- •2. Нүкте және қатты дене кинематикасы Кинематикаға кіріспе
- •2.1. Нүкте кинематикасы
- •2.1.1 Нүкте қозғалысының берілу тәсілдері
- •2.1.2. Қозғалысы векторлық тәсілмен берілген нүкте жылдамдығын анықтау
- •2.1.3. Қозғалысы векторлық тәсілмен берілген нүктенің үдеуі
- •2.1.4. Қозғалысы координаттық тәсілде берілген нүкте жылдамдығын анықтау
- •2.1.5. Қозғалысы координаттық тәсілмен берілген нүктенің үдеуін анықтау
- •2.1.6. Қозғалысы табиғи тәсілмен берілген нүктенің жылдамдығын анықтау
- •2.1.7. Табиғи үш жақ. Табиғи өстер. Үдеу векторының жанама және нормаль құраушылары
- •2.1.8. Нүкте қозғалысының кейбір жеке түрлері
- •2.2. Қатты дененің қарапайым қозғалыстары
- •2.2.1. Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы
- •2.2.2. Қатты дененің қозғалмайтын өс төңірегіндегі айналмалы қозғалысы
- •2.2.3. Айналмалы қозғалыстағы дене нүктелерінің жылдамдықтары және үдеулері
- •2.3. Қатты дененің жазық параллель қозғалысы
- •2.3.1. Қатты дененің жазық параллель қозғалысының заңы, оның анықталу тәсілдері
- •2.3.2. Жазық параллель қозғалыстағы қатты дене (жазық фигураның) нүктелерінің жылдамдықтары
- •2.3.3. Жазық фигура нүктелерінің жылдамдықтарын жылдамдықтардың лездік центрін пайдалану арқылы есептеу
- •2.3.4. Жазық параллель қозғалыстағы қатты дене нүктелерінің үдеулері
- •2.4. Нүктенің күрделі қозғалысы
- •2.4.1. Салыстырмалы, тасымал және абсолют қозғалыстары
- •2.4.2 Қозғалмалы координаттар өстеріндегі өзінің құраушылары арқылы берілген вектордың абсолют және салыстырмалы туындылары
- •2.4.2. Жылдамдықтарды қосу туралы теорема
- •2.4.3. Үдеулерді қосу туралы теорема (Кориолис теоремасы)
- •2.5. Кинематика бөлімінен студенттердің өзіндік жұмыс тапсырмасы
- •Тапсырманың орындалу мысалы
- •3. F нүктесінің жылдамдығын, үдеуін, жанама және нормаль құраушы үдеулерін, қисықтық радиусын анықтау.
- •4. Механизм нүктелерінің жылдамдықтарын және буындарының бұрыштық жылдамдықтарын жылдамдықтар лездік центрі тәсілімен анықтау.
- •4.1. Механизм нүктелерінің жылдамдықтарын анықтау.
- •5. Механизм нүктелерінің жылдамдықтарын және буындарының бұрыштық жылдамдықтарын жылдамдықтар жобасын тұрғызу тәсілімен анықтау.
- •6. Механизм нүктелерінің үдеулерін және буындарының бұрыштық үдеулерін үдеулерді қосу теоремасын (проекциялық әдіс) пайдаланып анықтау.
- •7. Механизм нүктелерінің үдеулерін және буындарының бұрыштық үдеулерін үдеулер жобасын тұрғызу тәсілімен анықтау.
- •Программаны жазу
- •3. Динамика
- •3.1. Материялық нүкте динамикасы.
- •3.1.1. Кіріспе. Негізгі түсініктер және анықтамалар
- •3.1.2. Динамиканың негізгі заңдары. Динамиканың бірінші және екінші есептері
- •3.1.3. Материялық нүкте қозғалысының дифференциялдық теңдеулері
- •3.1.4. Динамиканың бірінші және екінші есептері
3. F нүктесінің жылдамдығын, үдеуін, жанама және нормаль құраушы үдеулерін, қисықтық радиусын анықтау.
3.1. F нүктесінің жылдамдығын анықтау. F нүктесінің жылдамдығын координаттар өстеріне проекциялары арқылы анықтаймыз:
2.37-сурет
Егер
-қа
тең болса, онда:
F нүктесінің жылдамдығының шамасы:
.
.
3.2. F нүктесінің үдеуін анықтау. F нүктесінің үдеуін координаттар өстеріне проекциялары арқылы анықтаймыз:
Егер -қа тең болса, онда:
F нүктесінің үдеуінің шамасы:
3.3. F нүктесінің жанама құраушы үдеуін анықтау. F нүктесінің жанама құраушы үдеуі мынадай өрнек арқылы анықталады:
.
