3.2 Распределение повышения давления по ступеням

Общее номинальное относительное повышение давления компрессором подсчитываем по уравнению:

_к = р₂ / р_1; (1)

_к = 0,9 / 0,1 = 9.

Выбираем число ступеней Z=2.

Номинальное относительное повышение давления во всех ступенях принимаем одинаковыми:

_ст.1 = ε_ст.2 = = 3.

Номинальное давление всасывания во 2-ой ступени:

р_вс2 = р_вс1 ∙ ε_ст1; (2)

р_вс2 = 0,1 ∙ 3 = 0,3 Мпа.

Относительные потери давления на всасывании 1– ой ступени :

δ_вс1 = 0,3 ∙ А /( р^0,25_вс1); (3)

δ_вс1 = 0,3 ∙ 2,66 / (0,1∙ 10⁶)^0,25 = 0,045,

где А – коэффициент, учитывающий совершенство компрессора, ( А = 2,66).

Относительные потери давления во всасывающих клапанах 2 − ой ступени :

δ_{вс 2} = 0,3 ∙ А / р ^0,25_{вс 2} ; (4)

δ_{вс 2} = 0,3 ∙ 2,66 / ( 0,3 ∙ 10⁶)^0,25 = 0,034.

Относительные потери давления на нагнетании ( на нагнетательных клапанах и в межступенчатом охладителе воздуха) 1 – ой ступени :

δ_н = 0,7∙ А / р ^0,25_{вс 2} ; (5)

δ_н = 0,7 ∙ 2,66 / ( 0,3 ∙ 10⁶)^0,25 = 0,08.

Относительные потери давления на нагнетании 2 – ой ступени:

δ_{н.к. 2} = 0,3 ∙ А / р ^0.25_{н. 2} ; (6)

δ_{н.к. 2} = 0,3 ∙ 2,66 / ( 0,9 ∙ 10⁶)^0,25 = 0,026 .

Определим действительные давления на всасе и нагнетании первой ступени

компрессора и на всасе и нагнетании второй ступени компрессора :

р^д_{вс 1} = (1−δ_{вс 1} ) ∙ р_{вс 1} = (1 – 0,045)∙ 0,1 = 0,0955 МПа;

р^д_{н 2} = (1 – δ_{н 1}) ∙ р_{вс 2} = (1 – 0,08) ∙ 0,3 = 0,276 МПа;

р_{вс 2} = (1 – δ_{вс 2})∙ р_{вс 2} = (1 – 0,034) ∙ 0,3 = 0,29 МПа;

р_{н 2} = (1 – δ_{н 2} ) ∙ р_н = (1- 0,026) ∙ 0,9 = 0,877 МПа.

Результаты расчетов сведём в таблицу1.

Таблица 1 – Результаты расчетов.

Параметры	1 - ступень	2 - ступень
Номинальное давление, МПа: - всасывания рвс i - нагнетания рн i	0,1 0,3	0,3 0,9
Осредненное давление в цилиндре, Мпа: - всасывания р1i - нагнетания р2i	0,0955 0,276	0,29 0,877
Относительное повышение давления в цилиндре: ε ц = р2i / р1i	2,89	3,02

3.3 Определение коэффициента подачи

Составляющие коэффициента подачи определяем следующим образом. Задаёмся в соответствии с рекомендациями коэффициентами: подогрева λ_тр., герметичности λ _г . Объёмный коэффициент λ _о подсчитываем по формуле:

λ_о = 1 – 0,1 ∙ [(р_{2 i} /p_{вс i} )^{1 / m} – 1] ,

при расчетах производительности компрессора ( когда необходимо по известным

параметрам в начале процесса обратного расширения определить параметры газа в конце его) используется политропа конечных параметров, m .

m = 1 + A (k – 1), (7)

где А и k соответственно коэффициенты зависящие от давления р_вс при

показателе политропы равной m = 1,4.

Результаты подсчетов по формуле (7) приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Результаты подсчетов по формуле (7).

