Модуляция радиосигналов.
С формальной точки зрения, любую авиационную радиосистему можно
рассматривать как совокупность технических устройств, предназначенных для передачи и приема определенной информации. Так, например, в радиопередающем устройстве сначала выполняется операция «вкладывания» необходимой информации в радиосигнал, а затем – излучение этого радиосигнала в пространство. Задачи, решаемые радиоприемным устройством, имеют обратную направленность – после восприятия (приема) излученного радиосигнала информация, заложенная в этом радиосигнале, должна быть извлечена. При этом информация может иметь самую различную природу – быть значением температуры воздуха за бортом, величиной углового положения наземного радиомаяка, высотой полета самолета, количеством оставшегося топлива, и т.д. «Закладка» информации в радиосигнал обычно осуществляется путем модуляции (от лат. Modulatio – размеренность) того или иного параметра радиосигнала.
Рассмотрим вопрос о видах модуляции более подробно.
Прежде всего отметим, что если излучаемый радиосигнал описывается
базисной функцией (1.1)
,
то такой радиосигнал не несет в себе полезной информации, поскольку ни один из его параметров не является модулированным (т.е. изменяющимся относительно какого-то эталонного значения в соответствии с передаваемой информацией).
В принципе, подвергнуться модуляции может любой параметр радиосигнала, описываемого базисной функцией (1.1). Одной из наиболее употребительных (по причине сравнительной простоты технического осуществления) в практике авиационных радиосистем является амплитудная модуляция.
Амплитудно-модулированным называется радиосигнал с переменной
амплитудой:
,
(1.10)
При
этом предполагается, что информативная
динамика (скажем процесс изменения
высоты полета летательного аппарата),
будучи переведенной в значения напряжения
,
задается некоторой функцией
.
Зависимость может иметь весьма произвольный характер. Остановимся на двух достаточно фундаментальных примерах.
П р и м е р п е р в ы й. Функция является гармонической:
,
(1.11)
где:
-
амплитуда модулирующего напряжения;
-
круговая частота модулирущего напряжения;
-
среднее значение модулирующего
напряжения.
Тогда амплитудно-модулированный радиосигнал (1.10) будет записываться в виде:
(1.12)
Примем
для простоты, что
;
тогда соотношение (1.12) перепишется
следующим образом:
(1.13)
где:
- период модулирующего колебания;
- период модулируемого
колебания.
Вид зависимости (1.13) представлен на рис. 1.17, а.
Найдем спектр рассматриваемого амплитудно-модулированного радиосигнала.
Как отмечалось ранее, спектром любого радиосигнала будем для простоты называть зависимость амплитуд гармонических составляющих рассматриваемого радиосигнала от частот указанных гармонических составляющих. Чтобы найти спектр амплитудно-модулированного радиосигнала (1.13), разложим этот сигнал на его гармонические составляющие. Тогда, используя известные тригонометрические соотношения, получим:
=
=
,
(1.14)
где:
- частота модулируемого колебания;
-
частота модулирующего колебания;
- коэффициент
глубины амплитудной модуляции.
Как
видно из выражения (1.14), радиосигнал,
амплитудно-модулированный гармонической
функцией, может быть представлен суммой
трех гармонических составляющих, имеющих
частоты
,
и амплитуды
.
Спектр радиосигнала (1.13) изображен на
рис.1.17, б.
Отметим, что коэффициент глубины амплитудной модуляции является величиной безразмерной, меняющейся в пределах от 0 (отсутствие амплитудной модуляции) до 1 (предельная глубина неискаженной амплитудной модуляции) и характеризующей степень нормированной (по отношению к ) амплитудной модуляции радиосигнала.
П р и м е р в т о р о й. Функция является последовательностью так называемых видеоимпульсов (рис. 1.18,а).
В
этом случае мы имеем дело с
амплитудно-импульсной модуляцией.
Модулируемый радиосигнал частоты
изображен на рис. 1.18, б, а на рис. 1.18, в
показан вид итогового (промодулированного)
сигнала, который представляет собой
последовательность так называемых
радиоимпульсов.
Значения
(длительность одного импульса) и
(период повторения импульсов) являются
параметрами импульсных последовательностей.
Для нахождения спектра последовательности радиоимпульсов используем математический прием разложения в ряд Фурье.
Как
известно, разложение протяженного во
времени, достаточно произвольного по
форме, но периодического (с периодом
)
сигнала
в ряд Фурье есть представление этого
сигнала в виде суммы гармонических
составляющих, частоты которых кратны
частоте
дискретизации
,
а
амплитуды
вычисляются согласно алгоритму:
,
(1.15)
где
;
;
;
;
Здесь,
как и ранее, под спектром сигнала
будем понимать только амплитудный
спектр этого сигнала, а именно –
зависимость амплитуд
гармонических составляющих ряда Фурье
от частот
указанных гармонических составляющих.
Фазовый же спектр (то есть зависимость
от
)
сигнала
исключим из рассмотрения, поскольку на
практике он используется весьма редко.
В качестве величины T1
примем значение
Tп.
Если применить алгоритмы (1.15) к случаю амплитудно-импульсной модуляции, то в результате получим ряд спектров, графические изображения которых представлены на следующих рисунках:
а) рис. 1.18, г – спектр последовательности видеоимпульсов (рис. 1.18, а);
б)
рис. 1.18, д – спектр немодулированного
радиосигнала (рис. 1.18, б) частоты
;
в) рис. 1.18, е – спектр последовательности радиоимпульсов (рис. 1.18, в).
Другим видом модуляции, широко используемым в практике авиационных радиосистем, помимо амплитудной, является частотная модуляция. Частотно-модулированным называется радиосигнал с переменной частотой:
,
(1.16)
где
- закон изменения (модулирующая функция)
частоты радиосигнала
.
Если,
например, модулирующая функция
изменяется по гармоническому закону:
,
(1.17)
где:
- несущая частота;
-
девиация (максимальное отклонение
частоты
от частоты ) частоты;
-
частота модуляции частоты
;
то радиосигнал (1.16) будет записываться в виде:
.
(1.18)
Модулирующая
функция
вида (1.17) приведена на рис. 1.19, а, а
частотно-модулированный
радиосигнал
вида (1.18) показан на рис.1.19,б.
Ч
то
касается спектра частотно-модулированного
радиосигнала (1.16), то он в общем случае
вычисляется с помощью достаточно сложных
(включающих, к примеру, операции с
функциями Бесселя) математических
выражений, которые здесь не приводятся.
Можно, однако, отметить, что если отношение
меньше единицы, то внешний вид спектра
такого частотно-модулированного
радиосигнала напоминает внешний вид
спектра амплитудно-модулированного
радиосигнала (рис.1.17). Одно из возможных
графических изображений спектра
частотно-модулированного радиосигнала
с произвольным видом модуляции показано
на рис.1.20.
Еще одним важным видом модуляции радиосигналов, применяемым в практике авиационных радиосистем, является внутриимпульсная модуляция, при которой производится изменение параметров базовой функции (1.1), существующей лишь в пределах радиоимпульса. Наиболее популярными разновидностями в этом случае являются частотная и фазовая модуляции.
Рассмотрим внутриимпульсную частотную модуляцию.
