2.4.2. Жылдамдықтарды қосу туралы теорема

Бізге күрделі қозғалыстағы М нүктесі берілсін. Осының алдында айтқанымыздай бұл нүктенің қозғалмайтын жүйеге қарағандағы орны -радиус-векторымен, ал қозғалмалы жүйеге қарағанда -радиус-векторымен анықталып отыратын болсын. Сонда:

= ₀ + , (2.113)

мұндағы ₀ полюс үшін алынған О нүктесінің радиус векторы.

Анықтама бойынша нүктенің абсолют жылдамдығы _а , оның радиус векторынан уақыт бойынша алынған абсолют туындысына тең:

(2.114)

мұндағы бірінші қосылғыш О –полюстің абсолют жылдамдығын,

(2.115)

береді, ал екінші қосылғыш нүктенің полюске қатысты радиус–векторының абсолют туындысын өрнектейді.

Сондықтан:

, (2.116)

мұндағы ω-қозғалмалы Oxyz санақ жүйесінің бұрыштық жылдамдығы. Салыстырмалы туынды:

. (2.117)

(2.117) нүктенің салыстырмалы жылдамдығын береді. (2.117) –теңдікті (2.116)–ғы орнына қойсақ мынадай формула шығады:

. (2.118)

Енді (2.115) және (2.118) теңдіктері арқылы (2.114) –теңдікті соңғы түріне келтіреміз:

. (2.119)

(2.119)–формула қозғалушы нүкте М-нің абсолют жылдамдығын өрнектейді.

Қозғалушы нүктені қозғалмалы жүйеге ойша бекітілген деп жоримыз, яғни _r = 0. Сонда М нүктесі қозғалмалы жүйемен тек тасымалданады. Бұл жағдайда (2.101) –формуладан мынадай формула шығады:

(2.120)

Қозғалушы М–нің абсолют жылдамдығы өрнектейтін (2.120) формуланы ықшамдалған түрге келтіреміз:

(2.121)

(2.121)–формула жылдамдықтарды қосу туралы теореманы береді.

Теорема: нүктенің абсолют жылдамдығы тасымал және салыстырмалы жылдамдықтардың векторлық қосындысына тең болады.

Мысал. Вертикаль өсті w=10с^–1 бұрыштық жылдамдықпен айнала қозғалатын , центрден тепкіш Уатта реттегішінің шарлары, машина күшінің өзгеруіне байланысты осы өстен алшақтайды және қарастыратын орнында бұрыштық жылдамдығы w₁=1.2с^–1. Берілгені: =50см, 2e=10см, a₁=a₂=a=30°. Қарастыратын уақыт мезгілінде реттегіш шарларының абсолют жылдамдығын табу керек.

Шешуі: Қозғалмалы санақ жүйесін реттегіштің өсті айнала қозғалатын бөлшектерімен байланыстырамыз. Шарлардың тасымал қозғалысы, олардың w_е=w=10с^–1 бұрыштық жылдамдықпен вертикаль өсті айнала қозғалысы , ал салыстырмалы қозғалысы, шарлардың сырықтарымен бірге олардың w_r=w₁=1.2с^–1 бұрыштық жылдамдықпен ілінетін өсті айнала қозғалыста болады.

2.32-сурет.

Әрбір шардың центрінің тасымал қозғалыс траекториясы, центрі реттегіш өсінің бойында жататын горизонталь шеңбер болады. Салыстырмалы қозғалыс траекториясы, центрі сырық ілінетін өстің бойында болатын және регулятордың жазықтығында жататын радиусы -ге тең шеңбер доғасы.

Тасымал қозғалыс шеңберінің радиусы:

см.

Шар центрінің абсолют жылдамдығы тасымал және салыстырмалы жылдамдықтардың геометриялық қосындысына тең (2.32-сурет):

, сәйкес траекторияларына жанама бойымен бағытталады, ал шамалары:

Жылдамдықтар және өзара перпендикуляр, сондықтан, векторының шамасы мынаған тең:

Шар центрінің абсолют жылдамдығы тасымал және салыстырмалы жылдамдықтардың геометриялық қосындысына тең (2.32-сурет):

, сәйкес траекторияларына жанама бойымен бағытталады, ал шамалары:

Жылдамдықтар және өзара перпендикуляр, сондықтан, векторының шамасы мынаған тең:

.