Билет №26.

1. Доказать или опровергнуть, что (A\B)\C =A\(BC), проиллюстрировать диаграммой Венна.

2. С помощью таблицы истинности показать, что формула ((A  B)( B  С))  A  С является тождественно истинной. Какое значение имеет этот факт?

3. Пусть U-множество всех четырехугольников плоскости, Р–множество прямоугольников, R – множество всех ромбов, Т – множество всех трапеций. Задать множества PR, P , RT, указанием характеристического свойства.

4. Упростить релейно-контактную схему и записать условие проводимости.

5. Доказать, что не является логическим следствием .

6. Пусть – периметр треугольника х. На множестве всех треугольников определены отношения: а) ,

б) ,

в) .

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Доказать, что бинарное отношение «у – последняя цифра в десятичной записи х» есть отображение и отображение , где . Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Буквы азбуки Морзе состоят из двух символов (точек и тире). Сколько букв можно изобразить, если потребовать, чтобы каждая буква содержала не более пяти символов?

Билет №27.

1. Доказать, что универсальным способом.

2. Упростить так, чтобы в полученном выражении было одно вхождение буквы.

3. Пусть А - множество натуральных делителей числа 20, В – множество натуральных делителей числа 50. Задать множества A, B, AB, (A\B)(B\A) перечислением элементов.

4. Упростить релейно-контактную схему и записать условия проводимости.

5. Доказать, что формула в является логическим следствием формул .

6. Пусть – последняя цифра в десятичной записи х. На множестве всех натуральных чисел от 1 до 100 определены отношения:

а) ,

б) ,

в) .

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Доказать, что бинарное отношение есть отображение и отображение , где . Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Сколькими способами можно расставить 10 различных книг на две полки, если каждая полка вмещает 10 книг?

Билет №28.

1. Упростить так, чтобы полученное выражение не содержало букв А, В, С.

2. Записать формулу с помощью только дизъюнкции и отрицания.

3. Пусть U={x (xN)(10 x 30)}, множество натуральных чисел, кратных числа 3, B={x (xU)( x7)}. Задать множества (AB) U, AB, B \ A, перечислением элементов.

4. Упростить релейно-контактную схему и записать условие проводимости.

5. Доказать, что формула является логическим следствием формул (от противного).

6. На множестве определены отношения а) ,

б) ,

в) .

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Доказать, что бинарное отношение есть отображение и отображение . Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Сколькими способами можно выбрать из 15 человек группу людей для работы, если в группу может входить 2, 4, 6, 8, 10 или 12 человек ?