6.1. Начисление процентов на всю первоначальную сумму кредита

Сумма долга определяется по формуле наращения по простым процентам: . Долг погашается равными платежами в течение всего срока кредита. Сумма одного погасительного платежа равна

(77)

где m  количество погасительных платежей в течение года.

Сумма погасительного платежа включает часть, идущую на погашение основного долга и часть, идущую на погашение процентов. Наиболее распространен случай, когда часть погасительного платежа, идущая на погашение процентов, в течение срока кредита снижается. То есть, сумма уплачиваемых процентов в составе первого погасительного платежа наибольшая, затем, от одного погасительного платежа к другому, она снижается, и в последнем погасительном платеже она наименьшая. Схема с убывающей величиной процентного платежа выгодна кредитору, так как при досрочном погашении кредита заемщик заплатит большую сумму процентов, чем, если бы проценты погашались равномерно или увеличивались.

Долю каждого погасительного платежа, идущую на погашение процентов и на погашение основного долга можно определить, используя "правило 78".

Правило 78 применяется в такой последовательности.

Шаг 1. Находится сумма порядковых номеров всех платежей по формуле

(78)

где k_посл  последний порядковый номер.

Например, срок потребительского кредита равен одному году, погасительные платежи осуществляются ежемесячно. Тогда сумма порядковых номеров погасительных платежей составит 78: (1+2+3+…+12) = (12+1)12/2 = 78.

Шаг 2. Определяется часть общей суммы процентов, приходящаяся на каждый погасительный платеж. Часть первого погасительного платежа, идущая на уплату процентов, определяется по формуле

, (79)

где I  общая сумма процентов;

k  порядковый номер последнего платежа.

Часть первого погасительного платежа, идущая на погашение основного долга, равна

(80)

Часть второго погасительного платежа, идущая на уплату процентов определяется по формуле

(81)

Для третьего погасительного платежа

(82)

И так далее, до части, равной общей суммы процентов включительно.

Сумма всех этих дробей равна единице. Так, если сумма порядковых номеров погасительных платежей равна 78, то часть первого погасительного платежа, идущая на погашение процентов, будет равна от общей суммы процентов (то есть ). На погашение основного долга пойдет оставшаяся часть погасительного платежа (то есть ).

Второй погасительный платеж пойдет на погашение 11/78 общей суммы процентов и т.д. Последний погасительный платеж пойдет на погашение 1/78 общей суммы процентов.

При распределении общей суммы процентов между погасительными платежами можно использовать любую последовательность дробей (в том числе и возрастающую), лишь бы их сумма была равна единице.

Пример. Товар ценой 10 тыс. руб. продается в кредит, оплата осуществляется в рассрочку. Срок кредита  три месяца с ежемесячными погасительными платежами. Процентная ставка 20% годовых. Начисляются простые проценты на всю первоначальную сумму долга. Часть погасительного платежа, идущая на погашение процентов в течение срока кредита снижается.

Определить: 1) сумму долга с процентами; 2) сумму одного погасительного платежа; 3) часть каждого погасительного платежа, идущую на погашение основного долга и на уплату процентов.

Решение:

1) по формуле наращения простыми процентами определяется сумма долга с процентами: S=10+100,23/12=10,5 (тыс. руб.);

2) по формуле (77) рассчитывается сумма одного погасительного платежа: q=10,5/3=3,5 (тыс. руб.);

3) рассчитываются части погасительных платежей за каждый месяц, идущие на погашение процентов и основного долга.

Общая сумма процентов равна 10,510=0,5 (тыс. руб.).

Число погасительных платежей равно трем. Сумма порядковых номеров погасительных платежей равна 1+2+3=6.

По формуле (79) рассчитывается часть первого погасительного платежа, которая идет на уплату процентов: I₁=0,53/6=0,25 (тыс. руб.).

По формуле (80) рассчитывается часть первого погасительного платежа, которая идет на погашение основного долга: d₁=3,50,25=3,25 (тыс. руб.).

Аналогичные расчеты производятся за второй и третий месяц по формулам (81) и (82):

I₂=0,52/6=0,17 (тыс. руб.),

d₂=3,50,17=3,33 (тыс. руб.);

I₃=0,51/6=0,08 (тыс. руб.),

D₃=3,50,08=3,42 (тыс. руб.).

Проверка: сумма долга без учета процентов равна d₁+d₂+d₃=3,25+3,33+3,42=10 (тыс. руб.). Общая сумма процентов равна I₁+ I₂+ I₃=0,25+0,17+0,08=0,5 (тыс. руб.).