11.Примеры по обработке результатов прямых измерений.

Пример 1.

В исследуемой электрической цепи на резисторе R₁ сопротивлением

=100 Ом, проводились измерения напряжения, U, с помощью цифрового вольтметра. Результаты многократных наблюдений представлены в таблице 3.

Таблица 3 – Результаты многократных наблюдений.

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9
U, мВ	2,92	2,98	0,35	2,93	3,01	3,03	3,05	2,99	2,98

Примечание: измеряемая физическая величина – напряжение, обозначается буквой u, а поэтому в формулах 10.1, 7.6, 7.7, 8.1, 9.1 x заменяется на u.

Характеристики вольтметра:

- входное сопротивление – R_v =10Мом;

- приведённая погрешность, γ = 0,2%,

- верхний предел диапазона измерений,U_в = 20 мВ,

-относительная дополнительная погрешность, δ_доп , описывается выражением: δ_доп= 0,02%( - 1), где t – температура окружающей среды.

Условия измерения: t = 12⁰ С; доверительная вероятность P=0,95.

Обработку результатов измерения проводим в соответствии с выше представленными рекомендациями (10):

1.Просмотрев результаты в таблице 3, исключаем результат под номером 3, как промах (сильно отличается от остальных результатов).

2. Анализируем методику измерения на предмет наличия исключаемых систематических погрешностей.

Для нашего случая к ним можно отнести: погрешность, связанную с возможным смещением «нуля» вольтметра и погрешность взаимодействия, вызванную шунтированием резистора R₁ входным сопротивлением вольтметра.

Соединяем клеммы входного кабеля вольтметра между собой. Показания вольтметра: -0,35 мВ. Это – исключаемая систематическая погрешность. Исправляем результаты таблицы 11.1. Исправленные результаты представлены в таблице 4.

Таблица 4 - Исправленные результаты.

N	1	2	4	5	6	7	8	9
U, мВ	3,27	3,33	3,28	3,36	3,38	3,4	3,34	3,33

Анализируем возможную погрешность взаимодействия исследуемого объекта (резистора R₁, на котором измеряем напряжение) и вольтметра. Определим отношение параллельного соединения R₁, R_v к R₁:

= 99,999% .

Видим, что изменение сопротивления составляет всего 0,001%, что в 200 раз меньше приведённой погрешности вольтметра. Таким образом, вклад погрешности взаимодействия в полную погрешность ничтожен. Этой погрешностью можно пренебречь.

3.Вычисляем среднее арифметическое, ‹u›, исправленных результатов наблюдений. ‹u › =3,34 мВ

4.Вычисляем среднеквадратическую погрешность, σ, результата измерения, используя выражение 7.6.

σ = 0,016 мВ

5.Определяем из таблицы 7.1 для Р=0,95 и n=8 коэффициент Стьюдента.

t= 2,365

6. Вычисляем случайную погрешность.

Δu_сл, = tσ = 0,038 мВ

7.Оценим значения неисключённых систематических погрешностей. Для нашего случая к этим погрешностям относятся: основная и дополнительная погрешности вольтметра.

Рассчитываем абсолютное значение основной погрешности Δu₁, используя значения приведённой погрешности, γ, и верхнего предела диапазона измерений, U_в.

Δu₁ = γ U_в/100% = (0,2%)20/100% =0,04[мВ]

Рассчитываем абсолютное значение дополнительной погрешности, Δu₂:

Δu₂ = δ_доп U_в/100% = (0,05%)( - 1)20/100% = -0,004[мВ]

8.Вычисляем полную неисключённую систематическую погрешность, для заданного значения доверительной вероятности P=0,95 по формуле 8. 1.

Δu_сис= 1,1 = 0,044[мВ]

9.Вычисляем с помощью выражения 9.1 полную погрешность, Δu, включающую в себя случайную и систематические погрешности.

Δu = = 0,058[мВ]

10.Вычисляем относительную погрешность, δ.

δ= 100% = 1,74%

11.Записываем результат измерения:

u= 3,34 0,058[мВ] Для P=0,95

δ=1,74%

Пример 2.

В результате измерения шейки цилиндрического вала с помощью микрометра МКЦ 75-1 получены следующие результаты (таблица 5):

Таблица 5 – Результаты измерений.

N	x,мм	N	x,мм	N	x,мм	N	x,мм
1	65,151	5	65,154	9	65,156	13	65,148
2	65,153	6	65,150	10	65,149	14	65,001
3	65,149	7	65,156	11	65,153	15	65,156
Продолжение таблицы 5
4	65,148	8	65,157	12	65,152	16	65,157

Характеристики микрометра МКЦ-75 ГОСТ6507-90:

микрометр 1-ого класса точности, предел допускаемой погрешности ;

диапазон измерений, мм – 50-75;

шаг микрометрического винта – 0,5 мкм;

допускаемое отклонение температуры от 20⁰С: 4⁰С.

Условия измерения:

температура окружающей среды - +18⁰С;

изделие выдерживалось при этой температуре 2 часа;

измерение проводилось в перчатках;

доверительная вероятность Р=0,99.

Обработка результатов измерения:

1.Просмотрев результаты в таблице 5, исключаем результат под номером 14, как промах (сильно отличается от остальных результатов).

2.Исключаемые систематические погрешности отсутствуют.

3.Вычисляем среднее арифметическое, x , результатов наблюдений(n=15):

65,153мм

4.Вычисляем среднеквадратическую погрешность, σ, результата измерения, используя выражение 7.6:

σ=0,00085 мм

5.Определяем из таблицы 2 для Р=0,99 и n=15 коэффициент Стьюдента.

t= 2,977

6. Вычисляем случайную погрешность.

Δxсл = tσ = 0,0025 мм

7.Оценим значения неисключённых систематических погрешностей. При применении микрометра их влияние учитывается в виде предела допускаемой погрешности микрометра, Δx_сис=0,002 мм. Это- полная систематическая погрешность.

8.Вычисляем с помощью выражения 9.1 полную погрешность, Δx:

Δx = = 0,003[мм]

9. Вычисляем относительную погрешность, δ.

δ= 100% = 0,005%

10. Записываем результат измерения:

x= 65,153 0,003[мм] Для P=0,99

δ=0,003%