Интегральная формула Муавра – Лапласа.
,
где
- функция Лапласа.
Замечание:
Существуют таблицы значений функции Лапласа, при этом необходимо учитывать следующие свойства этой функции:
Ф(x) – нечетная функция Ф(-x)= - Ф(x);
Если x→+∞, то Ф(x)→ , если x→ −∞, то Ф(x)→
.
Связь между
и
: Ф(x)=
Пример:
Вероятность того, что деталь не прошла проверку отдела технического контроля, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется непроверенных от 70 до 100 деталей.
n=400, p=0,2, q=0,8, =70, =100
=
Замечание:
Если вероятности наступления события А в каждом испытании меняются в зависимости от исходов других испытаний, то мы имеем схему зависимых испытаний. Последовательность зависимых испытаний, в которых условные вероятности наступления событий в каждом (n+1) испытании зависят только от исхода предшествующего n-го испытания, называется цепью Маркова.