5.3 Расчёт бункеров

5.3.1 Определение геометрических характеристик бункера

Бункеры представляют собой многогранные пространственные конструкции, обладаю­щие большой жесткостью, расчет которых без значительных упрощений расчетной схемы является крайне сложной задачей. Поэтому на практике расчет бункеров производится приближенным, условным способом путем расчленения бункера на отдельные плоские грани каждой стороны, состоящие из вертикальной и наклонной стенок, которые рассчи­тываются на давление сыпучего материала независимо одна от другой. При этом в стенках бункера возникают растягивающие усилия вдоль ската и горизонтальные, а также усилия от местного изгиба стен из плоскости грани и общего изгиба в верти­кальной плоскости.

Для наиболее общего случая пирамидального прямоугольного несимметричного бун­кера (рис.3) основные геометрические характеристики определяются по следующим формулам. Объем бункера:

V = V_п + V_в = a₂b₂h₂ + h₁/6[(2a₂ + a₁) b₂ + (2a₁ + a₂) b₁], (5.1)

где V – полный объём пирамидального бункера, м³;

V_п – объём пирамидальной части (воронки), м³;

V_в – объём призматической части, м³.

1 – центр верхнего основания; 2 – то же нижнего; 3 – то же, бункера; 4 – ребро.

Рисунок 5.3 – Геометрические размеры бункера

Координаты центра тяжести объёма бункера::

x_ц = x₀h₁ψ, (5.2)

y_ц = y₀h₁ψ, (5.3)

где ψ = [(a₁ + a₂) (b₁+b₂)+ 2 a₁ b₁] / 12V. (5.4)

Высота и углы наклона стенок воронки:

Н_п = √ h₁²+ c_п, (5.5)

tgα_п = h₁/ c_п , (5.6)

где п – номер рассматриваемой стенки.

Длина ребра, образованного пересечением стенок n и k и угол наклона ребра к горизонту:

l_i = √h₁² + c_п² + c_k², (5.7)

tgβ_i = h₁ / √c_п² + c_k², (5.8)

Двугранный угол, образованный плоскостями стенок n и k:

ε_i = 180^о – Θ_i , (5.9)

где угол Θ_i определяется из условия:

cоѕ Θ_i = cоѕα_n cоѕα_{k .} (5.10)

5.3.2 Определение давления сыпучего материала на стенки бункера

Для расчета любого элемента бункера необходимо определить давление сыпучего материала заполнения на его стенки, которое зависит от физико-механических свойств сыпучего материала, высоты столба материала, расположенного выше рассматриваемой точки, и наклона стенок бункера к горизонту. Направление давления пер­пендикулярно поверхности стенки в данной точке (рис. 8). Давление на стенки бункера определяется на основании теории сыпучих тел как активное давление и неогра­ниченном массиве в предположении отсутствия трения между стенками бункера и за­полняющим его материалом. При определении давлении принимается, что бункер запол­нен сыпучим материалом до уровня верха призматической части. Нормативное верти­кальное давление на горизонтальную плоскость, расположенную на расстоянии h от уровня верха засыпки, в любой точке бункера:

ρ_н.в = γh, (5.11)

где γ – объёмный вес сыпучего материала заполнения, т/м³.

Нормативное горизонтальное давление в любой точке бункера:

ρ_н.г. = γhk, (5.12)

где k – коэффициент бокового давления материала.

K = tg²(45^о – φ / 2), (5.13)

где φ – угол внутреннего т рения сыпучего материала, град.

Угол внутреннего трения для несвязных сыпучих материалов приблизительно равен углу естественного откоса, а для связных – несколько меньше его. При определении давления сыпучего материала на стенки бункера угол внутреннего трения принимается обычно равным углу естественного откоса.

Физико-механические характеристики ряда материалов приведены в таблице 5.1.

Нормативное нормальное давление сыпучего материала заполнения на наклонные стенки бункера определяется по формуле:

ρ_н.н.=γhm, (5.14)

m = cos² α + k sin²α. (5.15)

Коэффициент m характеризует эллиптический закон изменения давления на наклон­ную площадку при изменении угла наклона площадки к горизонту α

ρ_н.г. = γ h k (5.16)

Рисунок 5.8 – Эпюра давления сыпучих материалов на стенки бункера

Давление ρ_н.н, на наклонные стенки бункера, определяемое по формуле (5.14), изме­няется пропорционально глубине и достигает наибольшего значения внизу, у выпускного отверстия. Характер распределения давления сыпучего материала заполнения на стенки бункера приведен на рисунке 5.8. Значения коэффициентов k и т в зависимости от величин углов φ и α приведены в таблице 5.1

Таблица 5.1 – Значение коэффициентов k и m

Угол наклона стенки α, град.	Угол естественного откоса φ, град.
	20	25	30	35	40		45	50
	Значение коэффициента k = tg2(45о – φ/2)
	0,490	0,406	0,333	0,271	0,217		0,172	0,132
	Значение коэффициента m = cos2 α + ksin2α
1	2	3	4	5	6	7		8
25	0,909	0,893	0,881	0,869	0,860		0,852	0,845
30	0,872	0,852	0,833	0,818	0,804		0,793	0,783
35	0,832	0,805	0,781	0,760	0,742		0,727	0,715
40	0,789	0,755	0,725	0,699	0,677		0,657	0,642
42	0,772	0,734	0,701	0,673	0,650		0,629	0,612
44	0,754	0,713	0,678	0,648	0,622		0,600	0,581
45	0,745	0,703	0,667	0,636	0,609		0,586	0,566
46	0,736	0,698	0,655	0,623	0,595		0,571	0,551
48	0,719	0,672	0,632	0,598	0,568		0,543	0,521
50	0,701	0,651	0,608	0,672	0,540		0,513	0,491
52	0,684	0,631	0,586	0,547	0,514		0,486	0,461
54	0,666	0,611	0,563	0,523	0,487		0,457	0,432
55	0,658	0,601	0,552	0,511	0,475		0,444	0,418
56	0,649	0,592	0,542	0,499	0,462		0,430	0,404
58	0,633	0,573	0,520	0,476	0,437		0,404	0,376
60	0,617	0,555	0,500	0,453	0,413		0,378	0,349
62	0,602	0,537	0,480	0,431	0,389		0,354	0,324
64	0,588	0,520	0,461	0,411	0,367		0,330	0,299
65	0,581	0,512	0,452	0,401	0,357		0,320	0,287

В ряде случаев при расчете наклонных трапецеидальных стенок пирамидальной части бункера оказывается необходимым для удобства пользования существующими табли­цами, приводить давление на наклонные стенки к среднему равномерно распределенному нормальному давлению. Для общего случая пирамидального бункера (рис. 5.9) нор­мативное давление:

ρ_н.ср. = γ h₁ m/3 [1 + a₁ /(a₁+a₂) + 3 h₂/ h₁]. (5.17)

Рисунок 5.9 – Объёмная эпюра давления на стенку бункера

В случае загрузки бункера из саморазгружающихся вагонов, когда сразу заполняет­ся не менее половины бункера путем падения материала со значительной высоты, при определении давления на стенки необходимо вводить коэффициент динамичности k_д = 1,4. При объеме одновременно загружаемой массы материала менее 1/6 объема бункера ко­эффициент динамичности можно не учитывать (k_д = 1).

Расчетные давления на стенки бункера от сыпучего материала заполнения опреде­ляются путем умножения величин соответствующих нормативных давлений на коэффи­циент перегрузки п = 1,3.