Билет №5.

1. Упростить (AB) (A\B) так, чтобы получилось выражение с одним вхождением буквы, проиллюстрировать диаграммой Венна.

2. С помощью таблицы истинности показать, что формула ((A  B)( B  С))  A  С является тождественно истинной. Какое значение имеет этот факт?

3. Пусть А - множество натуральных делителей числа 20, В – множество натуральных делителей числа 50. Задать множества A, B, AB, (A\B)(B\A) перечислением элементов.

4. Упростить релейно-контактную схему и записать условие проводимости.

5. Доказать, что является логическим следствием формулы

6. На множестве студентов ОмГПУ определены отношения:

а) «х родился в том же году, что и у»,

б) «год рождения х меньше года рождения у»,

в) «год рождения х не меньше года рождения у».

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Доказать, что бинарное отношение «у – длина гипотенузы прямоугольного треугольника х» есть отображение и отображение , где , А – множество всех прямоугольных треугольников. Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Сколькими способами можно разбить 10 человек на две группы так, чтобы в каждой группе было не менее двух человек ?

Билет №6.

1. Доказать или опровергнуть, что (A\B)\C =A\(BC), проиллюстрировать диаграммой Венна.

2. Упростить так, чтобы в полученном выражении было одно вхождение буквы.

3. Пусть U={x (xN)(10 x 30)}, множество натуральных чисел, кратных числа 3, B={x (xU)( x7)}. Задать множества (AB) U, AB, B \ A, перечислением элементов.

4. Упростить релейно-контактную схему и записать условие проводимости.

5. Является ли логическим следствием формулы ?

6. На множестве определены отношения а) ,

б) ,

в) .

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Доказать, что отношение есть отображение и отображение. Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Составлены размещения из 10 элементов по 7 элементов. Сколько из этих размещений не будет содержать : а) первого элемента, б) третьего и пятого элементов.

Билет №7.

1. Доказать, что универсальным способом.

2. Записать формулу с помощью только дизъюнкции и отрицания.

3. Пусть A – множество различных букв, входящих в Вашу фамилию, В – множество букв, входящих в Ваше имя, С - множество букв, входящих в Ваше отчество. Задать множества AB, ВС, A\С, перечислением элементов.

4. Упростить релейно-контактную схему и записать условия проводимости.

5. Доказать, что является логическим следствием формул

6. На множестве комплексных чисел определены отношения:

а) ,

б) ,

в) .

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Доказать, что отношение «у – длина вектора » есть отображение и отображение , где , А – множество всех векторов плоскости. Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Сколько было участников в шахматном турнире, если сыграно 66 партий, причем каждый играл с любым другим по одной партии?