Вариант 31

Ф: .

Решение. Приведем уравнение поверхности Ф к каноническому виду :

С ледовательно, Ф – эллиптический цилиндр. Его направляющая  задается уравнением : (она лежит в плоскости Охz), а образующие параллельны координатному вектору j. Поверхность Ф изображена на рис. 26.

Рис. 26

Индивидуальное задание № 24

Определите вид поверхности и постройте ее изображение:

9x2 + 16y2 + 144z = 0. 2x2  3y2  12z = 0. 9x2 + 16y2 – 36z2  36 = 0. x2 + y2 + 3z = 0. 3x2  4y2  3z = 0. 2x2  y2 + 8z2  8 = 0. x2  4y2  4z = 0. 6x2  6y2 – 24z2 + 24 = 0. 2x  y2 + z2 = 0. x2  4y  4z2 = 0. 4x  y2 + 4z2 = 0. 4x2  9y2 + 36z2  36 = 0. x2 + y2  z2 + 1 = 0.  2y2  2z2  2 = 0. 6x + y2  z2 = 0. 3x2  y2 + 3z2 + 3 = 0.

x2 + 4y2  16z + 16 = 0. x2 + 2y  z2 = 0. x2  y2  z2  4 = 0. x2  y2  z = 0. 3z  3x2 + y2 = 0. x2 + 2y + z2 = 0. + = y2 + 2. y2 + 2z2 + 6x = 0. x2  y2  3z2 + 6 = 0. + = . 4x2  3y2  12z = 0. x2 + 2y2 + 2z = 0. + = . 9y2  x2 + 18z = 0.

Вариант 31

Ф: 8x + 4y² – z² = 0.

Решение. Приведем уравнение поверхности Ф к каноническому виду. Для этого перенесем 8х в правую часть и разделим обе части на 4:

4у² – z² =  8x; y²  = 2x.

Следовательно, данная поверхность является гиперболическим параболоидом с осью Ох. Он расположен в том полупространстве, ограниченном плоскостью Oyz, которое определяется условием х  0.

Чтобы изобразить данный гиперболический параболоид, найдем линии пересечения этой поверхности с координатными плоскостями.

Пусть  ₁ = Ф  Oyz,  ₂ = Ф  Oxz и  ₃ = Ф  Oxy.



₁ :  ₁ :

Следовательно,  ₁ – пара пересекающихся прямых

 ₂ :  ₂ :

Следовательно  ₂ – парабола с осью Ох. Она проходит через точки М₁( ; 0; 2); М₁^/( ; 0; 2); М₂ (2; 0; 4); М₂^/ (2; 0;  4).

 ₃ :  ₃ :

Следовательно  ₃ – парабола с осью Ох. Она проходит через точки К₁( ;1; 0);

К₁^/( ;1; 0); К₂ (2; 2; 0); К₂^/ (2; 2; 0).

П орядок построения изображения поверхности Ф таков: сначала изображаем прямоугольную систему координат O i j k (Oxyz), затем линии ₂, ₃, ₁ и, наконец, изображаем саму поверхность Ф (рис. 27).