Егер -қа тең болса, онда:
3.4. F нүктесінің нормаль құраушы үдеуін анықтау. F нүктесінің нормаль құраушы үдеуі мынадай өрнек арқылы анықталады:
3.5. F нүктесінің қисықтық радиусын анықтау. F нүктесінің қисықтық радиусы мынадай өрнек арқылы анықталады:
4. Механизм нүктелерінің жылдамдықтарын және буындарының бұрыштық жылдамдықтарын жылдамдықтар лездік центрі тәсілімен анықтау.
4.1. Механизм
нүктелерінің жылдамдықтарын анықтау.
Механизмнің орнын берілген
бұрышына сәйкес тұрғызамыз (
)
(2.34-сурет).
буыны қозғалмайтын
центрін
бағытында айнала қозғалады, сондықтан:
,
2.38-сурет
4.1. Механизм нүктелерінің жылдамдықтарын анықтау.
Жылжыма В-ның қозғалысы түзу сызықты болғандықтан, жылжыманың жылдамдық векторы, қозғалыс бағытымен бағыттас болады.
буынының жылдамдықтар
лездік центрі
,
В және
А нүктелері
арқылы жүргізілген жылдамдық векторларына
перпендикуляр түзулердің қиылысу
нүктесі болады, ал F
нүктесінің
жылдамдық векторы
кесіндісіне перпендикуляр бағытта
бағыталады.
және
шамаларын мынадай қатынастар арқылы
анықтаймыз:
,
Жылдамдықтар лездік центрінен нүктелерге дейінгі ара қашықтық суретте өлшенеді.
Алдында орындалған
амалдарға ұқсас амалдарды орындай
отырып, ВС,
,
буындарының
сәйкес
,
,
жылдамдықтар лездік центрлерінің
орындарын анықтаймыз және
,
,
шамаларын мынадай қатынастар арқылы
анықтаймыз:
4.2. Буындарының бұрыштық жылдамдықтарын анықтау. Механизм буындарының бұрыштық жылдамдықтары мынадай өрнектер арқылы есептеледі, ал бағыттары нүктелер жылдамдықтарының бағыттарымен анықталады:
5. Механизм нүктелерінің жылдамдықтарын және буындарының бұрыштық жылдамдықтарын жылдамдықтар жобасын тұрғызу тәсілімен анықтау.
5.1. Механизм
нүктелерінің жылдамдықтарын анықтау.
Бастапқы
буын үшін А
нүктесінің
жылдамдығы
формуласы бойынша аналиткалық түрде
анықталады. Механизмнің қалған нүктелері
үшін жылдамдықтар, векторлық теңдеулерді
графикалық жолмен шешу арқылы және
ұқсастық ережесі бойынша анықталады.
В нүктесінің
жылдамдығын мынадай векторлық теңдеулерді
графикалық жолмен шешу арқылы анықтайды:
,
мұндағы
вектор
шамасы
және бағыты жөнінен белгілі (
түзуіне перпендикуляр және
буынының бұрыштық жылдамдығының
бағытымен бағыттас);
вектор
В
нүктесінің
АВ буыны
А нүктесіне
қатысты айнала қозғалғандағы жылдамдығы,
бағыты АВ
түзуіне
перпендикуляр, шамасы белгісіз;
вектор
тоғызыншы
тірек нүктесінің жылдамдығы
вектор
В
нүктесінің
тірекке
қатысты салыстырмалы жылдамдығы, бағыты
түзуі бойымен сәйкес, шамасы белгісіз;
вектор
В
нүктесінің
ізделініп отырған жылдамдығы, бағыты
түзуі бойымен бағыттас, шамасы белгісіз.
Жылдамдықтар жобасын төмендегі тәртіп бойынша тұрғызамыз:
бірінші теңдеуге сәйкес жобаның полюсінен (еркін алынған p нүктесі) бастап, түзуіне перпендикуляр, жобада А нүктесінің жылдамдығы үшін, ұзындығы 24 мм –тең, ра кесіндісін саламыз;
а нүктесінен
АВ түзуіне
перпендикуляр
жылдамдығының бағытын саламыз;
екінші векторлық
теңдеуге сәйкес
болғандықтан, жобаның полюсінен
ке
параллель бағытта
жылдамдығының бағытын саламыз. Сонымен,
В нүктесінің
жылдамдық соңы болатын b
нүктесін
табамыз.
және
кесінділері
масштабында
және
жылдамдықтарын кескіндейді.
нүктелерінің
жылдамдықтарын мынадай векторлық
теңдеулерді графикалық жолмен шешу
арқылы анықтайды:
,
,
нүктелерінің
жылдамдықтарының шамаларын анықтау
үшін жылдамдықтар жобасының масштабын
анықтаймыз:
,
Сонда:
F нүктесінің жылдамдығын ұқсастық ережесі бойынша анықтайды:
5.2. Бұрыштық жылдамдықтарын анықтау. Механизм буындарының бұрыштық жылдамдықтары мынадай өрнектер арқылы есептеледі:
