою (4.4).

За табл.43 [6] знайдемо коефіцієнти γ_с1 = 1.2 і γ_с2 = 1.0 для глинистого грунту при І_L= 0,33.

Коефіцієнт k=1, оскільки характеристики ґрунту визначені безпосередніми випробуваннями.

За табл. 44 [6] при φ_ІІ = 17° М_γ = 0.39; M_q = 2.57; M_c = 5.15.

Оскільки частинки супіску знаходяться у завислому стані (нижче рівня підземних вод), то питома вага ґрунту нижче рівня підземної води (WL) за формулою (5.6)

.

Осереднене розрахункове значення питомої ваги ґрунтів, що залягають нижче підошви фундаменту при ширині підошви b = 2.0 м і Z = =1,0 м [6, п.2.177]

.

Розрахунковий опір грунту основи за формулою (4.4)

5. Площа підошви фундаменту в другому наближенні

6. Ширина підошви фундаменту

7. Розрахунковий опір ґрунту основи

(кПа).

8. Площа підошви фундаменту

.

9. Ширина підошви

10. Приймаємо розміри підошви кратними 300 мм

b = 2.1 м; l = b·η = 2.1·1.2 = 2.52 (м) = 2.7 м.

11. Середній тиск під підошвою фундаменту за формулою (4.10)

Розташуємо фундамент так, щоб вісь x була паралельна меншій стороні фундаменту, тоді максимальні значення крайового тиску в напрямку осей x та y за формулами (4.9)

= + +20·1.8 = 424.0 (кПа);

= + +20·1.8 = 303 (кПа).

Максимальний кутовий тиск під підошвою фундаменту за формулою (4.9)

P = + + +20·1.8 = 479.4 (кПа).

Мінімальний тиск під підошвою фундаменту буде спостерігатись в напрямку осі х

P = – +20·1.8 = 71.23( кПа).

Отже,

P = 247.6 кПа < R = 269.4 кПа;

P = 424.0 кПа >1.2R = 323.3 кПа;

P = 303.0 кПа < 1.2R = 323.3 кПа;

P = 479.4кПа > 1.5R = 404.1 кПа;

P =71.2 кПа > 0.

Дві з граничних нерівностей не виконуються, тому збільшимо розміри підошви фундаменту. Приймемо b = 2.4 м, = 3,0 м.

Всі необхідні граничні нерівності виконуються, тому після розрахунку осідань прийняті розміри підошви фундаменту можна вважати остаточними.

Приклад 3. Визначення розмірів підошви стрічкового фундаменту.

Вихідні дані. Навантаження на обрізі фундаменту N_е = 420 кН/м; М_{у, e} = 70 кНм/м. Будівля – житловий будинок з технічним підпіллям.

d_b = 1,2 м; d₁ = 0,5 м. Схема розташування фундаменту показана на рис. 9.3.

Ґрунтові нашарування на майданчику забудови такі.

1. Суглинок текучопластичний товщиною 1,2 м (γ_ІІ = 18,7 кН/м³; е = =0,70; І_L = 0.81; φ_ІІ = 15°; с_ІІ = 13 кПа);

2.Пісок середньої крупності, товщиною 7,1 м (γ_ІІ=18,9 кН/м³; е=0,51; φ_ІІ = 35°;С_ІІ=2 кПа).

Рисунок 9.3 – Схема розміщення стрічкового фундаменту у грунті

Послідовність розрахунку

1. Умовний розрахунковий опір грунту основи, яким є пісок середньої крупності R₀ = 500 кПа [6, табл. 46].

2. Визначимо приведену глибину закладання фундаменту від підлоги підвалу

де h_s = 0.5 - 0,2 = 0,3 (м);

h_cf = 0,2 м; γ_сf = 22 кН/м³.

3. Визначимо площу підошви фундаменту в першому наближенні

Оскільки фундамент стрічковий, то b = А_І = 0,9 (м²) при = 1 м.

Призначаємо ширину фундаменту рівною ближній ширині збірної фундаментної плити: b = 1 м.

