1.8Показания датчиков угловой скорости

Для определения показания ДУС построим кинематические уравнения, для чего продифференцируем соотношение (1.4), используя известные соотношения, вытекающие из уравнения Пуассона. При этом, будем полагать, что блок датчиков установлен относительно корпуса ЛА неподвижно, т.е. Тогда имеем

Следовательно, кососимметрическая матрица, составленная из проекций абсолютной угловой скорости измерительного блока относительно, записанных в проекциях на оси системы координат датчиков, имеет вид

Здесь

Следовательно, показания ДУС, записанные в форме кососимметрической матрицы, имеют вид

; (1.6)

или, показания ДУС, записанные в форме матрицы-вектора, имеют вид

(1.7)

Где

(1.8)

;

- угловая скорость Земли;

- угловые скорости изменения географических координат места ЛА: долготы и широты;

(1.9)

- "северная" и "восточная" составляющие путевой скорости ЛА ;

(1.10)

- путевой угол движения ЛА;

- угол рыскания и угол курса ЛА;

(1.11)

(1.12)

; (1.13)

- углы ориентации входных осей прибора относительно осей измерительного блока (последовательность поворотов:123);

;

- углы ориентации входных осей измерительного блока относительно осей связанной системы координат ЛА (последовательность поворотов:123). В дальнейшем будем полагать:

Обозначим через компоненты матрицы (1.7)

;

тогда с учетом полученных выше соотношений проекции угловых скоростей ЛА, измеренные идеально работающими датчиками угловой скорости, можно представить в виде:

1.9Показания акселерометров

Для определения показаний акселерометров сначала найдем соответствующие производные от матрицы-вектора (см. формулу (1.5)), т.е.

Затем найдем эти матрицы-вектора в проекциях на оси системы координат датчиков

Здесь

(1.14)

Следовательно показания акселерометров с учетом ускорения земного притяжения примут вид:

; (1.15)

где

4.5. Контрольные вопросы

1. Дать определение однородным координатам.

2. Запишите и прокомментируйте формулы для элементарных преобразований: вращения (поворота) и переноса.

3. Как определяются с помощью однородной матрицы перемещения параметры вектора в системе координат s, заданного в системе координат m?

4. Как определяется с помощью аппарата однородных параметров вектор абсолютного линейного ускорения системы координат "m", выраженный в проекциях на оси этой системы координат?

5. Как определяется с помощью аппарата однородных параметров вектор абсолютной угловой скорости системы координат "m", выраженный в проекциях на оси этой системы координат?

6. В чем разница между параметрами угловой скорости, записанной в форме кососимметрической матрицы, и той же скорости, записанной в виде матрицы- столбца?