13. Самостійне вивчення 2

14. Зсувачі двійкового коду

Операція зсуву двійкового коду використовується при виконанні як арифметичних, так і логічних операцій.

Повним зсувачем двійкового коду називається схема, що забезпечує зміщення двійкового коду на певне число позицій, виконуючи при цьому операцію , де:

.

Розрізняють односторонні та двосторонні зсувачі. При цьому забезпечується повний зсув двійкового числа х на у позицій вліво чи вправо, залежно від знакового розряду двійкового коду у.

Т ака комбінаційна схема повинна мати n входів, по яких надходить слово х, m+1 вхід для керуючого коду у та відповідні виходи для зсунутого коду на j позицій.

На практиці у може приймати не більше, ніж n значень, оскільки в противному випадку оператор х вийде за межі розрядної сітки машини. Виходи s_i відповідають прямій передачі вхідного слова х при у=0. Виходи, які приймають вхідне слово при знаковому розряді у₀=0, позначаються як s_n+j.

У загальному випадку функцію зсуву можна описати співвідношенням:

Виходи s_j приймають такі значення:

Для n=3, тобто для три розрядного слова x_n, комбінаційна схема зсуву потребує 2n+1 вхідних елементів.

Вхідний каскад для керуючого слова у може бути виконаний у вигляді схеми дешифратора. При цьому центральні елементи схеми повинні бути найбільш розгалуженими і містити вхідні кон’юнктори для всіх позицій інформаційного слова х.

Схема зсувача, що описує кодове слово розрядністю n потребує (n+1)n елементів. Число елементів для реалізації елементів s-j та s+j визначається сумою чисел геометричної прогресії з різницею в однин і першим елементом n. Складність і швидкодія такого пристрою описуються формулами:

Для нарощування каскадів зсувачів використовують модульну структуру, в якій кожен модуль забезпечує зсув вхідного коду тільки на одну позицію.

Спрощення каскадної побудови зсувачів одержується шляхом представлення керуючого слова у трійковій системі числення.

Самостійне вивчення 3

Послідовні логічні пристрої Узагальнена структурна схема і опис роботи цифрового автомата

Довільний цифровий автомат можна представити у вигляді двох взаємодіючих систем: комбінаційної схеми та запам’ятовуючого пристрою. Згідно функціональної схеми Хафмана такий автомат можна описати з допомогою системи параметрів Х – вхідних, Z – вихідних, У – параметрів комутації, Q – параметрів, що описують стан тригерів (комірок пам’яті) в попередній момент часу та сигналу синхронізації С.

В хідна інформація разом із сигналами станів задає множину функціональних сигналів, які після обробки схеми за певним алгоритмом генеруються генеруються вихідними керуючими сигналами Z та забезпечують новий стан системи У.

При синтезі послідовних пристроїв основним завданням є визначення кількості пам’яті М, яка повинна забезпечувати n вихідних станів комірок запам’ятовуючого вузла.

Для формального опису цифрових автоматів використовуються табличні методи та метод графів.

Таблиця станів системи повинна включати q+1 стовбчик та і рядків. Кількість рядків визначається кількістю всіх можливих станів системи. Крайній лівий стовпчик використовується для опису цих станів. Наступні – для перебору всіх вхідних сигналів, що діють на цифровий автомат.

Нехай система може спрацювати при наявності трьох вхідних сигналів. Обмежене максимальне значення на рівні шести сигналів. При наявності більше трьох сигналів, вона повинна видавати сигнал переповнення і в кожному випадку переходити в новий стан. Надходження сигналів в межах трьох і зменшення цих сигналів можна описати кодовими словами.

При збереженні стану, тобто відсутності сигналів, ми маємо нульовий двійковий код від двох змінних. Якщо надходить новий сигнал, то ситуацію будемо описувати кодом 0-1. Якщо кількість сигналів зменшується, то такій ситуації відповідає комбінація 1-0.

s’	x’
	00	01	10
000	000/0	001/0	-
001	001/0	001/0	000/0
010	010/0	011/0	001/0
011	011/0	100/1	010/0
100	100/1	101/1	000/1
101	101/1	110/1	100/1
110	110/1	-	100/1
111	-	-	-

В даному випадку комбінація двох одиниць є невикористовуваною. Таким чином в таблиці опишемо наявний стан і наявність сигналу переповнення при дії вхідних сигналів.

Якщо надходять сигнали 1, 2, 3 то система повинна перейти а наступний стан, причому вихідний сигнал Z зберігає нульове значення, одниничний стан він приймає тільки при наявності більше трьох вхідних сигналів Х.

Кожному елементу таблиці з координатами і-того рядка та j-того стовпчика ставиться у відповідність дріб. В чисельнику записується стан, в який переходить система, а в знаменнику – значення вихідного сигналу.

Метод графів

Метод графів полягає в графічному представленні динаміки функціонування цифрового автомату.

Перехід з одного стану в інший та дія вхідних сигналів позначається у вигляді стрілки, що з’єднує сусідні стани або замикається на одному стані. Граф переходів можна зобразити наступним чином:

Синтез послідвних цифрових пристроїв проводять за наступним алгоритмом:

1. На основі опису алгоритмічних функцій цифрового автомату визначають кількість його станів, а відповідно число комірок пам’яті необхідних для них.

2. Записують таблиці станів або графи переходів атоматів.

3. Вибирають необхідний тип елементів пам’яті, в основному тригерів, для реалізації цих станів.

4. На основі формалізованого алгоритму роботи пристрою складають розширену таблицю істинності, в якій число рядків визначається максимальним числом значень вихідного сигналу комбінаційної схеми. В стовбцях записують можливі значення вхідних інформаційних сигналів, значення станів Q_n та в наступний - Q_n+1, а також можливі значення комутуючих сигналів У, які керують елементами пам’яті.

5. На основі функцій алгебри логіки записують відповідні співвідношення для комбінаційної схеми.

6. Реалізують функціональну та принципову схему ЦА за одержаними мінімізованими функціями.

Оберненою задачею є побудова таблиці переходів послідовної логічної схеми на основі її структурного виконання. Вирішення цієї задачі дозволяє записати реакцію системи у вигляді повного логічного перетворення при заданих вхідних елементах та відомій схемі.

Алгоритм розв’язку оберненої задачі наступний:

1. За логічною схемою ЦА записують систему функцій алгебри логіки для інформаційних сигналів на входах елементів пам’яті, а також функціональної залежності для вихідних сигналів із врахуванням логічних сигналів, що описують всі стани системи.

2. Для побудови таблиці істинності записують всі можливі комбінації вхідних сигналів та станів.

3. Визначають значення вихідних сигналів, сигналів керування та станів.

4. За відомими в певний момент часу станами визначають наступні стани системи.

5. Використовуючи розширені таблиці істинності та отримані значення станів складають повні таблиці опису або графи переходів системи.

Самостійне вивчення 4