4. Розрахунковий опір ґрунту основи

При цьому за таблицею 43 [6] для пісків середньої крупності γ_с1 = 1.4 та для довгих будівель γ_с2 = 1,2; k=1, оскільки характеристики ґрунту визначені безпосередніми випробуваннями; за табл. 44 [6] при φ_ІІ = =35° М_ = 1.68; M_q = 7.71; M_c = 9.58.

Осереднене значення питомої ваги ґрунтів вище підошви фундаменту

Середній тиск під підошвою фундаменту

6. Оскільки під підошвою стрічкових фундаментів згинальний момент діє тільки в одному напрямку (див. рис. 9.3), визначаємо крайовий тиск в напрямку цього згинального моменту за формулою (4.8)

7. Виконуємо перевірку крайових тисків

P_cеp = 454 кПа < R = 460 кПа;

Р_max,y = 874 кПа > 1,2 R = 552 кПа;

P_min,y = 34 кПа > 0.

Одна із граничних нерівностей не виконується.

8. Приймаємо збірну фундаментну плиту шириною b = 1.4 м.

Тоді

.

Всі граничні нерівності виконуються. Приймаємо фундаментні плити ФЛ.14.24 – 3т.

Приклад 4. Розрахунок осідання фундаменту, розглянутого в прикладі 2.

Додаткові дані. Супісок товщиною 4.0 м (Е = 31 МПа), нижче залягає глина напівтверда (γ_ІІ = 20,1 кН/м³; Е = 22 МПа). Розміри траншеї під ряд колон в плані b_к = 5 м, довжина перевищує ширину більше ніж в 10 разів. Будівля виробнича, одноповерхова з залізобетонним каркасом.

Розв’язання. За модель основи приймаємо лінійно-деформований півпростір, а за метод розрахунку осадки - метод пошарового підсумовування.

1. Середній тиск під підошвою фундаменту

2. Тиск від ваги ґрунту на рівні підошви фундаменту

3. Товщину елементарного шару ґрунту приймаємо

.

4. Співвідношення сторін фундаменту

5. Співвідношення сторін траншеї

6. Подальший розрахунок виконаємо у вигляді таблиці (рис. 9.4)

Оскільки ширина підошви фундаменту b = 2,4 м < 5 м, то нижню межу стисливої товщі знаходимо за формулою s_zp,i < 0,2s_zg,i,.

Оскільки глибина котовану d = 1,8 м < 5 м, осідання фундаменту знаходимо за формулою

На глибині z = 5,28 м > b/2 = 1,2 м від підошви фундаменту виконується умова межі товщі, що стискається s_zp,i = 22,5 кПа < 0,2s_zg,i,= 0,2·142,2 = 28,4 (кПа).

7. У результаті розрахунків, приведених у таблиці 9.4, осідання фундаменту S = 0,924 см.

Допустиме значення осідання для будівель з залізобетонним каркасом S_u= 8 см.

Умова S= 0,924 см < S_u= 8 см виконується.

Приклад 5. Розрахунок стовпчастого фундаменту на міцність тіла.

Вихідні дані. Навантаження - розрахункові для першої групи граничних станів N_m = 1460 кН; М_m = 520 кНм; бетон класу В15 (R_bt = =0.75МПа); арматура класу А400С (R_s = 365 МПа); глибина закладання фундаменту - 1,8 м; висота фундаменту H_f = 1,8 – 0,15 = 1,65 (м); розміри підошви фундаменту – = 3,6 м; b = 2,4 м. Колонна збірна залізобетонна перерізом 500х800 мм.

Послідовність розрахунку

1. Розрахунок на продавлювання та розколювання.

Товщину стінок стакана по верху приймаємо рівною 275 мм, проміжки між колоною та стаканом по верху по 75 мм, по низу - 50 мм.

Розміри підколонника в плані

Висоту уступів плитної частини приймаємо h₁ = h₂ = 300 мм.

Тоді висота підколонника h_cf = H_f - h₁- h₂ = 1650-300-300 = 1050 мм.

Глибину стакана визначаємо з умови анкерування колони та її робочої арматури [9, табл.6.4]

Рисунок 9.4 – Розрахунок осідання фундаменту методом пошарового підсумовування

h_h = h_f + 50 = 850 + 50 = 900 (мм),

де h_f – мінімальна глибина защемлення колони, h_f ≥ h_с = 850 мм. Розміри дна стакана b_h = b_c + 2х50 = 500+100 = 600 мм; l_h + 2x50 = 800 + +2x50 = 900 (мм). Товщина дна стакана h_b = 1,65-0,9 = 0,75 м.

