2.Определение натуральной величины фигуры сечения.
Так как фигуры сечения принадлежат плоскости сечения, то проще всего определить ее натуральную величину методом вращения плоскости сечения вокруг следа до совмещения с плоскостью проекций, в которой расположен этот след. Фигура сечения, расположенная в плоскости, изображается без искажения. Этот случай вращения называется «способом совмещения».
Пример 4. Совместить плоскость Р с плоскостью П1 вращением вокруг следа P1 , рисунок 6.
Построение выполняем аналогично повороту плоскости вокруг ее горизонтальной или фронтальной линии уровня.
След плоскости можно рассматривать как «нулевую горизонталь».
Чтобы найти совмещенное положение следа Р2 на плоскости П1 необходимо:
1.Выбираем любую точку, например N (N1 N2) на следе Р2.
2.При вращении плоскости Р вокруг следа Р1 точка N , будет вращаться в плоскости Q P (Q1 P1). Отметим след плоскости вращения для точки N (Q1).
3.Из Рх, как из центра радиусом Рх N2 на следе Q1 делаем засечку - получаем точку N0.
4.Совмещенный след P2,0 пройдет через неподвижную точку Рх и N0.
Пример 5. Определить истинную величину треугольника АВС расположенного в плоскости Р общего положения, рисунок 6. Точки А,В,С лежат на горизонталях плоскости Р.
1.Определяем положение совмещенного следа Р2,0. (см. пример 4).
2.Через точку А проводим след плоскости вращения Σ1 ┴ Р1 точка А€ h.
3. Из Рх, как из центра радиусом Рх М2 отмечаем совмещенное положение следа горизонтали М0.
4. Через точку М0 проводим совмещенную горизонталь h0 //P1 до пересечения со следом плоскости вращения Σ1 – получим совмещенную точку А0.
Аналогично определяем положение точек В и С. Соединяем их между собой. А0В0С0 – натуральная величина треугольника.
Пример 6. Определить сечение четырехгранной призмы плоскостью, заданной параллельными прямыми а //б (Рис.7).
Рисунок 7
СЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ ПЛОСКОСТЬЮ.
Цель работы.
1. Изучение способов построения линии пересечения поверхности вращения и плоскости.
2. Изучение методов определения натуральной величины фигуры сечения.
3. Изучение способов построения развертки поверхностей вращения.
II. Оформление работы.
После того, как задание выполнено в тонких линиях, его проверяет преподаватель. Затем с учетом видимости задание следует обвести соответствующими линиями. Секущая плоскость считается прозрачной.
III. Содержание задания.
1. Построить фигуру сечения данной поверхности вращения и плоскости на плоскостях проекций.
2. Определить истинную величину фигуры сечения.
3. Построить полную развертку усеченной части поверхности вращения.
Построение проекций фигуры сечения.
Построение проекции фигуры сечения начинается с определения характерных точек.
1. Самую высокую и самую низкую точки определяем для того, чтобы знать, в каких пределах вводить вспомогательные плоскости.
2. Граничная точка для определения границы видимости сечения.
3. Самую близкую и самую удаленную от нас точку.
Пример7.. Построить сечение конуса плоскостью общего положения (плоскость может быть задана следами или пересекающимися прямыми), рисунок 8.
Представление поверхностей вращения, как многогранников с бесчисленным числом сторон, приводит к мысли о том, что сечение поверхности вращения плоскостью может быть получено аналогично построениям сечения многогранников.
Сечением такого цилиндра плоскостью будет эллипс, в случае прохождения плоскости через ось вращения вырожденный (две параллельные прямые).
Рисунок 8.23 - Сечение цилиндра плоскостью общего положения
Рассмотрим возможность построения сечения проецирующего цилиндра
плоскостью общего положения Р (рисунок 8.23). В силу начальных условий, одна проекция сечения уже определена (11,…, 121). В этом случае задача сводится к отысканию точек сечения, лежащих на поверхности цилиндра.
Большая ось эллипса лежит в горизонтально проецирующей плоскости Q
(Q1⊥P1), проходящей через ось вращения.
Рисунок 8.24 – Сечение конуса плоскостью общего положения
Промежуточные точки определятся во вспомогательных плоскостях (Ri) перпендикулярных оси вращения.
Сопряженная ”малая” ось эллипса 56 может быть получена в плоскости R, проходящей через точку О, середину отрезка 12 (большая ось эллипса).
В общем случае промежуточные точки могут быть найдены и другим способом.
Подводя итог рассмотренным решениям, можно отметить, что линии пересечения строятся по точкам, которые на поверхности можно зафиксировать, введя дополнительные плоскости. Этот подход и определяет общую методику построения линии пересечения поверхностей.
Взаимное пересечение поверхностей