А)Альтернативна гіпотеза .
З таблиці функції
Лапласа (таблиця № 2 додатку 2) знаходять
критичну точку
двосторонньої критичної області із
рівності
.
Якщо
- нульову гіпотезу приймають.
Якщо
- нульову гіпотезу відхиляють.
б) Альтернативна
гіпотеза
(
).
З таблиці функції Лапласа (таблиця № 2 додатку 2) знаходять критичну точку правосторонньої критичної області із рівності
.
Якщо
- нульову гіпотезу приймають.
Якщо
- нульову гіпотезу відхиляють.
в) Альтернативна
гіпотеза
(
).
З таблиці функції Лапласа (таблиця № 2 додатку 2) знаходять критичну точку лівосторонньої критичної області із рівності
.
Якщо
- нульову гіпотезу приймають.
Якщо - нульову гіпотезу відхиляють.
7.1.2 Дисперсія генеральної сукупності невідома
На практиці у
більшості випадків дисперсія генеральної
сукупності невідома, тому її оцінюють
за вибіркою, взявши за оцінку виправлену
дисперсію
.
За критерій перевірки нульової гіпотези приймають беруть величину
,
яка
має розподіл Стьюдента з
ступенями вільності. Принципи побудови
критичних областей ті ж, що і при відомій
дисперсії (див. п. 1.1 – 1.3), а значення
знаходять за таблицею функції розподілу
Стьюдента (таблиця № 8 додатку 2) за
рівнем значущості
і числом ступенів вільності
.
Сформулюємо практичне правило перевірки нульової гіпотези
Залежно від альтернативної гіпотези нульову гіпотезу при заданому рівні значущості перевіряють за схемою :
1.
Одним із методів обчислюють вибіркове
середнє
і виправлене квадратичне відхилення
.
2.
Знаходять спостережуване значення
критерію
.
3. А) Альтернативна гіпотеза .
З таблиці критичних
точок розподілу Стьюдента (таблиця №
8 додатку 2-двостороння критична область)
за рівнем значущості
і числом ступенів вільності
знаходять критичну точку двосторонньої
критичної області
.
Якщо
- нульову гіпотезу приймають.
Якщо
- нульову гіпотезу відхиляють.
б) Альтернативна
гіпотеза
.
З таблиці критичних точок розподілу Стьюдента (таблиця № 8 додатку 2-(одностороння критична область) за рівнем значущості і числом ступенів вільності знаходять критичну точку правосторонньої критичної області.
Якщо
- нульову гіпотезу приймають.
Якщо
- нульову гіпотезу відкидають.
в) Альтернативна
гіпотеза
.
Знаходимо критичну точку лівосторонньої критичної області як в пункті б).
Якщо
- нульову гіпотезу приймають.
Якщо
- нульову гіпотезу відкидають.
Приклад 7.1
З нормально
розподіленої генеральної сукупності
з середнім квадратичним відхиленням
зроблено вибірку об’єму
і по ній обчислено вибіркове середнє
. При рівні значущості
перевірити нульову гіпотезу
при альтернативній гіпотезі
Знаходимо спостережуване значення критерію
.
Оскільки альтернативна
гіпотеза має вигляд
,
то критична область правостороння.
З таблиці значень
функції Лапласа (таблиця № 2 додатку 2)
з рівності
знаходимо критичну точку:
.
Оскільки - нульову гіпотезу приймаємо.