Лабораторная работа № 10 Тема: определение параметров линз

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определение главного фокусного расстояния и аберраций собирающей и рассеивающей линз.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: оптическая скамья, набор линз, экран, осветитель, набор светофильтров, масштабная линейка.

Краткая теория

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное хотя бы одной сферической поверхностью. Линзы являются необходимым элементом всех оптических приборов, работающих на основе законов геометрической (лучевой) оптики. Линза является тонкой, если ее толщина мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхностей. Для монохроматического света материал линзы не обладает дисперсией (т.е. показатель преломления не зависит от частоты).

Для тонкой линзы справедлива формула:

(1)

где f - фокусное расстояние линзы (расстояние от центра линзы О до точки F, в которой собираются все лучи (рис. 1)), a – расстояние от предмета до центра линзы, b - расстояние от центра линзы до изображения.

Рис.1

Величина обратная фокусному расстоянию f называется оптической силой линзы D, измеряется в диоптриях (дптр):

(2)

Фокусное расстояние и оптическую силу линзы можно определить также по ее геометрическим размерам следующим образом:

(3)

где n - показатель преломления вещества линзы, R₁ и R₂ - радиусы кривизны поверхностей линзы.

Линзы с положительной оптической силой (D>0) являются собирающими, а с отрицательной (D<0) — рассеивающими.

В отличие от собирающей линзы, рассеивающая линза имеет мнимые фокусы. В мнимом фокусе сходятся после преломления воображаемые продолжения лучей, падающих на рассеивающую линзу параллельно главной оптической оси.

В реальных оптических системах используются пучки, отличающиеся от параксиальных (лучи являются параксиальными, если они образуют малые углы с главной оптической осью линзы), показатель преломления линз зависит от длины волны падающего света, а сам свет немонохроматичен. Поэтому в реальных линзах наблюдаются различные искажения изображения, называемые аберрациями линз.

Укажем некоторые из них.

1. Сферическая аберрация. Погрешность изображения в линзе, вызываемая различием преломляющих способностей линзы, называется сферической аберрацией. Это приводит к размытию изображения на экране.

Лучи, более удаленные от главной оптической оси (периферические) и параксиальные лучи (идущие через центр линзы), имеют различные фокусные расстояния. У краевых лучей фокус S2 находится ближе к центру линзы, чем фокус параксиальных лучей S1 (рис.2).

Рис. 2

В результате изображение светящейся точки имеет вид расплывчатого пятна.

Для количественной характеристики сферической аберрации вводится понятие продольной сферической аберрации, равной расстоянию между точками пересечения крайних (лучи 2) и центральных (лучи 1) пучка с главной оптической осью (S₁ S₂) (рис. 2).

Сферическая аберрация зависит от материала линзы и от кривизны поверхностей. Продольные аберрации собирающей и рассеивающей линз противоположны по знаку, что позволяет, комбинируя такие линзы, уменьшить сферическую аберрацию оптической системы.

2. Хроматическая аберрация. При падении на оптическую систему белого света отдельные составляющие его монохроматические лучи фокусируются в разных точках. Наибольшее фокусное расстояние имеют красные лучи, наименьшее	Рис.3
- фиолетовые), поэтому изображение размыто и по краям окрашено. Хроматическая аберрация количественно характеризуется продольной хроматической аберрацией, равной расстоянию между фокусами для красного (fкр) и фиолетового (fф) лучей (рис.3). Этот недостаток устраняется системой линз из стекол с разной дисперсией.
3. Астигматизм. Погрешность, обусловленная неодинаковостью кривизны оптической поверхности в разных плоскостях сечения падающего на нее светового пучка.	Рис.4

4. Дисторсия. Погрешность, при которой при больших углах падения лучей на линзу линейное увеличение для точек предмета, которые находятся на разных расстояниях от главной оптической оси, несколько различается.

В результате нарушается геометрическое подобие между предметом (например, прямоугольная сетка (рис. 5а) и его изображением: рис. 5b — подушкообразная дисторсия, рис. 5c — бочкообразная дисторсия).

Рис 5

5. Кома. Если через оптическую систему проходит широкий пучок от точечного источника света, расположенного не на оптической оси, то получаемое изображение этой точки будет в виде освещенного пятна неправильной формы.

ХОД РАБОТЫ

I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНОГО ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ И ОПТИЧЕСКОЙ СИЛЫ СОБИРАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ.

1. На оптической скамье между предметом и экраном поместить собирающую линзу. Включить осветитель.

2. Перемещая линзу, добиться четкого изображения предмета на экране (увеличенного или уменьшенного).

3. Измерить величины a и b; используя формулу (1), рассчитать фокусное расстояние f.

4. Вычислить оптическую силу линзы по формуле (2).

5. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 1.

ТАБЛИЦА 1.

№ п/п	а, м	b, м	f1, м	∆f1, м	εf, %	D1, дптр	∆D1, дптр	εD, %
1
2
3
Ср.зн.	-	-

II. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЛАВНОГО ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ И ОПТИЧЕСКОЙ СИЛЫ РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ.

1. На оптической скамье между предметом и экраном поместить систему линз, состоящую из собирающей линзы с известной оптической силой D₁ (взять из табл. 1 среднее значение D₁) и рассеивающей линзы, и определить оптическую силу этой системы аналогично способу, описанному в части I.

2. Зная, что D_сист = D₁ + D₂, где – D₂ - оптическая сила рассеивающей линзы, найти D₂

D₂ = D_сист – D₁

3. Вычислить фокусное расстояние рассеивающей линзы

f₂ =1/ D₂

4. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 2.

ТАБЛИЦА 2.

№ п/п	асист, м	bсист, м	Dсист, дптр	D2, дптр	∆D2, дптр	εD, %	f2, м	∆f2, м	εf, %
1
2
3
Ср.зн.	-	-

III. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОДОЛЬНОЙ ХРОМАТИЧЕСКОЙ АБЕРРАЦИИ СОБИРАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ.

1. Между предметом и линзой поместить фиолетовый светофильтр и получить резкое изображение предмета на экране. Измерить а_ф, и b_ф и по формуле линзы рассчитать фокусное расстояние f_ф.

2. Аналогичные измерения и вычисления произвести с красным светофильтром. Найти f_кр.

3. Продольную хроматическую аберрацию рассчитать по формуле

 = f_кр - f_ф

4. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 3.

ТАБЛИЦА 3.

№ п/п	аф, м	bф, м	fф, м	аф, м	bф, м	fкр, м	, м
1
2
3
Ср.зн.	-	-		-	-

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Линза. Основные параметры линзы. Формула линзы.

2. Построить изображение в собирающей и рассеивающей линзах.

3. Виды аберраций и способы их устранения.

4. Разрешающая способность оптической системы, предел разрешения.