2.3.3 Сечения цилиндра плоскостью.

Пересечение поверхности прямого кругового цилиндра проецирующей плоскостью.

Даны три проекции прямого кругового цилиндра и фронтальная проекция b2 фронтально проецирующей плоскости b, пересекающей его цилиндрическую поверхность на рисунке 13,14.

Требуется построить проекции линии пересечения цилиндра секущей плоскостью , построить стандартную изометрическую проекцию цилиндра с линией контура сечения. Основание цилиндра расположено в плоскости П1. Так как цилиндр прямой, то его цилиндрическая поверхность перпендикулярна плоскости П1 и является проецирующей. Отсюда- горизонтальная проекция линии контура сечения сливается с горизонтальной проекцией цилиндра. Фронтальная проекция- отрезок, совпадает с фронтальной проекцией b2 секущей плоскости b как расположенная в ней. Следовательно, в данном случае фронтальная и горизонтальная проекций выявлены без дополнительных построений

Точки А (А₁,А₂), В (В₁,В₂), С (С₁,С₂), и D(D₁,D₂) являются опорными точками, остальные произвольными. Проекция А₂С₂ это проекция большой оси эллипса, а проекция B₁D₁ малая ось эллипса.

Построение профильной проекции линии контура сечения. Профильная проекция эллипс. Для построения ее воспользуемся образующими. На очерке горизонтальной проекции цилиндра окружности, кроме четырех точек A₁B₁C₁D₁ проекции контурных образующих, располагаем еще четыре точки и принимаем их за горизонтальные проекций образующих. Находят их фронтальные проекций, которые пересекаясь с проекцией b2 дали дополнительно четыре фронтальные проекций и пользуюсь горизонтальными линиями связи, с начало определяют профильные проекции опорных и произвольных точек, а затем соединяют третью проекцию линии контура сечения эллипс.

Нахождение натуральной величены фигуры сечения.

Натуральная величена фигуры сечения находят способом перемены плоскостей проекций. В данном случае достаточно найти на новой плоскости π4 только проекция А₄,В₄,С₄ и D₄ опорных точек, а затем построить эллипс по двум заданным осям, которые являются натуральной величиной фигуры сечения. Построить развертки поверхности усеченного цилиндра.

Рисунок 13

Рисунок 14

2.3.4. Сечение конуса плоскостью (рисунок 15).

Пересечение поверхности прямого кругового конуса проецирующей плоскостью и плоскостью уровня.

Даны две проекции конуса вращения и фронтальная проекция b2 фронтально проецирующей плоскости b проходящей через вершину S.

Требуется построить линии контура сечения построить стандартную изометрическую проекцию.

Рисунок 15

2.4 Взаимное пересечения поверхностей.

1. Пересечение многогранников.

2. Пересечение многогранников с поверхностью вращения.

При выполнении чертежей деталей машин и приборов строить проекции линии пересечения многогранников приходится довольно редко, поэтому ограничимся рассмотрением несложного примера на построение проекций линии пересечения шестигранной пирамиды со сквозным четырёхгранным призматическим отверстием.

Задача на построение горизонтальной проекции линии пересечения сводится:

а) к построению проекций точек пересечения ребер АВ и CD пирамиды с верхней (точки 2 и 3) и боковыми (точки 5 и 6) гранями отверстия:

б) к построению проекций точек пересечения рёбер призмы с гранями пирамиды (точки 1,4,7 и 8).

Для построения горизонтальных проекций точек 1,2,3 и 4 применена вспомогательная горизонтальная плоскость уровня Г. Она рассекает боковую поверхность пирамиды по шестиугольнику, подобному основанию пирамиды.

Фронтальная проекция этого шестиугольника - отрезок К₂L₂. Горизонтальная проекция - шестиугольник. Для нахождения горизонтальных проекций 1₂, 2₂, 3₂ и 4₂ проведены вертикальные линии связи до пересечения с соответствующими горизонтальными проекциями сторон шестиугольника. Аналогично построены горизонтальные проекции 7₂ и 8₂ точек 7 и 8 (применена вспомогательная горизонтальная плоскость уровня Г₂). Горизонтальные проекции 5₂ и 6₂ точек 5 и 6 построены с помощью вертикальных линий связи, проведённых из точек 5₂ и 6₂ до пересечения соответственно с A₃, B₃, C₃ и D₃. Затем найденные горизонтальные проекции всех точек соединены прямыми линиями в той же последовательности, что и на фронтальной проекции.

Рассмотрим несколько примеров. На рисунке 16 приведено построение проекций линии пересечения конической поверхности с трёхгранной призмой.

Линия пересечения состоит из дуг окружности, полученной от пересечения верхней горизонтальной грани призматического отверстия с конической поверхностью, и дуг элипсов, полученных в результате пересечения наклонных граней призматического отверстия конической поверхностью. Фронтальная проекция линии пересечения совпадает с фронтальной проекцией боковой поверхности призматического отверстия, так как верхняя грань призмы является горизонтальной плоскостью уровня, а наклонные грани — фронтально проецирующие плоскостями. Дня построения проекций линии пересечения в качестве посредников выбраны горизонтальные плоскости уровня Г, Г', Г''. Построение начато с определения характерных точек. С помощью плоскости Г’ найдены точки 1 и 2 пересечения верхним ребер призмы с конической поверхностью. Точка 3 пересечения нижнего ребра призмы с конической поверхностью определена с помощью плоскости Г'. Для нахождения промежуточных точек 4 и 5 применена плоскость Г", которая рассекает коническую поверхность по окружности радиуса ОК, а поверхность призмы по прямым линиям.

Профильную проекцию линии пересечения строят, используя горизонтальные линии связи к координатору у.

Если требуется более точное построение проекций линии пересечения, то применяют ещё ряд вспомогательных плоскостей посредников.

Рисунок 16