Комментирование формул

Текст, содержащий формулы, должен оставаться в целом понятным, если его читать, просто пропуская все формулы. Это означает, что каждая формула должна сопровождаться комментарием, объясняющим её содержательный смысл, или поясняющим, чем она интересна, или для чего она будет нужна в дальнейшем.

Наблюдение. Математики делятся на две категории. «Алгебраисты» быстро понимают и хорошо запоминают формулы. «Геометры» предпочитают понимать содержательный смысл высказываний. Алгебраисты более формальны, геометры — более интуитивны. Первые быстрее воспринимают язык формул, вторые предпочитают воспринимать идеи, вникая в технические подробности только в случае необходимости.

Автор должен позаботиться о том, чтобы его текст был понятен и той, и другой категории читателей, то есть дошёл до максимально широких слоев профессионального сообщества.

Простота и постоянство обозначений

Система обозначений должна быть проста (не перегружена) и не меняться по ходу изложения.

Наблюдение. Трудно читать статью, в которой постоянно повторяются одни и те же сложные (состоящие из многих символов) агрегаты. Почему? Читатель тратит время и мыслительные усилия на постоянное сравнение того агрегата, который он видит сейчас, с теми, которые встречались на предыдущих старницах. Кстати, писать (скорее, генерировать) такие статьи гораздо легче, чем читать.

Отсюда вывод: если агрегат встречается более двух раз, возможно, для него стоит ввести вспомогательную букву и как-то назвать его словами. Человеку привычнее и приятнее запоминать и сравнивать имена, чем иероглифы, состоящие из формул.

Баланс формального и неформального

Формальное изложение (гипотезы, определения, леммы, теоремы, следствия, замечания) должно перемежаться неформальными пояснениями, интерпретациями, замечаниями, примерами, апеллирующими к интуиции и здравому смыслу. Однако оформляться это должно так, чтобы читатель сразу понял: «вот тут закончились доказательства и начались интерпретации». В англоязычных статьях в этом месте принято вставлять раздел Discussion (обсуждение).

Структуризация

Изложение основной части должно быть структурировано, то есть разбито на блоки (параграфы, разделы). Каждый блок должен решать более-менее обособленную задачу. В начале блока должно быть объявлено, зачем она решается, и почему она решается именно так. Чтобы ответить на вопрос «зачем», надо вспомнить общую цель всего исследования. Чтобы ответить на вопрос «почему так», надо сделать обзор литературы.

Важный принцип: изложение в целом должно быть понятным, если средние части во всех разделах целиком опустить.

Логичная последовательность изложения

Каждая следующая фраза должна логично вытекать непосредственно из предыдущей (или нескольких предыдущих). Слишком жёстко? Тогда хотя бы 95% фраз. Следить за линейной логикой изложения на порядок менее утомительно, чем за перескоками с темы на тему. Резкая смена темы должна оформляться в явном виде как новый параграф, раздел, подраздел.

Любой термин или обозначение должны быть введены до первого использования, даже если они общеупотребительны. Это вроде бы очевидно, но по неопытности трудно уследить за каждой закорючкой, особенно, когда текст многократно переделывается.

Точность передачи смысла

Это, наверное, самое сложное. От автора требуется хорошее владение как техническим, так и литературным языком.

Семь раз прочти, один раз отправь

На самом деле семь раз — это мало. Обычно студент, пишущий свою первую курсовую или статью, не отдаёт себе отчёта в том, сколько ляпов будет сделано по невнимательности. Почти в каждой фразе! Это нормально, людям свойственно ошибаться. Ещё многим людям свойственно не замечать собственных ошибок. Поэтому стадию внимательного вычитывания ни в коем случае пропускать нельзя.