0

Розділ 2 теоретичне та експериментальне підґрунтя методів біосенсорики з використанням явища поверхневого плазмонного резонансу

2.1. Явище поверхневого плазмон-поляритонного резонансу та теоретичне підґрунтя до його використання у біосенсориці

Поверхнева плазмова хвиля — поверхнева хвиля густини заряду, яка може бути утворена на межі поділу між високопровідним металом та діелектриком і поширюється вздовж цієї межі поділу. Квантом енергії цієї хвилі є поверхневий плазмон-поляритон. Поверхневі плазмон-поляритони виникають завдяки колективним коливанням вільних електронів, що знаходяться у приповерхневому шарі металу.

Поверхнева плазмова хвиля поширюється вздовж плоскої межі поділу метал — діелектрик з хвильовим вектором к_ірр (рис. 2.1), значення якого для

немагнітних середовищ задається наступним співвідношенням [152]

Де ®_ψρ - циклічна частота поверхневої плазмової хвилі, с - швидкість світла, &_т та e_d - діелектричні проникності металу та діелектрика, відповідно.

У випадку слабкого затухання поверхневого плазмон-поляритону в напрямку поширення, тобто коли (де та - дійсна та уявна частини діелектричної проникності металу), можна вважати відсутніми процеси дисипації та значення хвильового вектора поверхневого плазмон-поляритону приблизно дорівнює

Електричне поле, що переноситься поверхневою плазмовою хвилею, локалізоване поблизу межі поділу: воно гармонічно змінюється вздовж межі поділу і в часі та експоненційно затухає по обидва боки від неї (рис. 2.1). Вектор напруженості магнітного поля хвилі перпендикулярний площині xz. тому поверхнева плазмова хвиля є хвилею ТМ-типу. Відстані від межі поділу в обидва боки, на яких напруженість електричного поля хвилі зменшується в е разів, називаються глибинами локалізації поверхневого плазмон-поляритону та (рис. 2.1) і дорівнюють для металу та діелектрика [153]

Явище поверхневого плазмон-поляритонного резонансу полягає у резонансному збудженні поверхневих плазмон-поляритонів квантами світла. Це можливо при виконанні законів збереження енергії та імпульсу для системи «фотон - поверхневий плазмон-поляритон»

де ω циклічна частота світла, - проекція хвильового вектору світлової

хвилі на вісь x. Співвідношення (2.5) накладає додаткову умову на збудження поверхневого плазмон-поляригону світлом. Максимальне значення проекції хвильового вектору світла у діелектрику на вісь х складає . Так як поверхневий плазмон-поляритон існує при , (що випливає із співвідношення (2.2) та від'ємного значення для забезпечення дійсного

значення хвильового вектора , за умови відсутності процесів дисипації)

[152], то для будь-яких значень виконується нерівність . Внаслідок

цього поверхневий плазмон-поляритон неможливо збудити, спрямувавши пучок світла в напрямку межі поділу із діелектричного середовища.

Ще одна умова збудження поверхневого плазмон-поляритону накладається

поляризаційною структурою поверхневої плазмової хвилі. Так як вона є хвилею ТМ-типу, то збудити її на плоскій поверхні можна лише p-поляризованим світлом.

Для спостереження явища поверхневого плазмон-поляритонного резонансу на плоскій межі поділу метал - діелектрик застосовують різні оптичні методи, що дозволяють забезпечити виконання умови (2.5). Одним із

найпоширеніших е метод порушеного повного внутрішнього відбивання в геометрії Кречмана в режимі кутового сканування [152], що і застосовувався в цій роботі. Згідно цього підходу, для досягнення рівності проекції хвильового вектора світла на вісь х і хвильового вектора поверхневого плазмон- поляритону використовується конструкція, представлена на рис. 2.2.