Давление всасывания, рвс, МПа	Коэффициент А	Политропа конечных параметров m при k = 1,4
< 0,15	0,5	1,2
0,15 – 0,4	0,62	1,25
0,4 – 1	0,75	1,3
1 – 3	0,88	1,35
> 3	1	1,4

λ = λ_о ∙ λ _тр.∙ λ _г . (8)

Результаты расчетов сводим в таблицу 3.

Таблица 3 – Результаты расчетов по формуле (8).

Коэффициент подачи и его составляющие	1- ступень	2 - ступень
λ о	0,823	0,878
λтр	0,96	0,97
λг	0,98	0,97
λ	0,774	0,826

3.4 Определение основных размеров и параметров ступеней

Объём, описываемый поршнем 1 – ой ступени,

V_{h 1} = V_е / λ_1cт ; (9)

V_{h 1} = 100 / 0,774 = 129,2 л /с = 0,1292 м³/с.

Температура всасывания 2 − ступени :

Т_{вс 2} = Т_{вс 1} + ΔТ , (10)

где ΔТ – недоохлаждение перед 2 – ступенью принимаем 10°,

Т_{вс 2} = 298 + 10 = 308 °К.

Объём описываемый поршнем 2 – ступени, л /с,

V_{h 2} = ( V_e / λ _{ст 2} ) ∙(p_{вс 1} / p_{вс 2} ) ∙ (Т_{вс 2} / Т_{вс 1} ); (11)

V_{h 2} = 100∙0,1∙ 308 / 0,826∙0,3∙298 = 41,71л/с = 0,04171м³ /с .

Определение диаметра 1 – ой и 2 – ой ступени компрессора.

Частоту вращения коленчатого вала совр компрессоров производительностью от 0,01 до 0,15 м³ /с принимают равной частоте вращения электродвигателей, синхронная частота вращения которых равна 16 или 25 ¹/с. На основании изложенного, задаемся частотой вращения вала электродвигателя n_o = 960 об / мин = 16 ¹/с.

Выбираем для компрессора V – образную схему с одним цилиндром простого действия 1 – ой ступени и одним цилиндром простого действия 2 – ой ступени. Для компрессора задаёмся средней скоростью поршня С _m = 4,0 м / с (таблица 4).

Таблица 4

Производительность компрессора, м3 /мин	Средняя скорость С m ,м /с
Компрессоры производительностью до 0,6	1 – 2,5
Стационарные компрессоры	3 – 5,0
Передвижные компрессорные машины	4,0 – 7,0

Средняя скорость поршня определяется из равенства:

C _m = H∙ n_o, (12)

где H = 2 S_п - путь, проходимый поршнем за один оборот коленчатого вала;

n _о - частота вращения коленчатого вала.

Описанный объём компрессора простого действия:

V_h = ( π /4) ∙ D ² ∙ S_п ∙ n_o, (13)

где S _п - полный ход поршня; n _о – частота вращения коленчатого вала.

Тогда получим:

V_{h 1} = (π /8) D ² C_m; (14)

D = 1,596 . (15)

Диаметр 1 – ой ступени,

D₁= 1,596∙ = 0,287 м.

Значение D₁ округляем до ближайшего стандартного размера диаметра цилиндра

по ГОСТ 9515 – 81,

D₁ = 0,290 м.

Рассчитываем полный ход поршня:

S_п = 4 ∙ V_{h 1} / π ∙ D² ₁ ∙ n_o ; (16)

S_п = 4∙ 0,129 / 3,14 ∙ 0,29² ∙ 16 = 0,122 м.

Округляем ход поршня :

S_п = 0,122м .

После округления значения хода поршня уточняем среднюю скорость поршня:

С_m = 2 ∙ S_п ∙ n_o ; (17)

С_m = 2 ∙ 0,122 ∙ 16 = 3,9 м/с.

Диаметр цилиндра 2 – ой ступени (15):

D₂ = 1,596 ∙ = 0,165 м.

Округляем D₂ до стандартного размера:

D₂ = 0,17 м.

После определения полного хода поршня S_п и его диаметра D₁, проверим значеия S_п / D₁ и S_п ∙ n²_o :

S _п / D₁ = 0,122 / 0,29 = 0,421;

S_п ∙ n² _o = 0,122 ∙ 16² = 31,2 м /с² .