При відсутності бетонної підготовки товщина захисного шару приймається не менше 70 мм. Робоча висота уступів фундаменту в такому разі:

для першого уступу h₀₁= 0.3 - 0.07 = 0.23 (м);

для другого уступу h₀₂= 0.6 - 0.07 = 0.53 (м);

для підколонника h_0.3= 1.65 - 0.07 = 1.58 (м).

Підрахуємо проміжні дані для розрахунку на продавлювання і перевіримо умови (7.12)

Тобто, умови не виконуються. Згідно з [9] необхідно виконати розрахунок на продавлювання фундаменту від дна стакану, а також на розколювання фундаменту колоною.

Підрахуємо

При розрахунку на продавлювання повинна дотримуватись умова

N = 1460 кН < .

Таким чином міцність фундаменту на продавлювання забезпечена.

Для розрахунку на розколювання підрахуємо

Оскільки в даному випадку має місце

то міцність на розколювання перевіряємо з умови

N = 1460 кН  0,975(1+0,5/0,8)2,61·750 = 3101,4 (кН).

Міцність фундаменту на розколювання забезпечена.

2. Армування підошви фундаменту.

Визначимо реактивний тиск ґрунту у розрахункових перерізах І-І, ІІ-ІІ, ІІІ-ІІІ (див. рис. 7.7)

Згинальні моменти у перерізах:

Потрібна площа арматури уздовж довгої сторони фундаменту:

Приймаємо на 1 м ширини фундаменту 5Ø16 А400С (А_S = 10,05 см²), крок 200 мм.

Згинальні моменти в напрямку меншої сторони фундаменту визначаємо також на грані другого уступу, на грані підколоника і на грані колони:

Потрібна площа арматури уздовж короткої сторони фундаменту:

За конструктивними вимогами приймаємо на 1 м довжини фундаменту 5Ø10 А400С, крок 200 мм (А_S = 3,93 см²).

Приклад 6. Розрахунок стрічкового фундаменту на міцність тіла.

Розрахунок виконуємо для фундаменту, підібраного у прикладі 3.

Розрахункові значення навантажень на обрізі фундаменту для І групи граничних станів: N_m = 420·1,17 = 492 (кН/п.м); М_у,m = 70·1,17 = =82(кНм/п.м).

Конструктивне рішення фундаменту показане на рис. 9.5.

Вага фундаментної плити ФЛ.14.24-3 згідно з каталогом – 21,1 кН. Вага фундаментного блока ФБС-5 довжиною 2,4 м – 16,3 кН.

Як матеріал фундаментних плит ФЛ.14.24-3 використовуємо бетон класу В12,5. Висоту захисного шару бетону приймаємо рівною a = 3,5 см, тоді робоча висота перерізу h₀ = 0,3- 0,035 = 0,265 м.

Визначаємо розрахункові навантаження на 1 погонний метр довжини від ваги фундаменту і ґрунту на його обрізах, приймаючи коефіцієнти надійності за навантаженнями відповідно до [4]

G_ф= 1.1(21,1/2,4+3·16,3/2,4) = 32,1 (кН/п.м);

G_гр.1= 1,15· 19,0· (1,5-0,3)(1,4 - 0,5)/2 = 11,8 (кН/п.м);

G_гр.2= 1,15· 19,0· (0,5-0,3)(1,4 - 0,5)/2 = 2,0 (кН/п.м).

Додатковий згинальний момент, який виникає від нерівномірного привантаження фундаменту ґрунтом на уступах

М_гр. = (11,8-2,0)·(0,5/2+0,45/2) = 4,7 (кНм/п.м).

Сумарний розрахунковий згинальний момент, який діє на фундамент, М = М_у – М_гр. = 82 – 4,7 = 77,3 (кНм/п.м).

