Решить самостоятельно

1. Дан фрагмент таблицы истинности:

X	Y	Z	F
1	1	1	1
1	1	0	1
1	0	1	1

Какое выражение соответствует F?

1) XV¬Y V Z 2) X Λ Y Λ Z 3) ¬X V Y V ¬ Z 4) X Λ Y Λ ¬Z

Ответ: 1

2. Дан фрагмент таблицы истинности:

X	Y	Z	F
0	1	0	0
1	1	0	1
1	0	1	0

Какое выражение соответствует F?

1) ¬X V Y V¬Z 2) X Λ Y Λ ¬Z 3) X V¬ Y V Z 4) ¬X Λ ¬Y Λ Z

Ответ: 2

3. Дан фрагмент таблицы истинности:

X	Y	Z	F
1	0	0	1
0	0	0	1
1	1	1	0

Какое выражение соответствует F?

1)¬ X Λ ¬Y Λ ¬Z 2) X Λ Y Λ Z 3) X V Y V Z 4) ¬XV¬YV¬Z

Ответ: 4

Задачи по логике, в которых надо уметь рассуждать.

1. Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Однажды все трое прогуляли урок астрономии.

30

1) Решим неравенство: Х<Х-1, 0<-1 – ложно при любом Х. Значит, чтобы искомое выражение было истинным надо, чтобы 90<Х·Х было ложно.

2) Найдите наибольшее целое число Х, при котором 90<Х·Х ложно. Это и будет ответ на вопрос задачи.

Ответ: 9

Решить самостоятельно

6. Каково наибольшее целое число Х, при котором истинно высказывание:

(50<Х·Х)→(50>(Х+1)(Х+1))

Ответ: 7. Объясните в тетради – Почему?

7. Укажите значения логических переменных K, L, M, N при которых логическое выражение ложно: (K V M)→(M V¬L V N)

Решение.

Рассуждаем следующим образом: логическое следование ложно только в одном случае, когда K V M истинное выражение, а M V¬L V N ложное выражение.

1) Чтобы правильно ответить на поставленный вопрос вспомните, что логическая сумма ложна, если все слагаемые ложны, т.е. равны нулю.

2) Логическая сумма истинна, если хотя бы одно из слагаемых истинно, т.е. равно 1.

Ответ: 1100 (К=1, L=1, M=0, N=0. Действительно: (1V0)→(0V0V0).