Уточняем описанные поршнями объёмы после округления диаметров цилин дров и хода поршня:

V_{h 1} = {(π∙D²₁ ) ∙ S_п∙ n _о} / 4; (18)

V_{h 1} = 0,785 ∙ 0,29² ∙ 0,122 ∙ 16 = 0,129 м³ /с,

V_{h 2} = {(π∙D²₂ ) ∙ S_п ∙ n _o } / 4; (19)

V_{h 2} = 0,785 ∙ 0,17² ∙ 0,122 ∙ 16 = 0,0443 м³ /с.

Проверяем производительность компрессора с учетом округления основных размеров цилиндра, л / с :

V_e = λ ₁∙ V_{h 1}; (20)

V_e = 0,754 ∙ 0,129 = 0,097 = 97 л / с.

Согласно ГОСТ 23680 – 79 производительность компрессора не должна отличаться от номинальной более чем на ± 5 % . В нашем случае отклонение составляет 3 % .

Основные размеры и параметры ступеней компрессора сводим в таблицу 5.

Таблица 5 - Основные размеры и параметры ступеней компрессора.

Параметр	1 - ступень	2 - ступень
Число цилиндров	1	1
Диаметр цилиндра D , м	0,29	0,17
Площадь поршня Fп , м2	0,06	0,0227
Ход поршня Sп , м	0,122	0,122
Частота вращения вала n о , 1/с	16	16
Объём описываемый поршнем: м/с, л/с	0,129 129	0,0443 44,3

3.5 Определение температуры нагнетания

Принимая, что сжатие воздуха происходит адиабатически (k = 1,41), находим температуру нагнетания (см. ( 34)), °К :

1 – ступень,

Т_н = Т_{вс 1} ∙ ( ε _ц ) ^{k – 1/ k} ; (21)

Т_н = 298∙(2,89)^0,286 = 298∙1,35 = 402,3 °К.

2 – ступень,

Т_н = Т_{вс 2} ∙ ( ε _ц ) ^{k – 1 / k}; (22)

Т_н = 308 ∙( 3,02)^0,286 = 308∙ 1,372 = 422,5 °К.

Расчёт сводим в таблицу 6.

Таблица 6 – Температура нагнетания.

Параметр	1 - ступень	2 – ступень
Твс , ° К	298	308
Степень сжатия , εц	2,89	3,02
Степень сжатия , ε k – 1 / k	1,35	1,372
Тн , ° К	402,3	422,5

3.6 Определение мощности привода компрессора

Определяем индикаторную мощность ступени компрессора, используя упрощенную схематизированную индикаторную диаграмму:

N_{инд. ст} = р₁ ∙ V_h ∙ θ ∙ (k / k – 1)∙( ε_ц ^{k – 1 / k} – 1); (23)

где θ = 1 – а_м ∙ (ε ^{1/ k} – 1) – коэффициент, учитывающий возвращение энергии

в процессе обратного расширения.

для 1 – ой ступени : θ₁ = 1 – 0,1∙ ( 2,89^1/1,4 – 1) = 0,861;

для 2 – ой ступени : θ₂ = 1 – 0,1∙ ( 3,02^1/1,4 – 1) = 0,872.

тогда индикаторные мощности по ступеням:

N_инд.1 = 0,0955 ∙ 0,129 ∙ 0,861 ∙ ( 1,4 / 1,4 – 1) ∙ ( 2,89^0,286 – 1) = 13,165 кВт;

N_{инд. 2} = 0,29 ∙ 0,0443 ∙ 0,872 ∙ ( 1,4 / 1,4 – 1) ∙ ( 3,02^0,286 – 1) = 14,57 кВт.

Индикаторная мощность компрессора равна сумме индикаторных мощнос тей ступеней:

N_{инд. к} = N_{инд 1} + N_{инд. 2} (24)

N_{инд. к} = 13,165 + 14,57 = 27,735 кВт;

так как, механический КПД у существующих компрессоров составляет η_мех = 0,8 − 0,95, то принимая η_мех = 0,85 можно определить эффективную мощность компрессора, кВт:

N_е = N_{инд. к} / η _мех (25)

N_е = 27,735 / 0,85 = 32,63 кВт.