2.3 Расчёт подпорных стенок

Для расчёта подпорной стенки необходимо иметь такие данные:

• Высоту подпора грунта и конфигурацию поверхности засыпки.

• Характеристику грунтов.

• Данные о временных нагрузках, располагаемых на призме обрушения.

На основании перечисленных данных выбирается тип стенки и её конфигурация.

Расчет подпорной стенки производят в таком порядке:

1. Предварительно назначают основные размеры стенки.

2. Исходя из заданных нагрузок, принятого очертания и конструкции подпорной стен­ки, конфигурации поверхности засыпки, высоты подпора и характеристики грунтовых условий определяют интенсивность активного горизонтального давления грунта на стен­ку в характерных точках по высоте.

3. Определяют величину полного горизонтального давления грунта на стенку и мо­менты от горизонтального давления грунта, стремящиеся опрокинуть стенку.

4. Вычисляют все вертикальные усилия, действующие на стенку (собственный вес ее, вес грунта засыпки, усилия от временных нагрузок).

5. Для наиболее невыгодных комбинаций усилий производят проверку устойчивости стенки на сдвиг и на опрокидывание, и три необходимости корректируют заданные раз­меры стенки.

6. Производят проверку прочности основания. Для подпорных стенок, применяемых в промышленном строительстве, она сводится к определению удельных дав­лений на грунт под подошвой фундамента.

Для особо высоких и тяжело нагруженных стенок, для стенок расположенных на косогорах, а также при слабых грунтах следует выполнять также проверку основания на скольжение по поверхностям.

7. Подбирают сечения элементов стенки.

Наиболее ответственным и трудоемким этапом расчета является построение эпюры горизонтального давления грунта на стенку.

Интенсивность этого давления на глубине у от поверхности для несвязных (песча­ных) грунтов в общем виде выражается формулой:

Р _у  = γ * y * μ , т/м² (2.2)

где Р _у – интенсивность горизонтального давления грунта на глубине у от поверхности грунта засыпки, т/м²;

y – расстояние по вертикали от рассматриваемого сечения до поверхности грунта засыпки, м;

γ – объемный вес грунта, т/м³;

μ – коэффициент, зависящий от угла внутреннего трения грунта (φ), угла наклона задней грани стенки к вертикали (ε) и угла наклона поверхности засыпки к горизонту (α).

Случай 1-й. Стенка с наклонной задней гранью и с наклонной поверхностью за­сыпки.

Временная нагрузка интенсивностью q, т/м² равномерно распределена по всей поверхности призмы обрушения (рис. 2.11).

а – при положительном значении угла ε; б – то же, при отри­цательном ε.

Рисунок 2.11 – Определение интенсивности горизонтального давления грунта на стенку (случай 1-й)

Интенсивность горизонтального давления грунта Р _у на глубине у определяется по формуле:

Р _у = γ * y * μ(1+ ξ) , т/м² (2.3)

ξ = q / [γ * y(1-tgε tgα)] . (2.4)

Значения коэффициентов μ в зависимости от углов φ, ε и α, определяются по специальным таблицам. Например, для ε = - 20^о:

φ = 90^о – ε – δ, (2.5)

где δ – угол трения грунта о стенку.

Таблица 2.1 – Значения коэффициентов μ при различных углах наклона задней грани стенки и углах наклона поверхности засыпки

αо	ε = -20о
	φо
	15о	20о	25о	30о	35о	40о	45о	50о
0	0,498	0,380	0,287	0,212	0,152	0,106	0,070	0,043
5	0,537	0,405	0,305	0,222	0,159	0,111	0,073	0,044
10	0,597	0,440	0,325	0,237	0,167	0,114	0,075	0,045

Частный случай представляет стенка с вертикальной задней гранью и горизонтальной поверхностью засыпки (рис.12).

Рисунок 2.12 – Определе­ние интенсивности го­ризонтального давле­ния грунта на стенку с вертикальной зад­ней гранью при гори­зонтальной поверх­ности засыпки

При вертикальной задней грани стенки (ε = 0) и при горизонтальной поверхности за­сыпки (α = 0) коэффициент μ определяется по формуле:

μ = tg²(45^о – φ / 2), (2.6)

а значение ξ имеет вид:

ξ = q / γ * y. (2.7)

При этом интенсивность горизонтального давления грунта при наличии нагрузки q выражается формулой:

Р_у = γ * y * μ(1 + ξ) = γ * y * μ + qμ, т/м² . (2.8)

Первый член формулы (2.8) дает значение горизонтального давления от веса грун­та (изменяющееся в зависимости от y), второй член – значение горизонтального давле­ния от временной нагрузки q на призме обрушения (постоянное по всей высоте).

