3.3. Контрольные вопросы

1. Дать определение кардановой погрешности гироскопического измерительного устройства.

2. Перечислите способы определения кардановой погрешности.

3. В чем суть определение кардановой погрешности гироскопического устройства способом использования правил Непера?

4. В чем суть определение кардановой погрешности гироскопического устройства способом решения уравнений связи между параметрами ориентации ЛА и параметрами ориентации гироскопического устройства?

5. В чем суть определение кардановой погрешности гироскопического устройства способом, основанным на использовании проекций вектора кинетического момента?

6. Распишите алгоритм составления прецессионных уравнений погрешности работы гироскопической вертикали с коррекцией от маятника.

7. Как формируются моменты коррекции гировертикали?

8. Как определить положение "ложной" вертикали, определяемой маятниковым устройством?

9. Получить самостоятельно прецессионные уравнения погрешности работы гировертикали (без следящих рам) с коррекцией от маятника.

4. Совместное определение угловой ориентации подвижного объекта и параметров его движения

4.1. Однородные координаты

Положение твердого тела в пространстве может быть задано шестью независимыми величинами, например,

• тремя углами, характеризующими ориентацию системы осей, связанных с ним, относительно выбранной системе координат;

• тремя координатами центра масс твердого тела, характеризующих место положения его в выбранной системе координат.

Такое преобразование в трехмерном пространстве удобно описывать с помощью специальных матриц размера 44, введение которых связано с понятием однородные координаты проективного пространства [11].

Если декартовы координаты точки равны x, y, z , то ее однородными координатами называю числа x₁, x₂, x₃, x₄, не все одновременно равные нулю, связанные с x, y, z равенствами

x₁=x/x₄, x₂=y/x₄, x₃=z/x₄ (4.1)

Если x₄=1, то однородные координаты определяют вектор положения следующего вида:

(4.2)

Очевидно, что нулевой вектор запишется как .

При использовании однородных координат различные преобразования в трехмерном пространстве (перемещение) могут быть сведены к композиции двух элементарных преобразований – вращения (поворота) и переноса.

Этим преобразованиям соответствуют матрицы, которые в дальнейшем будем называть: однородная матрица поворота системы координат – ; однородная матрица параллельного переноса системы координат – ; однородная матрица обобщенного перемещения, которая может включать в себя и поворот и параллельный перенос, – ( от английских слов: Turn – поворот; Carry – перенос; Moving {movement} – перемещение). Структура этих матриц имеет вид

; ; . (4.3)

Здесь

– матрица направляющих косинусов, определяющая ориентацию нового положения осей после их поворота;

– единичная матрица размером 33;

– матрица-столбец, состоящая из компонент вектора , определяющего местоположение начала координат системы после ее переноса.

– однородная матрица перемещения, образованная произведением однородных матриц поворота и переноса в такой последовательности, которая определяется решаемой кинематической задачей.