Билет №29.

1. Доказать, что .

2. С помощью таблицы истинности установить, будет ли формула тождественно истинной.

3. Пусть A – множество различных букв, входящих в Вашу фамилию, В – множество букв, входящих в Ваше имя, С - множество букв, входящих в Ваше отчество. Задать множества AB, ВС, A\С, перечислением элементов.

4. Упростить релейно-контактную схему и записать условие проводимости.

5. Доказать, что является логическим следствием формулы

6. Пусть – длина вектора . На множестве векторов V определены отношения:

а) ,

б) ,

в) .

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Доказать, что отношение есть отображение и отображение . Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Сколько можно составить четырехзначных чисел из 5 разных цифр: 0, 1, 2, 3, 4?

Билет №30.

1. Доказать и проиллюстрировать диаграммой Венна, что:

2. С помощью таблицы истинности проверить равносильности: .

3. Пусть А - множество различных букв в слове «УНИВЕРСИТЕТ», В - множество букв в слове «АКАДЕМИЯ». Задать множества A, B,AB, AB, A\B, B\A перечислением элементов.

4. Упростить релейно-контактную схему и записать условия проводимости.

5. Является ли логическим следствием формулы ?

6. На множестве студентов ОмГПУ определены отношения:

а) «х родился в том же году, что и у»,

б) «год рождения х меньше года рождения у»,

в) «год рождения х не меньше года рождения у».

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Доказать, что отношение есть отображение и отображение . Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Сколько было участников в шахматном турнире, если сыграно 66 партий, причем каждый играл с любым другим по одной партии?

Билет №31.

1. Доказать и проиллюстрировать диаграммой Венна, что (A\B)\C  (A\B)\(B\C)

2. Доказать с помощью таблицы истинности, что (ab) (ac)  a (bc).

3. Пусть А - множество натуральных делителей числа 20, В – множество натуральных делителей числа 50. Задать множества A, B, AB, (A\B)(B\A) перечислением элементов.

4. Упростить релейно-контактную схему и записать условие проводимости.

5. Является ли формула логическим следствием формулы ?

6. Пусть – длина диагонали прямоугольника х. На множестве прямоугольников определены отношения: а) ,

б) ,

в) .

Какие из этих отношений являются эквивалентностью или порядком? В первом случае охарактеризовать классы эквивалентности, во втором – определить тип порядка.

7. Доказать, что отношение «у – остаток от деления х на 8» есть отображение и отображение , где . Будет ли каждое из этих отображений инъективным, сюръективным, обратимым?

8. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если каждая цифра может в записи числа встречаться несколько раз?