Рисунок 9.5 - Розрахункова схема стрічкового фундаменту

Тиск під підошвою фундаменту від дії розрахункових навантажень

р_сер. = (492,0 + 32,1+11,8+2,0)/1,4 = 384,2 (кПа);

р_max = 384,2+ 77,3·6/1,4² = 384,2+236,6 = 620,8 (кПа).

Тиск під підошвою фундаменту по грані стіни підвалу

р₁ = 384,2+ 236,6·0,5/1,4 = 384,2+84,5 = 468,7 (кПа).

Розрахунок на дію поперечної сили не виконують, якщо виконується умова [6, 8, 9, 12]

Q ≤ φ_b3R_bt1,0·h₀; (9.1)

Q = (b-b_ст)/2,

де Q  поперечна сила у перерізі фундаменту біля грані стіни, кН;

φ_b3  коефіцієнт, що приймається для важкого бетону рівним 0,6;

R_bt – розрахунковий опір бетону розтягу, кПа.

Поперечна сила у перерізі фундаменту біля грані стіни

Q= (1,4-0,5)/2 = 245,1 (кН).

Перевіримо виконання умови (9.1), попередньо визначивши за [6] розрахунковий опір бетону розтягу. Для класу бетону В12,5 R_bt = =0,66МПа.

Q = 245,1 кН > 0,6·660·1,0·0,265 = 104,9 (кН).

Умова (9.1) не виконується, отже розрахунок на дію поперечної сили потрібен.

Згідно з [10] при вильоті фундаментної плити с₁ = 0,45 м < 2,4· h₀ = =2,4·0,265 = 0,636 (м) перевірка на дію поперечної сили виконується з умови

(9.2)

Q = 245,1 кН < 2,5·660·1,0·0,265 = 437,3 кН.

Умова міцності на дію поперечної сили виконується.

Розрахунок фундаменту на продавлювання стіною виконуємо за формулою [6, 8, 12]:

F ≤ φ_bR_btu_mh₀, (9.3)

де F – розрахункова сила, що продавлює, кН;

φ_b – коефіцієнт, що приймається рівним одиниці для важких бетонів;

u_m – середнє арифметичне між периметрами верхньої і нижньої основ піраміди продавлювання у межах робочої висоти фундаменту h₀, м.

Розрахункова сила, що продавлює,

F = р_max ·0,5(b-b_ст-2h₀)= 620,8 х0,5(1,4-0,5-2х0,265)= 114,8 (кН).

Величина u_m для стрічкового фундаменту

u_m = 0,5(1,0+1,0)= 1,0 м.

Перевіримо виконання умови (9.3)

114,8 ≤ φ_bR_btu_mh₀= 1,0·660х1,0х0,265 = 174,9 (кН).

Отже, міцність бетону на продавлювання забезпечена.

Розраховуємо фундамент на згин консольного виступу фундаменту з метою визначення потрібної кількості арматури.

Згинальний момент у перерізі 1-1 у грані стіни (див. рисунок 9.1) для консольного виступу довжиною (b-b_ст)/2 буде найбільшим

М = (2р_max+p₁) (b-b_ст )²/24 = (2· ) (1,4 – 0,5)²/24 = 57,7 (кНм).

Як робочі стержні приймаємо арматуру класу А400С з розрахунковим опором R_s = 350 МПа [6].

Визначимо потрібну площу перерізу арматури на 1 м ширини фундаменту як для елементу, що згинається, з поодинокою арматурою

А_s = M/0,9h₀R_s = 57,7 /(0,9·0,265·360·10³) = 6,72·10^-4м²= 6,72 (см²).

Приймаємо як поперечну робочу арматуру 10Ø10 А400С (А_s= =7,85см²) з кроком 100 мм.

Площа розподільної арматури у межах однієї частини фундаменту, що згинається, А_sp= 0,1х7,84 = 0,784 см². Оскільки у стрічковому фундаменті на згин працюють сумісно дві консольних частини, то потрібну кількість розподільної арматури необхідно збільшити вдвічі [12], тобто А_sp= 1,568 см². Тоді остаточно з конструктивних міркувань приймаємо 5 стержнів діаметром 8 мм зі сталі класу А240С (5Ø8 А240С) з А_s = 2,51 см². Крок розподільних стержнів - 300 мм.