• При отсутствии временной нагрузки на призме обрушения:

Т = ½ γ * Н² * μ = ½ γ * Н² * tg² (45^о – φ/2). (2.9)

Точка приложения силы Т (считая от нижней грани стенки) –

y_c = 1/3 Н . (2.10)

• При наличии временной нагрузки q , распределённой на всей поверхности призмы обрушения:

Т^q = ½ γ * Н² * μ + q * Н * μ . (2.11)

Точка приложения силы Т –

y_c ^q = Н/3 * (Н γ+ 3q) / (Н γ+ 2q) . (2.12)

Случай 2-й. Стенка с наклонной задней гранью и горизонтальной поверхностью засыпки при наличии временной распределенной нагрузки q, т/м² на части поверхности призмы обрушения (временная нагрузка расположена на расстоянии а₁ от задней грани стенки и занимает остальную часть призмы обрушения, рис. 2.13).

Построение эпюры горизонтального давления грунта выполняется так:

1. Вычисляется вспомогательная величина А₁ по формуле:

А₁ = 2α ξ_н / Н (1+ 2 ξ_н) , (2.13)

ξ_н  = q / Н γ

Рисунок 2.13 – Определение интенсивности горизонтального давления грунта на стенку (случай 2)

2. Пользуясь таблицей 2.2, по найденному значению А₁ и заданным значениям φ и ε с помощью интерполяции определяют величину tg θ.

Таблица 2.2 – Значения tg θ в зависимости от величин А₁, ε и φ

А1	ε = -20о
	φо
	15о	20о	25о	30о	35о	40о	45о	50о
0	1,090	1,000	0,916	0,840	0,767	0,700	0,637	0,578
0,1	1,260	1,130	1,020	0,929	0,846	0,771	0,7	0,638
0,2	1,410	1,240	1,120	1,010	0,920	0,838	0,764	0,695

3. Пользуясь таблицей 2.3, по найденному значению tg θ и заданным значениям ε и φ определяем значение коэффициента S.

Таблица 2.3 – Значения коэффициента S в зависимости от величин ε , φ и tg θ

tg θ	ε = -20о
	φо
	15о	20о	25о	30о	35о	40о	45о	50о
0	1,680	1,460	1,280	1,130	1,010	0,885	0,781	0,685
0,1	1,430	1,260	1,110	0,995	0,870	0,765	0,670	0,582
0,2	1,240	1,110	0,968	0,867	0,756	0,660	0,570	0,585

Интенсивность горизонтального давления от призмы грунта на глубине y определяется по формуле:

Р_у = γ * y * S (tg θ + tg ε) , т/м² (2.14).

Интенсивность горизонтального давления от нагрузки q на призме обрушения (на любой глубине, > y₁) постоянна и выражается формулой:

р _y = Р_q / (Н – y₁), (2.15)

где Р_q = q H S (tg θ + tg ε – а₁/Н), (2.16)

где Р_q – полная величина давления от нагрузки q.

Величина y₁ определяется по формуле:

y₁ = а₁ / (сtg φ + tg ε). (2.17)

В частном случае при вертикальной задней грани стенки в формулах (14), (15) и (17) следует принять tg ε = 0; при этом величина y₁ определится выражением:

y₁ = а₁ tg φ . (2.18)

При сложных очертаниях эпюры давления величину полного горизонтального дав­ления Т на стенку и точки приложения горизонтальных сил рекомендуется определять путем разложения эпюры давления на элементарные фигуры (например, для эпюры, изображенной на рис. 2.13, путем разложения на треугольник и параллелограмм).

Расстояние а₁ для стенки с наклонной задней гранью принимается от верха задней грани, а для стен с уступами со стороны засыпки – от условной вертикальной плоскости, проведенной через нижнее ребро задней грани стенки.

При tg θ > а₁/Н (т. е., если нагрузка оказывается расположенной вне призмы обрушения) расчет производится без учета нагрузки q по случаю 1 (см. формулу (2.2).

Случай 3-й отличается от случая 2 тем, что временная нагрузка интенсивностью q, т/м² расположена на призме обрушения в виде полосы шириной а₂ (рис. 2.14).

Расстояние от задней грани стенки до полосы расположения нагрузки, как и для случая 2, обозначено а₁.

Для построения эпюры горизонтального давления грунта вычисляется вспомогательная величина:

А₂ = 2 а₂ q / γ Н² . (2.19)

Пользуясь табл. 2.4 по вычисленному значению А₂ и заданным значениям углов ε и φ , с помощью интерполяции определяют значение tg θ.