7. Лабораторная работа n7 измерение сопротивлений косвенным методом
7.1. Цель работы.
7.1.1. Изучить схемы определения сопротивлений по методу вольтметра и амперметра;
7.1.2. Оценить погрешность измерения при различных способах включения вольтметра и амперметра.
7.2. Основные теоретические положения.
Метод вольтметра и амперметра - косвенный способ определения различных сопротивлений, позволяющий ставить элемент с определенным сопротивлением в рабочие условия. Этот метод основан на использовании закона Ома для участка цепи, сопротивление Rх которого определяется по известному падению напряжения Uх на нем и току Iх так:
Rх = Uх / Iх.
Существуют различные способы измерения падения напряжения Uх и тока Iх (Рис. 7.1.)
а)
б)
Рис. 7.1.
Измерительные части приведенных схем не обеспечивают одновременное измерение напряжения Uх и тока Iх. Так 1-я схема (Рис.7.1.б.) позволяет измерить с помощью вольтметра напряжение Uх, а амперметр дает возможность определить ток I, равный сумме Iх и Iв, из которых последний является током обмотки вольтметра. В этом случае определяемое сопротивление:
Uх Uх Uх
Rх’ = ------ = --------- = -----------,
Iх I - Iв Uх
I - -----
Rв
где Rв - сопротивление вольтметра.
Во второй схеме амперметр учитывает ток Iх, но вольтметр показывает напряжение U, равное сумме падений напряжений Uх на сопротивлении Rх и Uа на амперметре. Поэтому определяемое сопротивление:
Uх U - Uа U Uа U
Rх = ------ = -------- = ----- - ---- = ---- - Rа,
Iх Iх Iх Iх Iх
где Rа - сопротивление амперметра.
Следовательно, если при расчете определяемого сопротивления учитывать сопротивления приборов, то все схемы равноценны.
Если определяемое сопротивление Rх мало по сравнению с сопротивлением вольтметра Rв, током Iв можно пренебречь и, применяя первую схему (Рис. 7.1.а.), находить сопротивление Rх так:
Uх
Rх = ------,
I
допуская относительную погрешность:
R’х - Rх
’R = ---------*100%
Rх
В этих случаях, когда определяемое сопротивление Rх сравнимо с сопротивлением вольтметра Rв и пренебречь током Iв нельзя, следует пользоваться второй схемой (Рис. 7.1.б.) и при расчете не учитывать падение напряжения Uа на амперметре, определяя сопротивление Rх так:
Rх = R’х = U /Iх
при относительной погрешности измерения:
R’х - Rх Rа Rа
’R = ---------*100% = -------- *100% = ------*100%.
Rх Rх - Rа Rх
Для выявления пределов целесообразности использования той или другой схемы следует приравнять относительные погрешности и, а затем найти значение сопротивления Rх, для которого обе схемы равноценны:
Rх Rа
--------- = ------,
Rх + Rв Rх
или
R2х - RаRх - RвRа = 0
Откуда _____
Rх Rв Rа.
____
Следовательно, для сопротивлений Rх RвRа предпочтительна схема Рис. 7.1.а., а для сопротивлений Rх Rв Rа - схема рис. 7.1.б. Первую из них называют схемой определения "малых" сопротивлений, а другая – схемой для определения "больших" сопротивлений.
При определении сопротивлений методом вольтметра и амперметра следует выбирать магнитоэлектрические приборы с такими пределами измерений, чтобы показания их были близки к номинальным значениям, т.к. это обеспечивает меньшие погрешности измерения.
7.3. Проведение опыта.
В данной работе необходимо косвенным методом измерить сопротивление R14 (малой величины 300 Ом) и сопротивление R15 (сравнимое с сопротивлением обмотки вольтметра 10 кОм ).
7.3.1. Измерение сопротивлений малой величины.
7.3.1.1. Соберите схему согласно рис. 7.2.а сначала с включением вольтметра V2 до амперметра А2. Включите стенд тумблером «СЕТЬ», затем тумблер включения питания ЛАТРа Т1 (S7) и наконец тумблер питания цепей постоянного тока (S6).
Рис. 7.2.а.
Рис.7.2.б.
7.3.1.2. Изменяйте переключателем ЛАТРа величину напряжения (V2)до получения измеряемого тока.
7.3.1.3. Соберите схему рис.7.2.б с включением вольтметра V2 после амперметра А2 и повторите измерения. Обратите внимание на неизменное показание приборов независимо от схемы включения.
7.3.2. Измерение сопротивлений большой величины.
В данном опыте измеряется сопротивление R15,вольтметром служит миллиамперметр ИП с добавочным сопротивлением R11 (предел измерения 50В и внутреннее сопротивление 10 кОм для наглядной демонстрации влияния внутреннего сопротивления прибора на результаты измерений в случае если оно сравнимо по величине с измеряемым сопротивлением).
7.3.2.1. Соберите схему согласно рис. 7.3.а.
7.3.2.2. Изменяйте переключателем ЛАТРа величину напряжения (в качестве вольтметра прибор ИП на пределе 50В) поочередно устанавливая 10В, 20В, 30В и снять показания приборов. По окончании опыта верните все аппараты в исходное положение и отключите стенд.
7.3.2.3. Соберите схему рис.7.3.б и поочередно устанавливая 10В, 20В, 30В и снять показания приборов, где амперметр А2 включен до вольтметра и повторите измерения. Обратите внимание на изменение показаний приборов в зависимости от схемы включения.
Для обоих серий опытов снять показания приборов и занести в Табл.7.1.
Табл.7.1.
Опытные данные по схеме Рис.7.3.а |
Расчет |
Примечание |
||||||
ЛАТР |
РА2, мА |
PV2, B |
Rx, Ом |
Rx’, Ом |
’R |
Ra, Ом |
Rv, Ом |
Rизм, Ом |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Опытные данные по схеме Рис.7.3.б |
----- |
----- |
|
|
|
|
||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7
.3.4.
По окончании работы верните все аппараты
в исходное положение и отключите стенд.
Рис. 7.3.а.
Рис. 7.3.б.
7.4. Обработка результатов опыта.
7.4.1. Рассчитать Rх по схеме рис. 7.2. в соответствии с п.п.7.3.1.3. по формуле
Uх
Rх = ------,
I
7.4.2. Измерьте сопротивление с помощью омметра. Оцените погрешность измерения, сравнив расчетное значение с измеренным.
7.4.3. Рассчитать Rх по схеме рис. 7.3.а.
Uх
Rх = ------,
I
U
Rх = ------ - Rа,
Iх
и рассчитать Rx и Rx’ для рис.7.3.б. в соответствии с п.п.7.3.2.2. и 7.3.2.3. по формуле
U
Rх = ------ - Rа,
Iх
Uх
Rх’ = -------------- ,
Uх
I - -----
Rв
где Rв - сопротивление вольтметра.
7.4.4. Измерьте сопротивление с помощью омметра. Оцените погрешность измерения, сравнив расчетное значение с измеренным.
7.5. Вопросы для самопроверки.
7.5.1. Что понимают под измерением сопротивления?
7.5.2. Почему при определении сопротивления по методу амперметра и вольтметра следует применять различные схемы включения измерительных приборов?
7.5.3. Какие сопротивления при определении по методу вольтметра и амперметра принято считать "большими" и какие "малыми"?