Приклад вирахування систематичної похибки результату вимірювання

Для розрахунку невиключеної систематичної похибки результату вимірювання слід провести аналіз впливу зміни неінформативних параметрів на вихідний сигнал ПВП на базі заданої математичної моделі.

Наприклад, при вимірюванні об’ємної витрати Q_o природного газу методом змінного перепаду тисків з допомогою діафрагми маємо наступну математичну залежність :

. (26)

В цьому випадку розглядаємо наступні неінформативні параметри, які впливають на вихідний сигнал ПВП: густина , коефіцієнт витрати пристрою звуження та поправний множник на розширення вимірюваного середовища.

Відповідно до завдання відомі наступні параметри:

об’ємна витрата природного газу

діаметр трубопроводу

густина природного газу =0,66790,0005кг/м³;

коефіцієнт витрати пристрою звуження =0,8300,001;

поправний множник на розширення газу =0,9970,001.

За формулою (26) вираховуємо значення перепаду тиску при номінальних значеннях неінформативних параметрів:

Обчислюємо як впливають вказані зміни неінформативних параметрів на вихідний сигнал ПВП.

Так, при зміні густини до значення вихідний сигнал ПВП стає рівним

при зміні коефіцієнта витрати пристрою звуження до значення вихідний сигнал ПВП стає рівним

при зміні поправного множника до значення вихідний сигнал ПВП стає рівним

Ці зміни вихідного сигналу ПВП можна вважати складовими невиключених залишків систематичної похибки, які застосовуються для вирахування систематичної похибки ПВП, а саме:

Для довірчої ймовірності P=0,95 приймаємомо k=1,1 і за формулою (25) обчислюємо межі невиключеної систематичної похибки результату вимірювання :

2.3. Вирахування сумарної похибки вимірювання пвп

Для вирахування довірчих меж похибки результату вимірювання застосовують наступну методику.

Вираховують відношення систематичної похибки до середньоквадратичного відхилення : .

Якщо це відношення , то можна знехтувати невиключеними систематичними похибками в порівнянні із випадковими і приймати границю похибки результату ;

якщо , нехтують випадковою похибкою у порівнянні із систематичною і приймають границю похибки результату .

У всіх інших випадках, а саме , границю похибки результату вимірювання знаходять за допомогою побудови композиції розподілів випадкових і невиключених систематичних похибок , що розглядаються як випадкові величини. Допускається знаходити границю похибки за формулою:

,

де , (27)

(28)

де – випадкова похибка вимірювання; – систематична похибка вимірювання; – оцінка середнього квадратичного відхилення результатів вимірювань, вирахувана за формулою (12).

2.4. Вирахування сумарної похибки вимірювання сак

В п.4 курсової роботи необхідно присвоїти ПВП згідно зі стандартним рядом клас точності, а також вирахувати сумарну похибку вимірювання САК, враховуючи класи точності проміжних перетворювачів та вторинного приладу. Нижче наведено необхідні для цього визначення та залежності.

Абсолютна похибка вимірювального приладу – це різниця між показом вимірювального приладу і дійсним значенням фізичної величини:

, (29)

де – показ ВП, – дійсне значення ФВ.

Відносна похибка вимірювального приладу – це виражене у відсотках відношення абсолютної похибки до дійсного значення фізичної величини:

(30)

Зведена похибка вимірювального приладу – це виражене у відсотках відношення абсолютної похибки вимірювального приладу до розмаху шкали (його нормованого значення):

, (31)

де – нормоване значення вимірювального приладу – це умовно прийняте і зафіксоване в стандарті значення, яке може дорівнювати верхній межі X_в вимірювання, якщо нижня межа X_н рівна нулеві; діапазону вимірювань або діапазону показів приладу: .

Клас точності – це узагальнена характеристика засобу вимірювальної техніки, що визначається межами його допустимих основної і додаткової похибок, а також іншими характеристиками, що впливають на його точність, значення яких регламентуються стандартами на окремі види засобів вимірювань.

Засобам вимірювань, межі допустимих основних похибок яких задані у вигляді зведених або відносних похибок присвоюються класи точності з такого ряду чисел:

К = [1; 1,5;(1,6);2,0; 2,5; (3,0); 4,0; 5,0; 6,0] ·10ⁿ; де n = 1;0;-1;-2;-3... (32)

Застосовуючи наведені вище залежності за абсолютною похибкою вимірювання ПВП потрібно вирахувати його зведену похибку та на її основі зі стандартного ряду значень вибрати і присвоїти ПВП відповідний клас точності.

Після цього, враховуючи допустимі похибки або класи точності всіх засобів вимірювання, які утворюють ланцюг вимірювання САК (ПВП, ПП та ВП), вираховують сумарну похибку вимірювання САК. Сумарна похибка САК отримується квадратичним підсумовуванням похибок ПВП, проміжних перетворювачів і вторинного приладу:

, (33)

де - відносна похибка вимірювання ПВП при номінальному значенні вихідного сигналу; - відносна похибка вимірювання ПП при номінальному значенні вихідного сигналу; - відносна похибка вимірювання ВП при номінальному значенні вихідного сигналу.