Средние индексы

№ п/п	Наименование индексов	Индивидуальный индекс	Преобразование индивидуального индекса	Общий (сводный) индекс в агрегатной форме	Средний арифметический индекс	Средний гармони-ческий индекс
1	Физического объема					-
2	Цен				-
3	Себестоимости				-

Индексы постоянного (фиксированного) и переменного состава применяются тогда, когда изменяется не только осредненный признак, но и вся совокупность в целом.

Например, средняя себестоимость какого-либо изделия может измениться не только в результате изменения себестоимости этого изделия на предприятии, но и в результате изменения удельных весов предприятий с разной себестоимостью в общем выпуске этого изделия.

− индекс постоянного состава

индекс переменного состава

− индекс структурных сдвигов

− взаимосвязь индексов

Индекс переменного состава равен индексу постоянного состава, умноженному на индекс структурных сдвигов.

Тема 7. Выборочное наблюдение

Студент должен:

иметь представление

• о выборочном методе в статистических исследованиях;

• о порядке организации выборочного наблюдения.

знать

- основные способы формирования выборочных совокупностей;

уметь

- определять ошибки выборки при повторном и бесповторном отборе,

- определять объем выборки, обеспечивающий необходимую репрезентативность выборочной совокупности.

Выборочное наблюдение – это способ несплошного наблюдения, при котором обследуется только часть исследуемой совокупности, отобранная в случайном порядке, и обеспечивающая получение данных, характеризующих всю совокупность.

Статистическая совокупность, из которой производится отбор единиц для непосредственного наблюдения называется генеральной совокупностью (N). Отобранная по определенным правилам часть единиц генеральной совокупности образует выборочную совокупность (n).

При выборочном наблюдении используют два обобщающих показателя: долю и среднюю величину.

Доля исчисляется как отношение числа единиц совокупности, обладающих интересующим нас признаком, к общему числу единиц совокупности (например, доля студентов-отличников в общей совокупности студентов).

Среднее значение варьирующего (изменяющегося) признака во всей совокупности называется генеральной средней , а среднее значение признака в выборочной совокупности – выборочной средней .

Условные обозначения показателей выборки

Ν – объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);

n – объем выборки (число обследованных единиц);

- генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);

- выборочная средняя;

Р - степень вероятности;

t - коэффициент доверия;

р - генеральная доля (доля единиц, обладающих данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности);

w - выборочная доля;

- генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

S - выборочная дисперсия;

- среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;

S - среднее квадратическое отклонение в выборке;

- средняя ошибка выборки (мю);

∆ - предельная ошибка выборки.

Для того, чтобы можно было бы по выборке сделать вывод о свойствах генеральной совокупности, выборка должна быть репрезентативной (представительной), т.е. наиболее полно представлять свойства генеральной совокупности.

Репрезентативность выборки может быть обеспечена только при объективности отбора данных.

Возможны 3 способа отбора:

− случайный отбор;

− отбор единиц по определенной схеме;

− сочетание первого и второго способа.

Случайный отбор осуществляется с помощью жеребьевки или по таблице случайных чисел.

Отбор единиц по определенной схеме (направленная выборка). Вся совокупность подразделяется на типы (районы) и проводится случайный или механический отбор из каждого типа (района).

Между характеристиками выборочной и генеральной совокупностей существует некоторое расхождение, которое называют ошибкой выборки.

Общая величина ошибки выборки складывается из ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации свойственны любому статистическому наблюдению из-за несовершенства измерительных приборов, недостаточной квалификации наблюдателя, неточности подсчетов.

Ошибки репрезентативности присутствуют только при несплошном наблюдении и представляют собой разницу между значением показателя, полученного при выборке, и генеральным параметром.

Ошибки репрезентативности могут быть систематическими и случайными.

Систематические (тенденциозные) ошибки возникают из-за нарушения основного принципа выборки – принципа случайности.

Случайные ошибки возникают из-за недостаточно равномерного представления в выборочной совокупности различных категорий единиц генеральной совокупности.

Формирование выборочных совокупностей производится различными способами:

• собственно-случайный отбор,

• механический отбор,

• типический отбор с механической выборкой,

• многоступенчатая выборка,

• многофазная выборка,

• комбинирование выборочного наблюдения со сплошным,

• серийная выборка,

• малая выборка.

Собственно-случайный отбор дает лотерея или жеребьевка.

При механическом отборе определяют интервал (например, равный 10). По составленному списку отбирают каждый десятый номер.

Типический отбор с механической выборкой применяют тогда, когда совокупность неоднородна. Ее разбивают на группы (типы) и внутри этих групп производят механический отбор.

При многоступенчатой выборке типический отбор сочетают с несколькими стадиями (ступенями) отбора. При этом каждая стадия имеет свою единицу отбора. Например, при обследовании бюджетов семей рабочих: I стадия – распределение по отраслям; II стадия – распределение по предприятиям; III стадия – отбор рабочих внутри предприятия; IV стадия – разбивка рабочих на квалифицированных и неквалифицированных.

Многофазная выборка отличается от многоступенчатой тем, что на всех ступенях выборки сохраняется одна и та же единица отбора.

Примером комбинированной выборки может служить отбор серий из нескольких типических групп.

При серийной выборке случайный отбор производится не отдельных единиц совокупности, а целых серий (гнезд). Внутри отобранных серий производится сплошное обследование всех единиц.

Под малой выборкой понимается такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 20-30.

Таблица 7.1

Формулы расчета, используемые при выборочном наблюдении

	При повторном отборе	При бесповторном отборе	Что показывает
Средняя ошибка выборки: для средней для доли			Среднюю величину всех возможных расхождений выборочной и генеральной средней
Предельная ошибка, Для средней Для доли Р=0,683, t=1 Р=0,954, t=2 Р=0,997, t=3			С определенной степенью вероятности отклонения выборочных характеристик от генеральных не превысят некоторые величины ( предельной ошибки выборки)
Численность выборки, n для средней для доли			Необходимую численность выборки