Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Самарский государственный аэрокосмический

университет имени академика С.П. Королева»

Основы Теории вероятностей и математической статистики

Методические указания

САМАРА

Издательство СГАУ

2009

УДК 517.2(075)

Составитель О. М. Карпилова

Рецензент канд. техн. наук доц. Г.Н. Гутман

Основы теории вероятностей и математической статистики: метод. указания / сост. О.М. Карпилова. – Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2009. – 28 с.

Методические указания содержат краткие теоретические сведения, а также образцы решения задач по разделам «Теория вероятностей», «Элементы математической статистики».

Методические указания предназначены для студентов СГАУ заочной формы обучения .

Печатается по решению редакционно-издательского совета Самарского государственного аэрокосмического университета им. акад. С. П. Королева

УДК 517.2(075)

ã Самарский государственный

аэрокосмический университет, 2009

Содержание

ПРОГРАММА КУРСА 4

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 5

Элементы теории вероятностей 5

Элементы математической статистики 9

ОБРАЗЦЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 15

I Элементы теории вероятностей 15

II Элементы математической статистики 17

Приложение 1. Таблица значений функции 25

Приложение 2. Таблица значений функции 26

Приложение 3. Критические точки распределения 2 27

Программа курса

I. Элементы теории вероятностей

1.  Основные понятия теории вероятностей. Случайные события. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики. Статистическая вероятность.

2. Алгебра событий. Вычисление вероятности суммы и произведения событий. Формула полной вероятности. Формула Бейеса (апостериорная вероятность).

3. Случайные величины и способы их описания. Числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин. Законы распределения: биномиальный, Пуассона, нормальный.

4. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа.

5. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.

II. Элементы математической статистики

6. Вариационные ряды и их характеристики. Графические представления вариационных рядов (полигон, гистограмма, кумулята). Средние значения и показатели вариации.

7. Выборочный метод. Статистические оценки параметров генеральной совокупности. Точечные и интервальные оценки (выборочное среднее, стандартное отклонение, доверительные интервалы).

8. Проверка статистических гипотез. Ошибки первого и второго рода. Критерии согласия для проверки гипотез о законе распределения.

9. Элементы корреляционного анализа. Уравнения линейной регрессии. Коэффициент корреляции.

Рекомендуемая литература

1. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.: Учебное пособие / В.Е.Гмурман. – М.: Высшая школа, 2004.

2. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2004.

3. Мироненко Е.С. Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерных специальностей вузов. – М.: Высшая школа, 2002.

4. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов: т.2: Учебное пособие для втузов / Н.С.Пискунов – М.: Интеграл-Пресс, 2004..