Тонка металева плівка наноситься безпосередньо на скляну призму з великим показником заломлення , або на скляну пластинку, що

вводиться у оптичний контакт з призмою за допомогою імерсійної рідини. Промінь p-поляризованого світла спрямовується в призму таким чином, щоб кут паління світла на грань призми, над якою знаходиться металева плівка, перевищував граничний кут повного внутрішнього відбивання: . При цьому світло зазнає повного внутрішньою відбивання і у просторі над призмою утворюється неоднорідна електромагнітна хвиля, що загасає вздовж осі z. Якщо металева плівка є настільки тонкою, що поле загасаючої хвилі досягає межі поділу метал - діелектрик, то при одночасному виконанні умов (2.4) та (2.5) відбувається резонансне збудження поверхневих плазмових хвиль на поверхні металевої плівки. Це виявляється у зменшенні інтенсивності відбитого від металевої плівки світла.

У методі ППВВ у геометрії Кречмана з використанням монохроматичного випромінювання виконання умови (2.5) досягається шляхом зміни кута падіння світла у призмі. При цьому експериментально отримується залежність інтенсивності відбитого світла від кута падіння, що називається ПППР-кривою (рис. 2.3). ПППР-крива має виражений мінімум при певному значенні кута падіння , що називається кутом поверхневого плазмон-поляритонного резонансу. Цей мінімум інтенсивності відбитого світла відповідає резонансному збудженню поверхневих плазмон-поляритонних коливань. Значення кута для системи двох напівнескінченних середовищ метал - діелектрик визначається з умови (2.6), що отримується із співвідношень (2.2), (2.4) та (2.5):

Співвідношення (2.6) вказує на залежність значення кута від діелектричних проникностей металу та діелектрика. Таким чином, вимірювання кута поверхневого плазмон-поляритонного резонансу дозволяє досліджувати процеси в багатошаровій системі ПППР-сенсора, що супроводжуються змінами оптичних властивостей складових системи. Зокрема, найширше застосування отримало застосування ПППР-сенсорів для дослідження біомолекулярних процесів, таких, як адсорбція, зв’язування та перетворення різних класів біомолекул, що призводять до локальних змін показника заломлення поблизу поверхні металевої плівки та викликають зміну значення кута , яка використовується в якості оптичного відгуку ПГІПР-біосенсора.

Так як реальний ПППР-сенсор є багатошаровою системою, яка, зазвичай містить у своєму складі тонкі металеві та діелектричні шари, а також інші компоненти, що впливають на вигляд та положення мінімуму ППГІР-кривої, то для теоретичного обгрунтування його роботи потрібно розглядати більш загальну проблему відбивання р-поляризованого світла багатошаровою

системою. Цю задачу можна розв'язати з використанням формалізму матриці розсіяння, яка описує загальні властивості відбивання і пропускання світла шаруватою системою [ 154].

Розглянемо багатошарову структуру, що складається з т шарів, які оточені двома напівнескінченними середовищами, позначеними 0 та m +1 (рис. 2.4). Матриця розсіяння S - матриця розміру 2x2, що пов’язує комплексні напруженості електричних полів на першій та останній межах поділу багатошарової структури:

де індекси та позначають дві складові хвилі сумарного поля, що розповсюджуються в додатному та від’ємному напрямках по відношенню до осі z. Матрицю S можна представити як добуток матриць меж поділу L та шарів L, що описують вплив окремих шарів та меж поділу у багатошаровій структурі:

Матриці меж поділу та шарів виглядають наступним чином:

де та - френелівські амплітудні коефіцієнти пропускання та

відбивання p-поляризованого світла для межі j(j +1),

фазова товщина j -го шару, dj - товщина j -го шару, Nj — комплексний показник заломлення j -го шару, — кут між напрямком поширення світла і перпендикуляром до межі поділу в j -ому шарі.

Френелівські амплітудні коефіцієнти пропускання та відбивання р- поляризованого світла для межі j(j +1) задаються наступними співвідношеннями [155]:

Розрахувавши матрицю розсіяння багатошарової системи, можна визначити відбивальну здатність багатошарової структури для р- поляризованого світла:

де індекси позначають відповідні елементи матриці S. Із розрахованої залежності R(θ₀) для досліджуваної багатошарової системи при θ₀ > 0_TIR отримується кутове положення мінімуму θ_SPPR, яке відповідає виникненню явища ПППР.