34

Рисунок 4

2.2 Способы преобразования плоскостей.

2.2.1 Способ совмещения.

Способ совмещения состоит в том, что плоскость, заданную следами, вращают вокруг одного из следов этой плоскости до совмещения с соответствующей плоскостью проекций. Тогда все линии и фигуры, лежащие в заданной плоскости, изобразятся на соответствующих .плоскостях проекций без искажения. Совмещение фронтально проецирующей плоскости b с расположенным в ней четырехугольником с плоскостью проекций П2 на рисунке 5. Совмещение фронтально проецирующей плоскости и с расположенным в ней четырехугольником с плоскостью проекций П2 на рисунке 6.

Рисунок 5

Рисунок 6

2.2.2 Способ перемены плоскостей проекций

Способ перемены плоскостей проекций состоит в том, что основную систему плоскостей проекций, в которой есть проекции оригинала, заменяют новой системой двух взаимно перпендикулярных плоскостей, причем положение оригинала остается прежним.

ПРИМЕР 1.

Задача преобразования- определить длину отрезка. Применение системы П1П4 на рисунке 7. На комплексном чертеже плоскость П2 заменена плоскостьюП4. Причем новая плоскость должна быть параллельна отрезку АВ, тогда новая ось S₁₄ должна расположится параллельно горизонтальной проекции A₁B₁ (проводится на любом расстоянии от проекции A₁ B₁). Проецируется точки А и В на плоскость π4, получают проекции A₄ и В₄. Соединяют эти точки прямой. Новая проекция А₄В₄ отрезка АВ будет равна его действительной величине. Координаты z точек А и В остаются неизменными.

ПРИМЕР 2.

Задача преобразования определить длину отрезка. Применение системы П2П4 в рисунке 8. В данном случае плоскость П1 заменена плоскостью П4. Новая ось S₁₄ параллельна фронтальной проекции А₂В₂, и новая проекция А₄B₄ в системе П2 П4 будет равна длине отрезка АВ. Координаты у точек А и В остаются неизменными.

Рисунок 7

Рисунок 8

ПРИМЕР 3.

Задача преобразования определить натуральный вид треугольника рисунке в рассматриваемом случае может быть применена только система П1П4. Плоскость заданного треугольника перпендикулярна плоскости П1 ,поэтому плоскость П2 можно заменить лишь на плоскость П4 так, чтобы она была параллельна плоскости треугольника, т.е. плоскости @ Новая ось S₁₄ располагается параллельно проекции A₁B₁C₁ треугольника ABC. На проведенных из точек A₁B₁C₁ линиях связи, пользуясь координатами точек ABC находят новую проекцию А₄В₄С₄ представляет натуральный вид треугольника ABC, по которому можно определить его площадь, стороны и углы.

2.3 Сечение геометрических тел плоскостями.

2.3.1 Сечение призмы плоскостью.

Даны три проекции прямой треугольной призмы и фронтальная проекция b2 фронтально -проецирующей плоскости b, пересекающие призму на рисунке 10. Требуется построить проекции линии контура фигуры сечения, найти натуральною величину фигуры сечения; построить развертку поверхности усеченной призмы; построить стандартную изометрическую проекцию усечённой призмы.

Основание призмы расположено в плоскости П1, поэтому ребра и грани призмы перпендикулярны плоскости П2.

Профильная проекция D₃E₃F₃ строится обычно, как третья по двум, при этом заметим, что сторона EF фигуры сечения закрыта двумя боковыми гранями призмы поэтому ее проекция E₃F₃ изобразится штриховой линией.

Натуральную величину фигуры сечения найдём способом перемены плоскостей проекций. Вводим новую плоскость П4 так, чтобы она была параллельна фронтально проецирующей плоскости b. Проводят новую ось проекции S₂₄ параллельно проекции b2 секущей плоскости b. На новой плоскости П4 строят новую проекцию D₄Е₄F₄ фигуры сечения, она будет равна натуральной величине фигуры сечения, она будет равна натуральной величине фигуры сечения.

Построение развертки поверхности усечённой призмы.

В данном случае, необходимые для построения развертки натуральные размеры боковых ребер, сторон оснований, частей рассеченных ребер и фигуры сечения, выявлены на соответствующих проекциях и не требуют дополнительных построений.

Сначало строят развертку боковой поверхности призмы. Затем на соответствующих боковых ребрах откладывают размеры проекций нижних частей ребер D₂A₂, E₂b2, F₂C₂. Соединят последовательно прямыми точками D₀ Е₀ F₀ и D₀ получают ломаную линию, по которой плоскость b расcекает призму на две части

Для получения развертки поверхности усеченной призмы к соответствующим сторонам боковых граней пристраивают нижнее основание и фигуру сечения. Построение стандартной изометрической проекции усеченной призмы Строим изометрическую проекцию данной призмы. На соответствующих боковых ребрах откладываем от вершин нижнего основания части ребер D₂A₂ Е₂В₂ F₂C₂ полученные точки D, E, F, D последовательно соединяем поримыми. Определяем видимые ребра и обводим их соответствующими линиями.