Билет №32.

1. Доказать и проиллюстрировать диаграммой Венна, что (AC)\(BC)  (A\B)C

2. Доказать с помощью таблицы истинности, что (ab) b  a b.

3. Пусть U={x (xN)(10 x 30)}, множество натуральных чисел, кратных числа 3, B={x (xU)( x7)}. Задать множества (AB) U, AB, B \ A, перечислением элементов.

4. Упростить релейно-контактную схему и записать условия проводимости.

5. Доказать, что есть логическое следствие

6. На множестве всех точек прямой определены отношения:

а) «х совпадает с у»,

б) «х предшествует у»,

в) «х предшествует или совпадает с у».

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Доказать, что бинарное отношение есть отображение и отображение , где . Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Сколькими способами можно переставить буквы слова «логарифм» так, чтобы второе, четвертое и шестое места были заняты согласными буквами?

Билет №33.

1. Упростить так, чтобы полученное выражение не содержало вхождений букв а, в, с.

2. С помощью таблицы истинности показать, что формула ((A  B)( B  С))  A  С является тождественно истинной. Какое значение имеет этот факт?

3. Пусть A – множество различных букв, входящих в Вашу фамилию, В – множество букв, входящих в Ваше имя, С - множество букв, входящих в Ваше отчество. Задать множества AB, ВС, A\С, перечислением элементов.

4. У простить релейно-контактную схему и записать условия проводимости.

5. Доказать от противного, что формула является логическим следствием формул

6. Пусть – длина биссектрисы прямого угла треугольника х. На множестве всех прямоугольных треугольников определены бинарные отношения:

а) ,

б) ,

в) .

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Доказать, что отношение есть отображение и отображение , где , . Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Сколькими способами можно построить в одну шеренгу 10 солдат так, чтобы Иванов и Петров не стояли рядом?