2.2. Проверка гипотезы о значимости парного линейного коэффициента корреляции

При проверке значимости коэффициента корреляции между независимым признаком x и зависимым признаком y (предположения того, что изучаемый параметр отличается от нуля), выдвигается основная гипотеза H₀ о его незначимости: H₀:r_yx=0; в качестве альтернативной (или обратной) выдвигается гипотеза H₁о значимости коэффициента корреляции: H₁:r_yx≠0.

Для проверки выдвинутых гипотез используется t-критерий (t-статистику) Стьюдента.

Гипотезы проверяются таким образом:

1) если |t_набл| >t_крит, то основную гипотезу о незначимости парного линейного коэффициента корреляции отвергают, между изучаемыми признаками существует корреляционная связь, которую аналитически можно оценить с помощью построения уравнения парной регрессии;

2) если |t_набл| ≤t_крит, то основная гипотеза о незначимости коэффициента корреляции принимается, т. е. между изучаемыми признаками x и y корреляционная связь отсутствует, построение уравнения регрессии в данном случае нецелесообразно.

Критическое значение t-критерия t_кр(α; n − m), гдеα — уровень значимости, (n−m) — число степеней свободы, определяется по таблице распределений t-критерия Стьюдента.

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе величины ошибки коэффициента корреляции:

Фактическое значение t-критерия Стьюдента определяется как

2.3. Проверка гипотезы о значимости уравнения парной регрессии

F-тест– оценивание качества уравнения регрессии – состоит в проверке гипотезы H₀ о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического F_набл и критического (табличного) F_кр значений F-критерия Фишера.

Проверка гипотезы значимости парного линейного уравнения регрессии сводится к проверке гипотез о значимости коэффициентов регрессии β₀и β₁или коэффициента детерминации .

Основные гипотезы:

1) H₀: β₀=0 и H₀: β₁=0

2) H₀: =0

Альтернативные гипотезы:

1) H₀: β₀≠0 и H₀: β₁≠0

2) H₀: ≠0

Для проверки гипотезы значимости уравнения регрессии в целом используется F-критерий Фишера-Снедекора.

Гипотеза проверяется следующим образом:

1) Если наблюдаемое значение F-критерия больше критического значения данного критерия, т.е. F_набл>F_кр, то основная гипотеза о незначимости коэффициентов или парного коэффициента детерминации отвергается, и уравнение регрессии признается значимым;

2) если, т.е.F_набл≤F_кр, то основная гипотеза о незначимости коэффициентов или парного коэффициента детерминации принимается, и построенное уравнение регрессии признается незначимым.

Критическое значение F-критерия находится по таблице распределения Фишера-Снедекора в зависимости от параметров:

1) уровня значимости α

2) числа степеней свободы

k₁=m-1; k₂=n-m, n – объем выборки,

m – число оцениваемых параметров, т.е. .

В случае проверки значимости парного уравнения регрессии .

Формула наблюдаемого значения F-критерия:

В случае парной регрессии наблюдаемого значения F-критерия: