11 Января 1987 г.
301. В некотором созвездии «Большая Рысь» (Lynx Major) расстояние между самыми яркими звёздами на небесной сфере равно 18°. Звёздные величины α LMa и β LMa равны соответственно mα = 2,96m и mβ = 3,07m. Недавно французским астрономам удалось установить, что абсолютные звёздные величины этих звёзд равны между собой. Найдите, какую звёздную величину m будет иметь α LMa, если смотреть на неё из окрестностей β LMa.
302. Оцените, в какое примерно время сегодня зайдёт Солнце в Черноголовке. Географическая широта Черноголовки – φ ≈ 56° c. ш., долгота – λ ≈ 38°30′ в. д. Наклонение эклиптики к плоскости небесного экватора составляет ε ≈ 23°30′. «Сегодняшнюю» дату считать близкой к дню зимнего солнцестояния.
303. В системе звезд τ Lynx Major, как предполагают гвинейские астрономы, находится необычайно плотная планета. Причиной такой гипотезы послужило обнаружение
у планеты спутника с периодом обращения T = 48 сек. Какие выводы можно сделать
о величине плотности этой планеты?
304. Американский искусственный спутник Земли китайского происхождения массой m = 200 кг, движущийся по круговой орбите в верхних слоях атмосферы, испытывает сопротивление разреженного воздуха силой F = 700 мкН. Определить, как изменится скорость спутника за один оборот вокруг Земли. Высота полёта спутника
над поверхностью Земли мала по сравнению с радиусом Земли (R = 6400 км).
305. Космический корабль совершает перелёт от Земли к Марсу по орбите
Гомана-Цандера (в перигелии эта орбита касается орбиты Земли, а в афелии – орбиты Марса). Найдите время такого перелёта, а также минимальное время, в течение которого космонавтам придётся ожидать на Марсе момента отправления в обратный путь по орбите такой же формы. Периоды обращения Земли и Марса вокруг Солнца соответственно равны Т1 = 365,25 суток и Т2 = 687 суток. Орбиты планет считать круговыми и лежащими в одной плоскости.
306. Как известно, с Плутона, расстояние от Солнца которого составляет сейчас около 30 а. е., видимый угловой размер нашего светила приблизительно равен всего
1 угловой минуте. Достаточно ли освещённости в ясный солнечный день на Плутоне, чтобы читать «Черноголовскую газету»? С чем можно сравнить освещённость в ясный солнечный день на Плутоне?
307. Пусть 1 декабря Луна взошла в 23 часа 40 минут. В какое время она взойдёт
2 декабря того же года?
308. Небесное склонение Сатурна в настоящее время (в дни проведения олимпиады) составляет δ = -27°17′, а видимая звёздная величина – m = 0,7m. Может ли наблюдатель, находящийся на Южном полюсе, наблюдать сегодня Сатурн невооружённым глазом?
11 Января 1987 г.
309. Звезда Альтаир имеет склонение δ = 8°44′. На какой высоте она кульминирует в Черноголовке (φ = 56°01′)?
310. Известно, что в нашей области галактики плотность звёзд составляет порядка
0,1 звезды на кубический парсек. Оцените приблизительно, каково среднее расстояние между звёздами?
311. Французские астрономы, продолжающие изучать некое созвездие «Большая Рысь» (Lynx Major), в этом году уделили особое внимание звёздам ε LMa и κ LMa. Оказалось, что если смотреть из окрестностей ε LMa, то κ LMa имеет видимую звёздную величину mκ = 5,30m, а если наоборот, переместиться к κ LMa, то mε = 3,62m. Выяснилось также, что абсолютная звёздная величина ε LMa равна Mε = 0,5m. Чему равна абсолютная звёздная величина κ LMa?
312. Определите, внутри или вне Солнца находится центр масс Солнечной системы, пренебрегая массами всех планет, кроме Юпитера. Масса Солнца М в 1050 раз больше массы Юпитера m. Видимый с Земли угловой размер Солнца α = 9,3*10-3 рад.,
а расстояние от Юпитера до Солнца l = 5,2 а. е.
313. В ночь с 23 на 24 февраля этого (1987) года астрономы зафиксировали вспышку сверхновой звезды в галактике Большое Магелланово Облако, расстояние до которого около 55 кпк. В максимуме её видимая звёздная величина составила m = 3m. Оцените, какую звёздную величину mc могла бы иметь эта сверхновая, если бы она располагалась на месте ближайшей к нам звезды Проксима Центавра, расстояние
до которой 1,3 пк. Ярче или слабее полной Луны светила бы в этом случае сверхновая?
314. В одном из научно-фантастических рассказов описывают события XXIV века, освоение космонавтами одинокого астероида. На астероид, находящийся далеко
от нашей Солнечной системы (а также и всех других звёздных систем), высаживаются почти одновременно две группы астронавтов. И, как это нередко уже бывало в истории нашей цивилизации, взаимопонимания эти две группы поначалу не нашли. Началась перестрелка, небольшой локальный конфликт. К счастью, мощного оружия
у противоборствующих сторон не был, – только так называемые ДАКМ («доисторические автоматы Калашникова модернизированные»). Да и боеприпасов было немного – через пару дней патроны кончились и конфликт завершился сам собой, даже без жертв. Но около ста тысяч пуль улетело в космос.
С годами астероид превратился в крупную научно-исследовательскую и транзитно-транспортную базу на пути из Солнечной системы к Сириусу. Выросли дома и сады.
В условиях сверхнизкой гравитации были выведены гигантские фруктовые деревья. Проблем, казалось, не было.
Но… Через τ = 40 лет выпущенные когда-то пули стали возвращаться. То тут, то там они пробивали скафандры, повреждали крыши домов, выводили из строя системы жизнеобеспечения. За месяц погибло несколько десятков человек.
Астероид пришлось покинуть.
Оцените массу этого астероида, считая, что он был круглой формы радиуса
R = 1100 км, а пуля, выпущенная из АКМ, имеет начальную скорость v = 715 м/с.
315. Детали какого размера на поверхности Земли можно сфотографировать
с помощью 5-метрового телескопа, установленного на космическом корабле? Наименьшая высота полётов современных космических кораблей над поверхностью Земли составляет около 200 км. Разрешающая способность такого же телескопа, установленного на Земле, ограничивается атмосферными условиями и составляет около 1′′.
316. Космический зонд начинает падать на Солнце с орбиты Земли без начальной скорости. Оцените время падения.