Сводная матрица рангов
№ п.п. / Эксперты |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
0.4 |
0.38 |
0.42 |
0.38 |
0.5 |
2 |
0.6 |
0.6 |
0.6 |
0.6 |
0.6 |
3 |
0.8 |
0.7 |
0.78 |
0.7 |
0.7 |
4 |
0.8 |
0.81 |
0.8 |
0.81 |
0.81 |
5 |
0.6 |
0.61 |
0.61 |
0.71 |
0.52 |
6 |
0.7 |
0.7 |
0.7 |
0.7 |
0.72 |
7 |
0.76 |
0.69 |
0.6 |
0.61 |
0.69 |
8 |
0.6 |
0.5 |
0.56 |
0.5 |
0.35 |
Так как в матрице имеются связанные ранги (одинаковый ранговый номер) в оценках 1-го эксперта, произведем их переформирование. Переформирование рангов производиться без изменения мнения эксперта, то есть между ранговыми номерами должны сохраниться соответствующие соотношения (больше, меньше или равно). Также не рекомендуется ставить ранг выше 1 и ниже значения равного количеству параметров (в данном случае n = 8). Переформирование рангов производится в табл.
Таблица 3
Номера мест в упорядоченном ряду |
Расположение факторов по оценке эксперта |
Новые ранги |
1 |
0.4 |
1 |
2 |
0.6 |
3 |
3 |
0.6 |
3 |
4 |
0.6 |
3 |
5 |
0.7 |
5 |
6 |
0.76 |
6 |
7 |
0.8 |
7.5 |
8 |
0.8 |
7.5 |
Так как в матрице имеются связанные ранги в оценках 2-го эксперта, произведем их переформирование. Переформирование рангов производится в табл.
Таблица 4
Номера мест в упорядоченном ряду |
Расположение факторов по оценке эксперта |
Новые ранги |
1 |
0.38 |
1 |
2 |
0.5 |
2 |
3 |
0.6 |
3 |
4 |
0.61 |
4 |
5 |
0.69 |
5 |
6 |
0.7 |
6.5 |
7 |
0.7 |
6.5 |
8 |
0.81 |
8 |
Так как в матрице имеются связанные ранги в оценках 3-го эксперта, произведем их переформирование. Переформирование рангов производится в табл.5.
Таблица 5
Номера мест в упорядоченном ряду |
Расположение факторов по оценке эксперта |
Новые ранги |
1 |
0.42 |
1 |
2 |
0.56 |
2 |
3 |
0.6 |
3.5 |
4 |
0.6 |
3.5 |
5 |
0.61 |
5 |
6 |
0.7 |
6 |
7 |
0.78 |
7 |
8 |
0.8 |
8 |
Так как в матрице имеются связанные ранги в оценках 4-го эксперта, произведем их переформирование. Переформирование рангов производится в табл.6
Таблица 6
Номера мест в упорядоченном ряду |
Расположение факторов по оценке эксперта |
Новые ранги |
1 |
0.38 |
1 |
2 |
0.5 |
2 |
3 |
0.6 |
3 |
4 |
0.61 |
4 |
5 |
0.7 |
5.5 |
6 |
0.7 |
5.5 |
7 |
0.71 |
7 |
8 |
0.81 |
8 |
На основании переформирования рангов строится новая матрица рангов.
Таблица 7
№ п.п. / Эксперты |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3.5 |
3 |
4 |
3 |
7.5 |
6.5 |
7 |
5.5 |
6 |
4 |
7.5 |
8 |
8 |
8 |
8 |
5 |
3 |
4 |
5 |
7 |
3 |
6 |
5 |
6.5 |
6 |
5.5 |
7 |
7 |
6 |
5 |
3.5 |
4 |
5 |
8 |
3 |
2 |
2 |
2 |
1 |
Матрица рангов
Таблица 8
Факторы / Эксперты |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Сумма рангов |
d |
d2 |
x1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
6 |
-16.5 |
272.25 |
x2 |
3 |
3 |
3.5 |
3 |
4 |
16.5 |
-6 |
36 |
x3 |
7.5 |
6.5 |
7 |
5.5 |
6 |
32.5 |
10 |
100 |
x4 |
7.5 |
8 |
8 |
8 |
8 |
39.5 |
17 |
289 |
x5 |
3 |
4 |
5 |
7 |
3 |
22 |
-0.5 |
0.25 |
x6 |
5 |
6.5 |
6 |
5.5 |
7 |
30 |
7.5 |
56.25 |
x7 |
6 |
5 |
3.5 |
4 |
5 |
23.5 |
1 |
1 |
x8 |
3 |
2 |
2 |
2 |
1 |
10 |
-12.5 |
156.25 |
∑ |
36 |
36 |
36 |
36 |
36 |
180 |
|
911 |
где
Проверка правильности составления матрицы на основе исчисления контрольной суммы:
Сумма по столбцам матрицы равны между собой и контрольной суммы, значит, матрица составлена правильно.
Этап 4. Анализ значимости исследуемых факторов.
В данном примере факторы по значимости распределились следующим образом (табл.).
Расположение факторов по значимости.
Факторы |
Сумма рангов |
x1 |
6 |
x8 |
10 |
x2 |
16.5 |
x5 |
22 |
x7 |
23.5 |
x6 |
30 |
x3 |
32.5 |
x4 |
39.5 |
Этап 5. Оценка средней степени согласованности мнений всех экспертов.
Воспользуемся коэффициентом конкордации для случая, когда имеются связанные ранги (одинаковые значения рангов в оценках одного эксперта):
где S = 911, n = 8, m = 5
Li - число связок (видов повторяющихся элементов) в оценках i-го эксперта, tl - количество элементов в l-й связке для i-го эксперта (количество повторяющихся элементов).
T1 = [(33-3) + (23-2)]/12 = 2.5
T2 = [(23-2)]/12 = 0.5
T3 = [(23-2)]/12 = 0.5
T4 = [(23-2)]/12 = 0.5
∑Ti = 2.5 + 0.5 + 0.5 + 0.5 = 4
W = 0.88 говорит о наличии высокой степени согласованности мнений экспертов.
Этап 6. Оценка значимости коэффициента конкордации.
Для этой цели исчислим критерий согласования Пирсона:
Вычисленный χ2 сравним с табличным значением для числа степеней свободы K = n-1 = 8-1 = 7 и при заданном уровне значимости α = 0.05
Так как χ2 расчетный 30.96> табличного (14.06714), то W = 0.88 - величина не случайная, а потому полученные результаты имеют смысл и могут использоваться в дальнейших исследованиях.
Этап 7. Подготовка решения экспертной комиссии.
На основе получения суммы рангов (табл.) можно вычислить показатели весомости рассмотренных параметров. Для этого произведем следующие вычисления. Сначала по каждому параметру вычислим величины, обратные сумме рангов, то есть:
x1 = 1/6 = 0.167
x8 = 1/10 = 0.1
x2 = 1/16.5 = 0.0606
x5 = 1/22 = 0.0455
x7 = 1/23.5 = 0.0426
x6 = 1/30 = 0.0333
x3 = 1/32.5 = 0.0308
x4 = 1/39.5 = 0.0253
Факторы |
Величины, обратные сумме рангов |
Коэффициенты весомости параметров |
x1 |
0.17 |
0.33 |
x8 |
0.1 |
0.2 |
x2 |
0.0606 |
0.12 |
x5 |
0.0455 |
0.0901 |
x7 |
0.0426 |
0.0843 |
x6 |
0.0333 |
0.066 |
x3 |
0.0308 |
0.061 |
x4 |
0.0253 |
0.0502 |
Таблица 2